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原創(chuàng)：課題：§24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系（我的市優(yōu)課教案）
課題：§24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系 文/書墨飄香 2009年12月4日 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：這節(jié)課是在學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓以及直線和圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究圓和圓有關(guān)的一些知識(shí)，學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，自主探究圓和圓的位置關(guān)系，觀察分析，猜想證明，完成從感性到理性的知識(shí)發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程，最后動(dòng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，突現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)． 學(xué)習(xí)者分析：處于這一階段的學(xué)生，其思維已經(jīng)具備了明顯的邏輯性，但還不是不夠完整，如何分析、如何入手等。在本堂課上通過情境指引，學(xué)生觀察課件的動(dòng)畫制作，自己思考，動(dòng)手操作等，引發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們一步步達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。 一、 教學(xué)目標(biāo)： 1。知識(shí)目標(biāo)：弄清圓和圓的五種位置關(guān)系，及兩個(gè)圓的R+r、R-r與圓心距d的數(shù)量關(guān)系與兩個(gè)圓的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。 2。過程與方法：通過生活中的事例，探求圓與圓的五種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、猜想、合作交流等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生一定的識(shí)圖能力。 3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從探索兩圓位置關(guān)系的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益，感受數(shù)學(xué)中的美感。 教學(xué)重點(diǎn)：探索圓與圓之間的五種位置關(guān)系，及兩圓五種位置關(guān)系與兩圓圓心距d、R+r、R-r之間數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)難點(diǎn)：探索相交兩圓的位置關(guān)系與圓心距d、R+r、R-r之間數(shù)量關(guān)系的過程。 教學(xué)關(guān)鍵：理解兩圓的五種位置關(guān)系與圓心距d、R+r、R-r之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、探索、合作、交流 學(xué)生學(xué)法： 分組討論、實(shí)驗(yàn)、類比、猜想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 二、教學(xué)程序 （一）、復(fù)習(xí)提問，溫故知新 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及判定 2.直線與圓的位置關(guān)系及判定 （二）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 I：導(dǎo)語：1.你知道“日食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎？見課本63頁課內(nèi)練習(xí)3 （月亮在太陽與地球之間繞地球旋轉(zhuǎn)，當(dāng)月亮遮住太陽射向地面光線時(shí)便形 成“日食”。） 2.如果把月亮與太陽看成兩個(gè)圓，那么同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓在作相對(duì) 運(yùn)動(dòng)的過程中，可能有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？那么如何來判定這些位置關(guān)系 呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（教師板書課題） Ⅱ．合作交流、解讀探索 活動(dòng)1：生活中的圓與圓的位置關(guān)系 觀察思考： （1）觀察日食（2）觀察圖片 （圖片和flsh動(dòng)畫） 師：類比我們所學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系,下面 我們將來一起研究圓與圓的位置關(guān)系? 活動(dòng)2：探索圓和圓的位置關(guān)系 1.在一張紙上畫一個(gè)圓, 2.將一枚硬幣平放在紙上, 3.將硬幣向著所畫的圓的方向慢慢移動(dòng). 在這個(gè)過程中,請(qǐng)你觀察硬幣(圓)與所畫的圓的位置關(guān)系、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并畫出觀察得到位置關(guān)系圖形，將你的觀察結(jié)果與同組交流。 [師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流． （教師再次讓學(xué)生通過投影觀察兩個(gè)圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)的快、慢flsh動(dòng)畫，然后學(xué)生總結(jié)） 1.圓與圓的位置關(guān)系(從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)看) [生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖： 2.明確兩圓的位置關(guān)系及有關(guān)概念 [師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎? 從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來考慮． [生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； (2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； (3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部； (4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部； (5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部． 3、教師點(diǎn)評(píng) [師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎? [生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)，相交有兩個(gè)公共點(diǎn)． [師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三類． 經(jīng)過大家的討論我們可知：（投影片） (1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含． (2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三類：相離、相切、相交， 外離 內(nèi)切 其中相離包括： 相切包括： 內(nèi)含 外切 4、打開思維 ： 想一想、做一做 ? 師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)我們知道，兩個(gè)半徑不等的圓有五種位置關(guān)系，那么兩個(gè)半徑相等的圓也是五種位置關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們拿出事先做好的兩個(gè)等圓，做一做，看看有幾種位置關(guān)系？并把所得結(jié)論與同組交流。 生：結(jié)論：兩個(gè)等圓位置關(guān)系是：外離、外切、相交、重合。 活動(dòng)3：判定圓與圓的位置關(guān)系的方法 師：如果兩個(gè)圓的半徑分別為R和r（R>r），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，當(dāng)兩圓外離時(shí)，d與R+r、R-r有怎樣的關(guān)系？反過來，當(dāng)d與R+r、R-r滿足這樣的關(guān)系時(shí)，兩圓一定外離嗎？ 其他幾種情況呢？（生回答如下） 外離 d>R+r ； 外切 d=R+r ；相交R-r<d<R+r ；內(nèi)切 d=R-r 內(nèi)含 0≤d<R-r ；同心圓 d=0。 (一種特殊的內(nèi)含) 活動(dòng)4：拓展思維 師：圓是軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圓是否也組成軸對(duì)稱圖形呢？如果能組成軸對(duì)圖形，那么對(duì)稱軸是什么？我們一起來看下面的實(shí)驗(yàn)。 師：演示多媒體課件，學(xué)生注意觀察思考，并把猜想的結(jié)論和同組交流。 生：我們知道，圓是軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圓也是組成 一個(gè)軸對(duì)稱圖形，通過兩圓圓心的直線(連心線) 是它們的對(duì)稱軸。由此得出結(jié)論：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。如果兩個(gè)圓相交，那么連心線垂直平分公共弦。 （三）、應(yīng)用遷移，鞏固提高； 例題：如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm。 若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？ 解：設(shè)⊙P的半徑為R 1)若⊙O與⊙P外切， 則 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O與⊙P內(nèi)切， 則 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半徑為3cm或13cm 師：溫馨提示 圓與圓相切分為外切和內(nèi)切,注意分類討論思想 （四）鞏固訓(xùn)練、提升技能 1、搶答題（見課件，生活事例，貼近中考） 2、賽一賽，看誰答得準(zhǔn)又快 1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和5cm,在下列情況下，分別求出兩 圓的圓心距d的取值范圍： （1）外離 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）內(nèi)切 ________ （5）內(nèi)含___________ 師：溫馨提示： 要確定兩圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是計(jì)算出 數(shù)據(jù)d、（ R + r）和（R–r）這三個(gè)量,再把它們進(jìn)行大小比較。（R> r ） 3、比一比，成功伴隨你 ⊙01和⊙ 02 的半徑分別為3cm 和 4 cm ,設(shè) (1) 0102 = 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102 =0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置關(guān)系怎樣? （五）、總結(jié)反思、拓展升華 1、圓與圓的五種位置關(guān)系與及兩個(gè)圓的R+r、R-r與圓心距d的數(shù)量關(guān)系與兩個(gè)圓的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。（用表格完成） 2、相交兩圓和相切兩圓的性質(zhì) 3、思想方法：運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、比較、猜想、合作交流等數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。 （六）布置作業(yè)：習(xí)題24.2第7題，第15題 三、板書設(shè)計(jì) 四、教學(xué)反思 思考題、已知⊙01和⊙02的半徑分別為R和r(R>r),，圓心距為d,若兩圓相交,試判定關(guān)于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。【原創(chuàng)：課題：§24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系我的市優(yōu)課教案】相關(guān)文章：
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