初中統(tǒng)計與概率

時間：2023-05-01 07:59:08 資料我要投稿

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初中統(tǒng)計與概率

統(tǒng)計與概率

一、統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識

1、統(tǒng)計調(diào)查的兩種基本形式：普查：對調(diào)查對象的全體進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查：對調(diào)查對象的部分進(jìn)行調(diào)查；

總體：所要考察對象的全體；

個體：總體中每一個考察的對象；

樣本：從總體中所抽取的一部分個體；

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目（不帶單位）；

2、各 1(x1+x2+ +xn)叫做這n個數(shù)的平均平均數(shù)：對于n個數(shù)，我們把x,x, ,x12n基n

礎(chǔ) 數(shù)；統(tǒng) 中位數(shù)：幾個數(shù)據(jù)按大小順序排列時，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（或是最中間兩個計

數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；量

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)；

方差：S2=1?(x1-)2+(x2-)2+ +(xn-)2?，其中n為樣本容量，為樣本??n

標(biāo)準(zhǔn)差：S，即方差的算術(shù)平方根；

極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差；

3、頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做該小組的頻數(shù)；頻

頻率：每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率；數(shù)

的頻數(shù)

★ 頻數(shù)和頻率的基本關(guān)系式：頻率 = —————— 分樣本容量布

與各小組頻數(shù)的總和等于樣本容量，各小組頻率的總和等于1；

應(yīng) 扇形統(tǒng)計圖：圓表示總體，扇形表示部分，統(tǒng)計圖反映部分占總體的百分比，每用個扇形的圓心角度數(shù)=360°× 該部分占總體的百分比；平均數(shù)；

會填寫頻數(shù)分布表，會補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖；

二、概率的基礎(chǔ)知識

必然事件：一定條件下必然會發(fā)生的事件；

1、確定事件不可能事件：一定條件下必然不會發(fā)生的事件；

2、不確定事件（隨機(jī)事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；

http://clearvueentertainment.com 3、概率：某件事情

A發(fā)生的可能性稱為這件事情的概率，記為P(A)；

P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不確定事件)＜1； ★ 概率計算方法：

事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù) P(A) = ———————————————— 所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

運(yùn)用列舉法（常用樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率

例如

注：對于兩種情況時，需注意第二種情況可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

例：①袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后再取出一個球， ????

1 10

②袋子中有形狀、大小相同的紅球3個，白球2個，取出一個球后放回，再取出．．求兩個球都是白球的概率； P =

一個球，求兩個球都是白球的概率；P =

考點(diǎn)一、平均數(shù) （3分）

1、平均數(shù)的概念 4 25

（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)x1,x2, ,xn,那么，x=

的平均數(shù)，x讀作“x拔”。

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，1(x1+x2+ +xn)叫做這n個數(shù)nx出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+ fk=n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為x=x1f1+x2f2+ xkfk，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2, ,fk叫做權(quán)。 n

2、平均數(shù)的計算方法

（1）定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,比較分散時，一般選用定義公式：x=

（2）加權(quán)平均數(shù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：x=1(x1+x2+ +xn) nx1f1+x2f2+ xkfk，其中n

f1+f2+ fk=n。

（3）新數(shù)據(jù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時，一般選用簡化公式：x=x'+a。

其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a。x'=1(x'1+x'2+ +x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1,x2, ,xn,叫做原數(shù)據(jù)，n

x'1,x'2, ,x'n,叫做新數(shù)據(jù)）。

考點(diǎn)二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（4分）

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。

2、個體

總體中每一個考察對象叫做個體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量

樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) （3~5分）

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s”表示，即 2

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

2、方差的計算

（1）基本公式：

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

（2）簡化計算公式（Ⅰ）：

2122s2=[(x12+x2+ +xn)-nx] n

21222[(x1+x2+ +xn)]-x n2也可寫成s=

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

（3）簡化計算公式（Ⅱ）：

2122s2=[(x'1+x'2+ +x')-nx'] 2nn

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a，那么，s2=2122[(x'1+x'2+ +x')]-x' 2nn

此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

（4）新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即

s=s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

考點(diǎn)五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義

在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件（3分）

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)m

p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P

考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）

1、確定事件概率

（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1

（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0

2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

0 1概率的值

不可能發(fā)生