相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 (簡敘為兩角對應(yīng)相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似 (簡敘為:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩個三角形相似.) (3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似 (簡敘為:三邊對應(yīng)成比例,兩個三角形相似.)
(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等（或三個角分別對應(yīng)相等），則有兩個三角形相似
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似.
1、在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，則構(gòu)成的三個三角形中，相似的`是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在 2、下列說法正確的是( )
A.有一個30°角的兩個等腰三角形相似 B.鄰邊比都等于2的兩個平行四邊形相似 C.底角為40°的兩個等腰梯形相似 D.有一個角為120°的兩個等腰三角形相似 3、下列命題①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形對應(yīng)中線的比等于對應(yīng)角平分線的比；③邊數(shù)相同，對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似；④O是△ABC內(nèi)任意一點.OA、OB、OC的中點連成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正確的個數(shù)是( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 4、已知:如圖,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. 求證:AB·BC=AC·CD.
5、在陽光下，身高1.6m的小強(qiáng)在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得學(xué)校的旗桿在地面上的影長為18m．則旗桿的高度為 ．
6、如圖，在河兩岸分別有A、B兩村，現(xiàn)測得A、B、D在一條直線上，A、C、E在一條直線上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。則A、B兩村間的距離為 。7、如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到的A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點,使得CD∥AB，若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,則A、B兩點間的距離為___________。
B
C D 8、在長 8cm，寬 4cm 的矩形中截去一個矩形（陰影部分）使留下的矩形與矩形相
似，那么留下的矩形的面積為＿＿＿＿cm2
。
9、如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是（ ）
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2 (C) S1
毫米，要把它
加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？ A
PEN
B
QD
C
11、如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。
12、某數(shù)學(xué)課外實習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學(xué)的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB。
13、如圖,甲樓AB高18米,乙樓坐落在甲樓的正北面
,已知當(dāng)?shù)囟林形?2時,物高與影長的比是已知兩樓相距20米,那么甲樓的影子落在乙樓上有多高?
AC
E
14、美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖5，某女士身高165cm，下半身長x與身高1的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
15、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖6所示的方式折疊，使點A與點D重合，折痕為EF，則△DEF的周長為（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
16、如圖8是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡, 光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么該古城墻的高度是___________
圖
6
圖8
17、如圖，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，則
AD
??___???___?
___BCAB。
B 第6題圖 第7題圖
18、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，則BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，則BD＝ ，CD＝ 。
19、如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，則MN＝ ，PQ
B C A P 圖9 第8題圖 第9題圖
20、如圖，四邊形ADEF為菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。
21、梯形的上底長1.2厘米，下底長1.8厘米，高1厘米，延長兩腰后與下底所成的三角形的高為 厘米。
22、如圖9，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP?1，D為AC上一點，若?APD?60°，則CD的長為____________ 23、如圖10，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求證：△ADE∽△EFC．
圖10
24、如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB與BC的長
A
25、如圖，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝
1
3
AB，且DE∥BC，求DE的長。
26、如圖，RtΔABC中斜邊AB上一點M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的長。
B
27、如圖16，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的長． ．
圖16
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