高中數(shù)學(xué)教案（通用20篇）
作為一名人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？
二、學(xué)生活動
問題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的`幾何意義．
4．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高中數(shù)學(xué)教案 篇2
一、課程性質(zhì)與任務(wù)
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。
數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
二、課程教學(xué)目標(biāo)
1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。
3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識、創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。
三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。
1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。
2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。
3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。
四、教學(xué)內(nèi)容與要求
（一）本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）
了解：初步知道知識的.含義及其簡單應(yīng)用。
理解：懂得知識的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其它相關(guān)知識的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）
計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。
空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。
分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。
數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。
（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）
第1單元集合（10學(xué)時(shí)）
第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）
第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）
第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）
第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）
第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）
2.職業(yè)模塊
第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）
高中數(shù)學(xué)教案 篇3
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認(rèn)識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動畫,引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問題；熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法；能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的.方程。
2.通過對練習(xí),強(qiáng)化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力；通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3．借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
�。ㄒ唬╅_門見山，提出問題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1：(1) 已知a（－2，0）， b（2，0）動點(diǎn)m滿足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是（ ）。
�。╝）橢圓 （b）雙曲線 （c）線段 （d）不存在
（2）已知動點(diǎn) m（x，y）滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是（ ）。
�。╝）橢圓 （b）雙曲線 （c）拋物線 （d）兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改？這對于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題（2）就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。
高中數(shù)學(xué)教案 篇4
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個(gè)空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊�(shù)學(xué)》第二冊（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究兩個(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo)：
（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。
（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標(biāo)：
(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動手操作能力。
德育目標(biāo)：
(1)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識
(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具，預(yù)計(jì)學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學(xué)過程
心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
（一）、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？
問題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過這三個(gè)問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？
創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對于學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價(jià)。
問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過實(shí)際運(yùn)用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
�。ǘ�、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程
�。�1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。
問題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？
�。�2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的'肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習(xí)慣，這對強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。
問題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。
�。�3）、探索實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。
�。�4）、繼續(xù)探索，得到定義。
問題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
�。�5）、自我驗(yàn)證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。
�。ㄈ�、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
�。ㄋ模�、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實(shí)際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)概念來自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析：涉及二面角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W(xué)生先做，為調(diào)動學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會。教師講評時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實(shí)際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
�。ㄎ澹�、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí)：習(xí)題９．７的第３題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。
作業(yè)：習(xí)題９．７的第４題
思考題：見例題
五、板書設(shè)計(jì)（見課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
高中數(shù)學(xué)教案 篇5
【教學(xué)目標(biāo)】
1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
2.能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。
3.提高學(xué)生的觀察能力；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
【教學(xué)過程】
1.情景導(dǎo)入
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，出示課題。
2.展示目標(biāo)、檢查預(yù)習(xí)
3、合作探究、交流展示
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？
�。�2）組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。
在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。
�。�1）有兩個(gè)面互相平行；
（2）其余各面都是平行四邊形；
（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進(jìn)行分類
�。�4）以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。
�。�5）讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
�。�6）引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
�。�7）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
4．質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。
�。�1）有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）
（2）棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
（3）圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？
�。�4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
�。�5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
5、典型例題
例1：判斷下列語句是否正確。
⑴有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。
�、朴袃蓚�(gè)面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6、課堂檢測：
課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
【板書設(shè)計(jì)】
一、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)
二、例題
例1
變式1、2
【作業(yè)布置】
導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高
1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：
通過圖形探究柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
閱讀教材第2—6頁內(nèi)容，然后填空
�。�1）多面體的概念： 叫多面體，
叫多面體的面， 叫多面體的棱，
叫多面體的`頂點(diǎn)。
① 棱柱:兩個(gè)面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱
�、诶忮F：有一個(gè)面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐
�、劾馀_：用一個(gè) 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。
（2）旋轉(zhuǎn)體的概念： 叫旋轉(zhuǎn)體， 叫旋轉(zhuǎn)體的軸。
①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱
�、趫A錐： 所圍成的幾何體叫做圓錐
�、蹐A臺： 的部分叫圓臺
④球的定義
思考：
�。�1）試分析多面體與旋轉(zhuǎn)體有何去別
�。�2）球面球體有何去別
�。�3）圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容
高中數(shù)學(xué)教案 篇6
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的'問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┲饕R：
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
（二）例題分析：略
四、小結(jié)：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明；能運(yùn)用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
五、作業(yè)：
略
高中數(shù)學(xué)教案 篇7
【課題名稱】
《等差數(shù)列》的導(dǎo)入
【授課年級】
高中二年級
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解等差數(shù)列的概念，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解，
【教具準(zhǔn)備】多媒體課件、投影儀
【三維目標(biāo)】
�、逯R目標(biāo)：
了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列；
㈡能力目標(biāo)：
通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力；
�、缜楦心繕�(biāo)：
通過對等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力。
【教學(xué)過程】
導(dǎo)入新課
師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法、通項(xiàng)法，遞推公式、圖像法。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：
(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個(gè)級別體重多少？
(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，水庫管理員定期放水清庫以清除水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8，（），則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少？
(4)10072,10144,10216,( ),10360
請同學(xué)們回答以上的四個(gè)問題
生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25，第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68，第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5，第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。
師：我來問一下，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢？請以第二個(gè)數(shù)列為例說明一下。
生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.
師：說的很好！同學(xué)們再仔細(xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征？請注意，是共同特征。
生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師：很好！那作差是否有順序？是否可以顛倒？
生2：作差的.順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒！
師：正如生1的總結(jié)，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
推進(jìn)新課
等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。從剛才的分析，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)。
師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？
生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”
高中數(shù)學(xué)教案 篇8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的`關(guān)系。
三、教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)舊知，引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學(xué)教案 篇9
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
（1）會用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β；
（2）會用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；
�。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恒等式等問題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過程見課本）
2、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的.整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數(shù)學(xué)教案 篇10
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
通過實(shí)例理解分層抽樣的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．復(fù)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動
能否用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個(gè)體數(shù)依次是 ， ， ，即40，32，28．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的`比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔�，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機(jī)抽樣
抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
�。�2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．
（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．
�。�4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．
�。�2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
�、勰嘲嘣┚蹠�，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（ ）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡單隨機(jī)抽樣方法抽�。�
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．
�。�3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．
�。�3）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．
高中數(shù)學(xué)教案 篇11
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【過程與方法】
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
在猜想計(jì)算的'過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性
�。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)
提問：今天學(xué)習(xí)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。
高中數(shù)學(xué)教案 篇12
一、教學(xué)目標(biāo)：
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì)，做到融會貫通，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
�。ǘ├}分析：略
四、小結(jié)：
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的.運(yùn)算和證明；能運(yùn)用解三角形的知識解決有關(guān)應(yīng)用問題，
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
五、作業(yè)：
略
高中數(shù)學(xué)教案 篇13
教學(xué)目標(biāo)
（1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念。
�。�3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
�。�4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。
�。�5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的`基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。
�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。
（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。
�。�4）從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：
設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合；
表示二元方程的解對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的方程），這個(gè)過渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個(gè)過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號語言中的等式 數(shù)學(xué)符號語言中含動點(diǎn)坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程�！�
�。�6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個(gè)基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
高中數(shù)學(xué)教案 篇14
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
（二）研探新知
1、函數(shù)的有關(guān)概念
（1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
（3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？
通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的.定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實(shí)際問題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結(jié)
�、購木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)教案 篇15
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的'引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數(shù) （不確定）
（2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
�。�1） 當(dāng)x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高中數(shù)學(xué)教案 篇16
教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；
2．在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數(shù)問題幾何化的過程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)
教學(xué)過程：1．實(shí)際問題引入。
問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時(shí)間累計(jì)不能超過12小時(shí).問小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
2．探究和討論下列問題。
(1)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題？
(2)滿足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達(dá)成以下共識：小王駕車時(shí)間x和小李駕車時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的'限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點(diǎn)B(6，6)的直線所對應(yīng)的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.
解題反思：
問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？
3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問題的解。
問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
要求：請你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識；(2)數(shù)學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習(xí)：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對一個(gè)數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；
3．進(jìn)一步提高問題探究意識、知識應(yīng)用意識和同伴合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
問題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn)：
如何進(jìn)行問題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過程：
問題：已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為 的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？
研究方向提示：
1．?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進(jìn)行研究；
2．研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；
3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；
4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；
5．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進(jìn)行研究；
6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等）。
針對學(xué)生的研究情況，對所提問題進(jìn)行歸類，選擇部分類型問題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結(jié)：
1．研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會有什么變化？
2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類比研究？
開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問題解決能力
一、對“研究性學(xué)習(xí)”和“問題解決”的認(rèn)識 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動探究問題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說是一種學(xué)習(xí)活動：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇課題，以類似科學(xué)研究的方式去主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。
“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。
二、“問題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨(dú)立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。
（一）關(guān)于“問題解決”課堂教學(xué)模式
通過實(shí)施“問題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)學(xué)科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)化，會歸類，會反思，會編題。
�。ㄈ皢栴}解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
�。ㄋ模皢栴}解決”課堂教學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問題的選擇；
4. 師生主體意識的體現(xiàn)；
5.教學(xué)策略的運(yùn)用。
�。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力的途徑
�。╅_展研究性學(xué)習(xí)活動對教師的能力要求
高中數(shù)學(xué)教案 篇17
第一章：空間幾何體
1.1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
�。�1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。
�。�2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類。
�。�3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。
2．過程與方法
（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。
�。�2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀
�。�1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
三、教學(xué)用具
�。�1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。
�。�2）實(shí)物模型、投影儀
四、教學(xué)思路
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動及時(shí)給予評價(jià)。
2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
�。ǘ⒀刑叫轮�
1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？
3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。
5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
6．以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。
7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的'物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。
1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）
2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
3．課本P8，習(xí)題1.1A組第1題。
4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？
5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
四、鞏固深化
練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2（1）（2）
課本P8習(xí)題1.1第2、3、4題
五、歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
六、布置作業(yè)
課本P8練習(xí)題1.1B組第1題
課外練習(xí)課本P8習(xí)題1.1B組第2題
1.2.1空間幾何體的三視圖（1課時(shí)）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
�。�1）掌握畫三視圖的基本技能
�。�2）豐富學(xué)生的空間想象力
2．過程與方法
主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀
（1）提高學(xué)生空間想象力
�。�2）體會三視圖的作用
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖
難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1．學(xué)法：觀察、動手實(shí)踐、討論、類比
2．教學(xué)用具：實(shí)物模型、三角板
四、教學(xué)思路
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭開課題
“橫看成嶺側(cè)看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？
（二）實(shí)踐動手作圖
1．講臺上放球、長方體實(shí)物，要求學(xué)生畫出它們的三視圖，教師巡視，學(xué)生畫完后可交流結(jié)果并討論;
2．教師引導(dǎo)學(xué)生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖
（1）畫出球放在長方體上的三視圖
�。�2）畫出礦泉水瓶（實(shí)物放在桌面上）的三視圖
學(xué)生畫完后，可把自己的作品展示并與同學(xué)交流，總結(jié)自己的作圖心得。
作三視圖之前應(yīng)當(dāng)細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖。
3．三視圖與幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化。
�。�1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）
請同學(xué)們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
�。�2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？
�。�3）三視圖對于認(rèn)識空間幾何體有何作用？你有何體會？
教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題的看法。
4．請同學(xué)們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學(xué)交流。
（三）鞏固練習(xí)
課本P12練習(xí)1、2P18習(xí)題1.2A組1
�。ㄋ模w納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
（五）課外練習(xí)
1．自己動手制作一個(gè)底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。
2．自己制作一個(gè)上、下底面都是相似的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。
1.2.2空間幾何體的直觀圖（1課時(shí)）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
�。�1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。
�。�2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。
2．過程與方法
學(xué)生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀
�。�1）提高空間想象力與直觀感受。
�。�2）體會對比在學(xué)習(xí)中的作用。
�。�3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1．學(xué)法：學(xué)生通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。
2．教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)
四、教學(xué)思路
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．我們都學(xué)過畫畫，這節(jié)課我們畫一物體：圓柱
把實(shí)物圓柱放在講臺上讓學(xué)生畫。
2．學(xué)生畫完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
�。ǘ┭刑叫轮�
1．例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評。
畫水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫法。強(qiáng)調(diào)斜二測畫法的步驟。
練習(xí)反饋
根據(jù)斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。
2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖
教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。
教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書畫法。
3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法
�。�1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。
教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。
�。�2）投影出示幾何體的三視圖、課本P15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握圖形尺寸大小之間的關(guān)系。
4．平行投影與中心投影
投影出示課本P17圖1.2-12，讓學(xué)生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點(diǎn)。
5．鞏固練習(xí)，課本P16練習(xí)1（1），2，3，4
三、歸納整理
學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟
四、作業(yè)
1．書畫作業(yè)，課本P17練習(xí)第5題
2．課外思考課本P16，探究（1）（2）
高中數(shù)學(xué)教案 篇18
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。
（3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線的方程。
教學(xué)用具：
計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題。
對于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。
【實(shí)例分析】
例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
（通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過程略。
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；
�。�2）寫出適合條件的點(diǎn)的集合
��；
（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡形式；
�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的.點(diǎn)。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程；化簡；修正。
下面再看一個(gè)問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動變化的過程中尋找關(guān)系。
解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得
化簡得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示。
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線的方程？
（3）請對求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;
高中數(shù)學(xué)教案 篇19
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu)
2、能識別和理解簡單的框圖的功能
3。、能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡單的問題
教學(xué)方法：
1。、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問題的過程，加深對流程圖的感知
2。、在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
教學(xué)過程：
一、問題情境
1、情境：
某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的'費(fèi)用為x
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計(jì)算費(fèi)用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫出流程圖
二、學(xué)生活動
學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)
解 算法為：
輸入行李的重量；
如果，那么，
否則；
輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi)．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁圖1—2—6．
在上述計(jì)費(fèi)過程中，第二步進(jìn)行了判斷．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、選擇結(jié)構(gòu)的概念：
先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)
如圖：虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立（或稱條件為“真”）時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行．
2、說明：（1）有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；
�。�2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；
�。�3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作；
�。�4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和兩個(gè)退出點(diǎn)
3、思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？
高中數(shù)學(xué)教案 篇20
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：
(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗(yàn)從特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
�、俚炔顢�(shù)列的概念;
②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
【教學(xué)難點(diǎn)】
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;
�、诘炔顢�(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。
【設(shè)計(jì)思路】
1、教法
�、賳l(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
�、诜纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性.
�、壑v練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).
2、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的.辦法清理水庫中的雜魚.如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?
3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?
教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).
學(xué)生：
�、�0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二、觀察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，….
�、�18，15.5，13，10.5，8，5.5.
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設(shè)計(jì)意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開始抓�。骸皬牡诙�(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.
注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.
(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2、思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義，導(dǎo)出通項(xiàng)
1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項(xiàng)?
2、已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?
教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定、贊揚(yáng)學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)
五、應(yīng)用通項(xiàng)，解決問題
1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?
2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)
教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式
(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六、反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1
七、歸納總結(jié)：
1、一個(gè)定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2、一個(gè)公式：
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
3、二個(gè)應(yīng)用：
定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉�(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.)
【設(shè)計(jì)反思】
本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率.
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