北師版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》說課

時(shí)間：2018-12-31 12:00:00 資料大全我要投稿

　　【說教學(xué)目標(biāo)】

北師版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》說課

　　一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，

北師版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》說課

。

　　2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　二、能力訓(xùn)練要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神

　　2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

　　3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

　　三、情感與價(jià)值觀要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

　　2、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

　　2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根。

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程。

　　2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

　　【教學(xué)方法】：討論探索法

　　【教學(xué)過程】

　　1、設(shè)問題情境，引入新課

　　我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數(shù)y =kx+b (k≠0)的關(guān)系，你還記得嗎?

　　它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解。

　　現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題。

　　2、新課講解

　　我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么：(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?

　　(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發(fā)表自己的看法。

　　學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5t 2+v 0t +h 0，其中的v 0為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0。把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可。也就是 -5t 2+40t=0 t 2-8t=0 ∴t(t-8)=0 ∴t=0或t=8

　　t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間，

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　　議一議

　　二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

　　(課件展示)

　　學(xué)生討論后，解答如下：

　　(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。

　　(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;

　　二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1

　　二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根

　　由此可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的'根。

　　小結(jié)：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn)。當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

　　基礎(chǔ)練習(xí)

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是。

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= 。

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.

　　6、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a<0 b2-4ac≤0(B)a<0 b2-4ac>0

　　(B) (C)a>0 b2-4ac>0 (D)a<0 b2-4ac<0

　　想一想

　　在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?