自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)-馬西秦-第三版-習(xí)題答案
思考題與習(xí)題解 馬西秦
第一章、思考題與習(xí)題
1、檢測(cè)系統(tǒng)由哪幾部分組成?說(shuō)明各部分的作用。
答：1、檢測(cè)系統(tǒng)由：傳感器、測(cè)量電路、顯示記錄裝置三部分組成。
2、傳感器部分的作用：是把被測(cè)量變換成另一種與之有確定的對(duì)
應(yīng)關(guān)系，并且便于測(cè)量 的量的裝置。
測(cè)量電路部分的作用：是將傳感器的輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換成易于測(cè)量
的電壓或電流信號(hào)。
顯示記錄裝置部分的作用：是使人們了解檢測(cè)數(shù)值的大小或變
化的過(guò)程。
2、非電量的電測(cè)法有哪些優(yōu)點(diǎn)? 答：P3
3、測(cè)量穩(wěn)壓電源輸出電壓隨負(fù)載變化的情況時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用何種測(cè)量方法?如何進(jìn)行?
答：1）、采用微差式測(cè)量 ；
2）、微差式測(cè)量是綜合零位式測(cè)量和偏差式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)而提出的
一種測(cè)量方法。
基本思路是：將被測(cè)量x的大部分作用先與已知標(biāo)準(zhǔn)量N的作用相抵
消，剩余部分即兩者差值
Δ=x-N。這個(gè)差值 再用偏差法測(cè)量。
微差式測(cè)量中：總是設(shè)法使差值Δ很小，因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測(cè)量之。即使差值的測(cè)量精度不高，但最終結(jié)果仍可達(dá)到較高的精度。
例如：測(cè)定穩(wěn)壓電源輸出電壓隨負(fù)載電阻變化的情況時(shí)，輸出電壓U。
可表示為U0=U+ ΔU，
其中ΔU是負(fù)載電阻變化所引起的輸出電壓變化量，相對(duì)U來(lái)講為一
小量。如果采用偏差法測(cè)
量，儀表必須有較大量程以滿足U。的要求，因此對(duì)ΔU這個(gè)小量造成
的U0的變化就很難測(cè)準(zhǔn)。
當(dāng)然，可以改用零位式測(cè)量，但最好的方法是采用如圖1-3所示的微差
式測(cè)量。 微差式測(cè)量：
⑴、微差式測(cè)量電路圖中；
①、使用了高靈敏度電壓表：毫伏表和電位差計(jì)； ②、Rr和E分別表示穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)； ③、RL表示穩(wěn)壓電源的負(fù)載；
④、E1、R1和Rw表示電位差計(jì)的參數(shù)。 ⑵、微差式測(cè)量過(guò)程
①、在測(cè)量前調(diào)整R1，使電位差計(jì)工作電流I1為標(biāo)準(zhǔn)值。 ②、然后使穩(wěn)壓電壓負(fù)載電阻RL為額定值，調(diào)整RP的活動(dòng)觸點(diǎn)，
使毫伏表指示為零，這相當(dāng)于事先用零位式測(cè)量出額定輸出電壓U。
③、正式測(cè)量開(kāi)始后，只需增加或減小負(fù)載電阻RL的值，負(fù)載變動(dòng)
所引起的穩(wěn)壓電壓輸出電壓U0的微小波動(dòng)值ΔU即可由毫伏表指示出來(lái)。
根據(jù)Uo=U+ΔU，穩(wěn)壓電源輸出電壓在各種負(fù)載下的值都可以準(zhǔn)確地測(cè)量出來(lái)。
⑶、微差式測(cè)量法的優(yōu)點(diǎn)：是反應(yīng)速度快，測(cè)量精度高，特別適合
于在線控制參數(shù)的測(cè)量。
圖1-3微差式測(cè)量
4、某線性位移測(cè)量?jī)x，當(dāng)被測(cè)位移由4.5mm變到5.0mm時(shí)，位移測(cè)量
儀的輸出電壓由3.5V減至 2.5V，求該儀器的靈敏度。 解：s= Δy/Δx=(2.5-3.5)V/(5.0-4.5)mm=-2V/mm 5、某測(cè)溫系統(tǒng)由以下四個(gè)環(huán)節(jié)組成，各自的靈敏度如下:
鉑電阻溫度傳感器: 0.35Ω/℃ 電橋: 放大器: 筆式記錄儀:
O.OlV/Ω 100(放大倍數(shù))
O.lcm/V
求: (1)測(cè)溫系統(tǒng)的總靈敏度;
(2)記錄儀筆尖位移4cm時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫度變化值。
解：(1)、 s1=0.35Ω/℃ s2= O.OlV/Ω s3=100 s4= O.lcm/V
s=s1s2s3s4=0.35Ω/℃× O.OlV/Ω×100× O.lcm/V
=0.035cm/℃
(2)、Δt=x×s=4cm/0.035cm/℃=114.28℃
6、有三臺(tái)測(cè)溫儀表，量程均為0～600℃，精度等級(jí)分別為2.5級(jí)、2.0
級(jí)和1.5級(jí)，現(xiàn)要測(cè)量500℃的溫度，要求相對(duì)誤差不超過(guò)2.5%，選哪臺(tái)儀表合理?
解：2.5級(jí)測(cè)溫儀表:2.5=(δm/L)100％=(δm/600)100％；δm=15℃ r=δm/500=(15/500)100％=3％
2.0級(jí)測(cè)溫儀表:2.0=(δm/L)100％=(δm/600)100％；δm=12℃
r=δm/500=(12/500)100％=2.4％
1.5級(jí)測(cè)溫儀表:1.5=(δm/L)100％=(δm/600)100％；δm=9℃
r=δm/500=(9/500)100％=1.8％
選2.0級(jí)測(cè)溫儀表合理
7、什么是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差?正確度和精密度的含義是什么?它們各
反映何種誤差?
答：1）、在相同的條件下，多次重復(fù)測(cè)量同一量時(shí)，誤差的大小和符
號(hào)保持不變，或按照一定的 規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。
在相同條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，其誤差的大小和符號(hào)以不可預(yù)見(jiàn)的方式變化，這種誤差稱為隨機(jī)誤差。
2)、正確度：系統(tǒng)誤差的大小表明測(cè)量結(jié)果的正確度。正確度說(shuō)明
測(cè)量結(jié)果相對(duì)真值有一恒定誤差，或者存在著按確定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差愈小，則測(cè)量結(jié)果的正確度愈高。
精密度：隨機(jī)誤差的大小表明，測(cè)量結(jié)果重復(fù)一致的程度，即
測(cè)量結(jié)果的分散性。通常，用精密度表示隨機(jī)誤差的大小。
隨機(jī)誤差大，測(cè)量結(jié)果分散，精密度低。 測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性好，精密度高。隨機(jī)誤差大。
精確度：是測(cè)量的正確度和精密度的綜合反映。精確度高意味
著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都很小。精確度有時(shí)簡(jiǎn)稱為精度。
8、服從正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)誤差有哪些特性?
答：(1)、對(duì)稱性：隨機(jī)誤差可正可負(fù)，但絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出
現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等。也就是 說(shuō)f(δ)-δ曲線對(duì)稱于縱軸。
(2)、有界性：在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一
定的范圍，即絕對(duì)值很大的隨機(jī)誤差幾乎不出現(xiàn)。 (3)、抵償性：在相同條件下，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n →∞時(shí)，全體隨機(jī)誤
差的代數(shù)和等于零，即lim∑δi=0
(4)、單峰性：絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差比絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的
機(jī)會(huì)多，即前者比后者的概率密度大，在δ=0處隨機(jī)誤差概率密度有最大值。
9、等精度測(cè)量某電阻10次，得到的測(cè)量值如下:
R1=167.95Ω R3=167.60Ω R5=167.87Ω R7=168.00Ω R9=167.82Ω
R2=167.45Ω R4=167.60Ω R6=167.88Ω R8=167.85Ω R10=167.60Ω
(1)求10次測(cè)量的算術(shù)平均值/ R，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差ζ和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差s；
(2)若置信概率取99.7%，寫(xiě)出被測(cè)電阻的真值和極限值。 解：(1)
①、10次測(cè)量的算術(shù)平均值/ R
/R=（∑Ri）/n=（ R1+R2+R3+R4+R5+R6+R7+R8+R9+R10）/n =
（167.95+167.45+167.6+167.6+167.87+167.88+168+167.85+167.82+167.6）/10 =167.762Ω
②、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差ζ
ζ=lim√∑（Ri-R0）/n = lim√∑（δi）/n 標(biāo)準(zhǔn)誤差ζ的估算值：
ζ=lim√∑（Ri- /R）/（n-1） = lim√∑（vi）/n =
∑Vi=（R1-/R）+（R2-/R ）+（R3-/R ）+（R4-/R ）+（R5-/R ）
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+（R6-/R ）
2
2
+（R7-/R ）+（R8-/R ）+（R9-/R ）+（R10-/R ）
2
2
222
=（167.95-167.762）+（167.45-167.762）+（167.6-167.762）+（167.6-167.762）
2
2
+167.87-167.762）+（167.88-167.762）+（168-167.762）+（167.85-167.762）
2
222
+（167.82-167.762）+（167.6-167.762）
=（0.188）+（-0.312）+（-0.162）+（-0.162）+（0.108）
2
2
2
2
2
22
+（0.118）+（0.238）+（0.088）+（0.058）+（-0.162） =0.0361+0.0961+0.0256+0.0256+0.0121+0.0144+0.0576+0.0081+0.0036+0.0256=0.3047
標(biāo)準(zhǔn)誤差ζ：ζ=√∑（vi）/(n-1)=√0.3047/9=0.184Ω
算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差s：s=ζx=ζ/ √ n =0.184/√10 =0.0582Ω
置信概率取99.7%，K=3，置信區(qū)間為±3S,
測(cè)量結(jié)果真值為:R0=/R±Ks=167.762±3×0.0582=(167.762±0.175) Ω
測(cè)量電阻的極限值：Rm=/R±Kζ=167.762±3×0.184=(167.762±0.552) Ω
168.314Ω～167.210Ω：測(cè)量數(shù)據(jù)中無(wú)壞值
2
22222
置信概率取99.7%，K=3，置信區(qū)間為±3S,
測(cè)量結(jié)果真值為:R0=/R±KS=167.762±3×0.0582=(167.762±0.175) Ω
測(cè)量電阻的極限值：Rm=/R±Kζ=167.762±3×0.184=(167.762±0.552) Ω
168.314Ω～167.210Ω：測(cè)量數(shù)據(jù)中無(wú)壞值
10.用BASIC語(yǔ)言編寫(xiě)一個(gè)程序，用于完成類似第9題中所要求的計(jì)算任務(wù)。
第二章、思考題與習(xí)題
l.金屬電阻應(yīng)變片與半導(dǎo)體材料的電阻應(yīng)變效應(yīng)有什么不同?
答：金屬電阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變效應(yīng)主要由幾何尺寸的改變影響金屬金屬電
阻應(yīng)變片電阻應(yīng)變效應(yīng)。
半導(dǎo)應(yīng)變片電阻應(yīng)變效應(yīng)主要由材料的電阻率隨應(yīng)變引起的變化是影響半導(dǎo)應(yīng)變片電阻應(yīng)變效應(yīng)的主要因素。 2.直流測(cè)量電橋和交流測(cè)量電橋有什么區(qū)別? 答：直流測(cè)量電橋采用直流電源供電，
交流測(cè)量電橋采用交流電源供電；
3.熱電阻測(cè)溫時(shí)采用何種測(cè)量電路?為什么要采用這種測(cè)量電路?說(shuō)明這種電路的工作原理。
答：采用三導(dǎo)線四分之一電橋電路：
在該電橋中熱電阻的兩根引線被分配在兩個(gè)相鄰的橋臂中；消除引線電阻因溫度變化引起的阻值變化而產(chǎn)生的誤差。
4.采用阻值為120Ω、靈敏度系數(shù)K=2.0的金屬電阻應(yīng)變片和阻值為120Ω的固定電阻組成電橋，供橋電壓為4V.并假定負(fù)載電阻無(wú)窮大。當(dāng)應(yīng)變片上的應(yīng)變分別為1?ε和1000?ε時(shí)，試求單臂工作電
橋、雙臂工作電橋以及全橋工作時(shí)的輸出電壓，并比較三種情況下的靈敏度。
解：一個(gè)微應(yīng)變：1με=1μm/m=1×10
-6
因?yàn)镽1=R2=R3=R4=R；是等臂電橋；U=4V；
1）、應(yīng)變片上的應(yīng)變?yōu)??ε:s=U0/ΔR=[U(ΔR/R)/4]/ΔR=(U Kε)/4
電阻應(yīng)變片的相對(duì)變化量：ΔR/R=Kε=2×10
-6
電阻應(yīng)變片的變化量： ΔR=R×Kε=120×2×10=0.24
×10Ω
⑴、單臂工作電橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/4=U Kε/4=2×
10V
靈敏度： s=U0/ΔR=2×10V /0.24×10
Ω=8.33×10V /Ω
⑵、雙臂工作電橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/2=（U/2）Kε=4×10V 靈敏度： s=U0/ΔR=4×10V /0.24×10Ω
=16.66×10V /Ω
⑶、及全橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0= U(ΔR/R)=UKε=8×10V 靈敏度： s=U0/ΔR=8×10V /0.24×10Ω=33.33
×10V/Ω
2）、應(yīng)變片上的應(yīng)變?yōu)?000?ε
電阻應(yīng)變片的相對(duì)變化量：ΔR/R=Kε=2×10
-3
-3
-6
-3-6
-3
-6
-3
-6
-3
-6
-3
-6
-3
-6
電阻應(yīng)變片的變化量： ΔR=R×Kε=120×2×10=0.24Ω ⑴、單臂工作電橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/4=UKε/4=2×10V 靈敏度： s=U0/ΔR=2×10V /0.24Ω=8.33
×10V/Ω
⑵、雙臂工作電橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/2=UKε/2=4×10V
靈敏度： s=U0/ΔR=4×10V /0.24Ω=16.66×10V/Ω ⑶、及全橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)=UKε/=8×10V
靈敏度： s=U0/ΔR=8×10V /0.24Ω=33.33×10V/Ω
5.采用阻值R=120Ω，敏度系數(shù)K=2.0的金屬電阻應(yīng)變片與阻值R= 120Ω的固定電阻組成電橋，供橋電壓為10V。當(dāng)應(yīng)變片應(yīng)變?yōu)?000?ε時(shí)，若要使輸出電壓大于10mV。則可采用何種接橋方式(設(shè)輸出阻抗為無(wú)窮大)?
解： 應(yīng)變片上的應(yīng)變?yōu)?000?ε=10
電阻應(yīng)變片的相對(duì)變化量：ΔR/R=Kε=2×10
-3
-3-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
-3
電阻應(yīng)變片的變化量： ΔR=R×Kε=120×2×10=0.24Ω ⑴、單臂工作電橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/4=UKε/4=10×2×
10V/4=5mV
靈敏度： s=U0/ΔR=5×10V /0.24Ω
=20.833×10V/Ω
11
-3
-3
-3
-3
⑵、雙臂工作電橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=U(ΔR/R)/2=UKε/2=10×2×10V/2=10mV 靈敏度： s=U0/ΔR=10×10V /0.24Ω=41.67×10V/
Ω
⑶、等臂全橋工作時(shí)的輸出電壓、靈敏度。
輸出電壓: U0=UKε/=10×2×10V=20mV
靈敏度： s=U0/ΔR=20×10V /0.24Ω=83.33×10V/Ω 輸出電壓:U0=UKε=10×10mv×2×10=20mv
綜上所述:若要使輸出電壓大于10mV。則可采用等臂全橋接橋方式。
6.圖2-43所示為一直流電橋，供電電源電動(dòng)勢(shì)E=3V. R3=R4= 100Ω。 R1和R2為相同型號(hào)的電阻應(yīng)變片，其電阻均為50Ω。靈敏度系數(shù)K=2.0。兩只應(yīng)變片分別粘貼于等強(qiáng)度梁同一截面的正反兩面。設(shè)等強(qiáng)度梁在受力后產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?000?ε試求此時(shí)電橋輸出端電壓Uo。
3
-3
-3
-3
-3-3
-3
-3
12
解：受力時(shí):R1=r+ΔR、R2=r-ΔR、R3=R4=R=100Ω
U0=（R2R4-R1R3）U/[（R4+R3）（R1+R2）]=R（R2-R1）U/[2R（R1+R2）] =-2RΔRU/2R2r=-（U/2）（ΔR/r）=-（U/2）（Kε）=-1.5×2×5×10
-3
=-1.5×10V=-15mv
第三章、思考題與習(xí)題
1.試分析變面積式電容傳感器和變間隙式電容傳感器的靈敏度?為了提高傳感器的靈敏度可采取什么措施并應(yīng)注意什么問(wèn)題?
-2
答: 1) 對(duì)變面積式電容傳感器
設(shè)初始電容為: C0=?0?rA/d=εab/d為初始電容。 當(dāng)動(dòng)極板相對(duì)定極板沿長(zhǎng)度a方向平移Δx時(shí)，則電容為 C=?0?rb（a－Δx）/ d=（?0?rab/ d）－（?0?rbΔx/ d ） =C0
（3-2）
C=C0－ΔC
ΔC= C－C0=－εbΔx/d=- C0Δx/a
13
－εbΔx/d
電容的相對(duì)變化量為：ΔC/C0=Δx/a
顯然傳感器的輸出特性呈線性。適合于測(cè)量較大的直線位移和
角位移。
靈敏度為：K=ΔC/Δx=－εb /d
可見(jiàn)：①、靈敏度是個(gè)常數(shù)；
②、增大b值、減小d值，可增大靈敏度；
③、但極板的長(zhǎng)度b不易過(guò)小，否則邊緣效應(yīng)增大，使非線性
誤差也增大。
④、與變極距型相比，變面積型電容傳感器的.靈敏度較低。因此，
在實(shí)際應(yīng)用中，也采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)，以提高靈敏度。
2) 對(duì)變間隙式電容傳感器
若傳感器的ε和A=ab為常數(shù)，初始的極距為d，其初始電容量（靜
態(tài)電容為）：C0=?0?rA/d=εA/d 當(dāng)動(dòng)極板移動(dòng)x后，其電容為： C=εA/（d-x）
=（εA /d）×[d/（d-x）] = C0 d /（d-x）
22
= C0 [（1+x/d） /（1-x/d）]
22
當(dāng)x
則：C= C0（1+x/d） 由式（3-5）可知：電容C與x不是線形關(guān)系；只有當(dāng)x
是近似線形關(guān)系。
電容的變化量為：ΔC=C-C0= C0（1+x/d）－C0= C0（x/d） 電容的相對(duì)變化量為：ΔC/C0= x/d
2
靈敏度為：K=ΔC/ x= C0/d =εA/d
要提高靈敏度，應(yīng)減小起始間隙d；但當(dāng)d過(guò)小時(shí)，易引起擊
穿。
14
一般在極板間添加介電常數(shù)高的物質(zhì)（云母、塑料膜），且可以改善電容器的耐壓性能。
2.為什么說(shuō)變間隙型電容傳感器特性是非線性的?采取什么措施可改善其非線性特性? 答:對(duì)變間隙式電容傳感器
若傳感器的ε和A=ab為常數(shù)，初始的極距為d，其初始電容量（靜
態(tài)電容為）：C0=?0?rA/d=εA/d 當(dāng)動(dòng)極板移動(dòng)x后，其電容為： C=εA/（d-x）
=（εA /d）×[d/（d-x）] = C0 d /（d-x）
22
= C0 [（1+x/d） /（1-x/d）]
22
當(dāng)x
則：C= C0（1+x/d） 由式（3-5）可知：電容C與x不是線形關(guān)系；只有當(dāng)x
是近似線形關(guān)系。
3.有一平面直線位移型差動(dòng)電容傳感器其測(cè)量電路采用變壓器交流電橋，結(jié)構(gòu)組成如圖3-20所示。電容傳感器起始時(shí)bl =b2=b=20mm， al =a2=a=10mm，極距d=2mm，極間介質(zhì)為空氣，測(cè)量電路中ui= 3sinωtV，且u=ui。試求動(dòng)極板上輸入一位移量Δx=5mm時(shí)的電橋輸出電壓u0。
圖3-20題3圖
解: 電橋的空載輸出電壓為：
15
?0=2?[Z2/（Z1+Z2）]-?=?[2Z2/（Z1+Z2）-（Z1+Z2）/（Z1+Z2）] =?（Z2-Z1）/（Z1+Z2）
其中：Z1=1/jωC1，Z2=1/jωC2，C1、C2，為差動(dòng)電容傳感器的電容量；帶入，得
?0=?（Z2-Z1）/（Z1+Z2）=?（1/jωC2-1/jωC1）/（1/jωC1+1/jωC2） =?（1/C2-1/C1）/（1/C1+1/C2）=?（C1-C2）/（C1+C2） 對(duì)變面積式電容傳感器：設(shè)初始電容為：C0=?0?rA/d=εab/d為初始電容。
當(dāng)動(dòng)極板相對(duì)定極板沿長(zhǎng)度a方向平移Δx時(shí)，則電容為 C=?0?rb（a±Δx）/ d=（?0?rab/ d）±（?0?rbΔx/ d ） =C0±εbΔx/d=C0±ΔC C1=C0－ΔC； C2=C0+ΔC；
U0=U（C1-C2）/（C1+C2）=-UΔC/C0=-U（εbΔx/d）/（εab/d）=-UΔx/a
=-（3sinωtV）×（5/10）=-（3/2）sinωtV=-1.5sinωtV
4、變間隙電容傳感器的測(cè)量電路為運(yùn)算放大器電路，如圖3-21所示。傳感器的起始電容量Cx0=20pF， 定動(dòng)極板距離do=1.5mm，Co=10pF，運(yùn)算放大器為理想放大器(即K→∞，Zi→∞)， Rf極大，輸入電壓 ui=5sinωtV，求當(dāng)電容傳感器動(dòng)極板上輸入一位移量Δx=0.15mm使d0減小時(shí)，電路輸出電壓u0為多少?
16
解: 對(duì)于變間隙電容傳感器,當(dāng)動(dòng)極板移動(dòng)Δx 后，其電容為： CX=εA/（d0-Δx）=（εA/d0）×[d0/（d0-Δx）]
= Cx0d0 /（d0-Δx）=Cx0/（1-Δx/d0）=20/（1-0.15/1.5）pf =（20/0.9）pf=（200/9）pf=22.22 pf
對(duì)于理想運(yùn)放，其輸入阻抗和開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)都很高（Zi→∞，A→∞），因此其輸出端輸出電壓u0與CX成反比，即： u0＝－uiC0/CX=－[10pf/（200/9）pf]×5sinωtV =－(90/200)×5sinωtV =－2.25sinωtV
當(dāng)動(dòng)極板移動(dòng)Δx=0mm后，其電容為:
u0＝－uiC0/CX=－(10pF/20Pf)5sinωtV=－2.5sinωtV
Cx=Cx0(1+Δx/d)=20 pF(1+0.15/1.5)=22 pF
Cx’=εA/（d0-Δx）=Cx0/(1-Δx/d)=20pF/(1-0.15/1.5)=22.22pF δ=∣(Cx’-Cx)/Cx∣=∣(20/0.9-20×1.1)/(20/0.9)∣=∣1-0.99∣=10﹪
u0=-uiC0/Cx=-5sinωtV(10pF/22pF)=-2.273 sinωtV
u0’=-uiC0/Cx’=-5sinωtV[(10pF/(20pF/0.9)]=-2.25sinωtV
δ=∣(u0’-u0)/u0∣=∣(-2.25+5×10/22)/(5×10/22)∣ =∣-0.99+1∣=10﹪
5.如圖3-22所示正方形平板電容器，極板長(zhǎng)度a=4cm.極板間距離δ=0.2mm。若用此變面積型傳感器測(cè)量位移x.試計(jì)算該傳感器的靈敏度并畫(huà)出傳感器的特性曲線。極板間介質(zhì)為空氣。ε0=8.85 X 10
－12
F/m。
17
解:C=εA/δ=ε4b(a-x)/δ=[ε4ba/δ-ε4bx/δ]=C0-4εbx/δ
ΔC=C-C0=-4εbx/δ 該傳感器的靈敏度為：
K=ΔC/x=-4εb/δ=-4×8.85×10F/m×4×10m/2×10m=-7.08×10F/m
解:變面積型傳感器測(cè)量位移x前的面積為：A0=4ab=4a
2
C0= ?0?rA0/d=ε4ab/d=ε4aa/d=ε4a/d
變面積型傳感器測(cè)量位移x后的面積為：A=4（a-x）b=4（a-x）2
a=4a-4xa= A0-4xa
C=?0?rA/d=ε（A0－4xa ）/d=C0－ε4xa/d
－12
ΔC=－ε4xa/d=－8.85×10F/m×4×4cm/0.2mm
－12－10
=－x×80×8.85×10F/m×x=－x×7.08×10F/m=14.16×10
－12
F=14.16pF 電容的相對(duì)變化量為：ΔC/C0=（－ε4xa /d）/（4εaa/d）=－x/a 靈敏度為：K=ΔC/x=－4εa /d=－4×8.85×10×109F/m
－
－12
2
-9
-12
-2
-4
F/m×4cm/0.2mm=－7.08
ΔC=Kx
第四章、思考題與習(xí)題
1、 影響差動(dòng)變壓器輸出線性度和靈敏度的主要因素是什么？
答：影響差動(dòng)變壓器輸出線性度和靈敏度的主要因素是；零點(diǎn)殘余電動(dòng)勢(shì)
E0的存在；造成差動(dòng)變壓器輸出線性度和靈敏度在零點(diǎn)附近不靈敏，輸出線性度受影響，引起測(cè)量誤差。
18
2、 電渦流傳感器的靈敏度主要受那些因素影響？它的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？
答：電渦流傳感器的靈敏度主要受到被測(cè)體大小影響。
被測(cè)體是平板型時(shí)：則要求被測(cè)體的半徑應(yīng)大于線圈半徑的1.8倍，否則靈敏度要降低。
被測(cè)物體是圓柱體時(shí)：被測(cè)導(dǎo)體直徑必須為線圈直徑的3.5倍以上，
靈敏度才 不受影響。
優(yōu)點(diǎn)：電渦流式傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、頻率響應(yīng)寬、靈敏度高、測(cè)量范圍大、抗干擾能力強(qiáng)，特別是有非接觸測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)。 3、 試說(shuō)明圖4-12所示的差動(dòng)相敏檢波電路的工作原理。 答：1）、銜鐵處于中間位置時(shí)：在ui1=ui2時(shí)：
比較電壓在正半周時(shí)：D1、D3導(dǎo)通；D2、D4截止；ub=u2、ua=u2/2=vc 比較電壓在負(fù)半周時(shí)：D2、D4導(dǎo)通；D1、D3截止；ud=u2、ue=u2/2=vc 2）、在ui1≠u(mài)i2時(shí)：Vg≠0；則電流表通過(guò)的電流和不為0；
①、銜鐵上移：在u11＞u12時(shí)：
正半周時(shí)：va＞ve；電流經(jīng)：a、D3、u22、V、g、e、u12。 負(fù)半周時(shí)：ve＞va；電流經(jīng)：e、D2、u21、V、g、a、u11。
電流總是從電表的右邊流向左邊。
②、銜鐵下移：在u11＜u12時(shí)：
正半周時(shí)：ve＞va；電流經(jīng)：e、g、V、u21、b、D1、a、u11。 負(fù)半周時(shí)：va＞ve；電流經(jīng)：a、g、V、u22、d、D4、e、u12。
電流總是從電表的左邊流向右邊。
圖4-12差動(dòng)相敏檢波電路 1移相器
19
4、 圖4-31所示的差動(dòng)電感式傳感器的橋式測(cè)量電路，L1、L2為傳感器的兩差動(dòng)電感線圈的電感，其初值均為L(zhǎng)0。R1、R2為標(biāo)準(zhǔn)電阻，u為電源電壓。試寫(xiě)出輸出電壓u0與傳感器變化量ΔL間的關(guān)系。
圖4-31 題4
解:設(shè):?0=?R1/（Z1+R1）-?R2/（Z2+R2）=?[R1/（R1+Z1）-R2/（R2+Z2）]
=?[R1（R2+Z2）- R2（R1+Z1）]/（R1+Z1）（R2+Z2） =?（R1Z2- R2Z1）/（R1+Z1）（R2+Z2）
設(shè)：R1=R2=R；
Z1=Z0+ΔZ=jω（L0+ΔL）； Z2=Z0-ΔZ=jω（L0-ΔL）
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?0=?（R1Z2- R2Z1）/（R1+Z1）（R2+Z2）=?R（-2ΔZ）/（R+Z0+ΔZ）（R+ Z0-ΔZ ）
=-2?RΔZ/[（R+Z0）2 -（ΔZ ）2 ]≈-2?RΔZ/[（R+Z0）2
u0=-2uRjωΔL/（R+ jωL0）2
5.如圖4-32所示為一差動(dòng)整流電路，試分析電路的工作原理。
圖4-32題5圖
第五章、思考題與習(xí)題
1.為什么說(shuō)壓電式傳感器只適用于動(dòng)態(tài)測(cè)量而不能用于靜態(tài)測(cè)
量?
2.壓電式傳感器測(cè)量電路的作用是什么?其核心是解決什么問(wèn)題
?
3.一壓電式傳感器的靈敏度K1 = 10pC/mPa ，連接靈敏度
K2=0.008V/pC的電荷放大器，所用的筆式記錄儀的靈敏度
K3=25mm/V，當(dāng)壓力變化Δp=8mPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移
為多少?
解：S=K1K2K3=10pC/mPa×0.008V/pC×25mm/V=2mm/mPa
Δx=S×Δp=2mm/mPa×8mPa=16mm
4.某加速度計(jì)的校準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)，它能作50Hz和1g的振動(dòng)，今有壓
電式加速度計(jì)出廠時(shí)標(biāo)出靈敏度K=10amV/g，由于測(cè)試要求需加
長(zhǎng)導(dǎo)線，因此要重新標(biāo)定加速度計(jì)靈敏度，假定所用的阻抗變換
器放大倍數(shù)為1，電壓放大器放大倍數(shù)為100，標(biāo)定時(shí)晶體管毫伏
表上指示為9.13V，試畫(huà)出標(biāo)定系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算加速度計(jì)的
電壓靈敏度。
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