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初中數學教案范文精選2017一
平行線等分線段定理
教學建議
1.平行線等分線段定理
定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他需直線上截得的線段也相等.
注意事項：定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.
定理的作用：可以用來證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.
2.平行線等分線段定理的推論
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。
記憶方法：“中點”+“平行”得“中點”.
推論的用途：(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.
重難點分析
本節(jié)的重點是平行線等分線段定理.因為它不僅是推證三角形、梯形中位線定理的基礎，而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎.
本節(jié)的難點也是平行線等分線段定理.由于學生初次接觸到平行線等分線段定理，在認識和理解上有一定的難度，在加上平行線等分線段定理的兩個推論以及各種變式，學生難免會有應接不暇的感覺，往往會有感覺新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生，教師在教學中要加以注意.
教法建議
平行線等分線段定理的引入
生活中有許多平行線等分線段定理的例子，并不陌生，平行線等分線段定理的引入可從下面幾個角度考慮：
①從生活實例引入，如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;
②可用問題式引入，開始時設計一系列與平行線等分線段定理概念相關的問題由學生進行思考、研究，然后給出平行線等分線段定理和推論.
教學設計示例
一、教學目標
1. 使學生掌握平行線等分線段定理及推論.
2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進一步培養(yǎng)學生的作圖能力.
3. 通過定理的變式圖形，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力.
4. 通過本節(jié)學習，體會圖形語言和符號語言的和諧美
二、教法設計
學生觀察發(fā)現、討論研究，教師引導分析
三、重點、難點
1.教學重點：平行線等分線段定理
2.教學難點：平行線等分線段定理
四、課時安排
l課時
五、教具學具
計算機、投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習引入，學生畫圖探索;師生共同歸納結論;教師示范作圖，學生板演練習
七、教學步驟
【復習提問】
1.什么叫平行線?平行線有什么性質.
2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質?
【引入新課】
由學生動手做一實驗：每個同學拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關系?(橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的)，然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線
，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關系?(相等，為什么?)這時在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線
，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?
(引導學生把做實驗的條件和得到的結論寫成一個命題，教師總結，由此得到平行線等分線段定理)
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.
注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點必須使學生明確.
下面我們以三條平行線為例來證明這個定理(由學生口述已知，求證).
已知：如圖，直線
，
. 求證：
.
分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形(也可應用平行線間的平行線段相等得
)，通過全等三角形性質，即可得到要證的結論.
(引導學生找出另一種證法)
分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識即可證得
. 證明：過
點作
分別交
、
于點
、
，得
和
，如圖.
∴
∵
， ∴
又∵
，
， ∴
∴
為使學生對定理加深理解和掌握，把知識學活，可讓學生認識幾種定理的變式圖形，如圖(用計算機動態(tài)演示).
引導學生觀察下圖，在梯形
中，
，
，則可得到
，由此得出推論 1.
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.
再引導學生觀察下圖，在
中，
，
，則可得到
，由此得出推論2.
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.
注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計算中經常用到，因此，要求學生必須掌握好.
接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.
例 已知：如圖，線段
. 求作：線段
的五等分點. 作法：①作射線
. ②在射線
上以任意長順次截取
. ③連結
. ④過點
.
、
、
分別作
的平行線
、
、
、
，分別交
于點
、
、
、
.
、
、
、
就是所求的五等分點.
(說明略，由學生口述即可)
【總結、擴展】
小結：
(l)平行線等分線段定理及推論.
(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.
(3)定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.
(4)應用定理任意等分一條線段.
八、布置作業(yè)
教材P188中A組2、9
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P182中1、2
初中數學教案范文精選2017二
比例線段
教學建議
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系，從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形，這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.
本節(jié)的難點是比例性質及應用，雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識，但由于內容比較簡單，而且間隔時間較長，學生印象并不深刻，而本節(jié)涉及到的比例基本性質變式較多，合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸，內容不但多，而且容易混淆，作題不知應用哪條性質，不知如何應用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是，在新課引入時最好從生活實例引入，可使學生感覺輕松自然，容易產生興趣，增加學生學習的主動性
2.小學時曾學過數的比及相關概念，學習時也可以復習引入，從數的比過渡到線段的比，滲透類比思想
3.這一節(jié)概念比較多，也比較容易混淆，教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固，特別是要舉一些反例，同時要注意對相近概念的比較
4.黃金分割的內容要求學生理解，主要體現數學美，可由學生從生活中尋找實例，激發(fā)學生的興趣和參與感
5.比例性質由于變式多，理解和應用上容易出現錯誤，教學時可利用等式性質和分式性質來處理
教學設計示例1
(第1課時)
一、教學目標
1.理解線段的比的概念.
2.通過與小學知識到比較，初步培養(yǎng)學生“類比”的數學思想.
3.通過線段的比的有關計算，培養(yǎng)學習的計算能力.
4.通過“引言”及“例1”的教學，激發(fā)學生學習興趣，對學生進行熱愛愛國主義教育.
二、教學設計
先學后做，啟發(fā)引導
三、重點及難點
1.教學重點 兩條線段比的概念.
2.教學難點 正確理解兩條線段的比及應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.
(兩個數相除又叫做兩數的比，記作
或a：b，其中a叫比的前項，b叫比的后項)
【講解新課】
把學生分成三組，分別以米、厘米、毫米作為長度單位，量一下幾何教材的長與寬(令長為a，寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如：
等.
可以看出，在同一長度單位下，兩條線段長度的比就是兩條線段的比.
一般地：若a、b的長度分別是m、n(單位相同)，那么就說這兩條線段的比是
，或寫成
，和數的比一樣，a叫比的前項，b叫比的后項. 關于兩條線段比的概念，教學中要揭示它的實質，即
表示a是b的k倍，這是學生已有的知識，較易理解，也容易使學生注意到求比時，長度單位要一致.另外，可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題，充分調動學生聯(lián)系實際和積極思維的能力，對活躍課堂氣氛也很有利，但教師需注意尺度.
就剛才三組學生做過的練習及問題回答，在教師啟發(fā)和點撥下，讓學生討論或試述兩條線段的比應注意的問題，歸納出：
(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.
(2)比與所選線段的長度單位無關，求比時，兩條線段的長度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數.(并不都是正數)
(4)除了a=b之外，
.
與
互為倒數.
例1 見教材P202.
講解完例1后：
(l)提問學生AB是
的多少倍，
是AB的多少倍，以加深學生對線段比的逾義的理解. (2)給出：比例尺=
，就例1的圖上，若圖距是8cm的兩地，實際距離是多少?
另外，還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺，測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離，從而豐富了知識，激發(fā)了學習興趣.
例2 見教材P202.
講解完例2后：
(l)可改變線段AB的長度，或給出AC、BC的長度，再求這些比，使學生認識這種三角形中邊的比與長度無關.
(2)常識1：有一銳角是30°的直角三角形中，三邊(從小到大)的比為
.
常識2：等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1：1：
.
學生掌握了這些常識可有兩點好處：
①知道例2中“
”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.
②這些題目若改成“填空題”，可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力，而且在考試中也受益匪淺.
因此，今后如遇到和此常識有關的知識要反復滲透，反復給學生強調，讓它扎根于學生的下意識中。
【小結】
1.兩條線段比的概念以及應注意的問題.
2.會求兩條線段的比.
七、布置作業(yè)
教材P210中2、3.
八、板書設計
初中數學教案范文精選2017三
兩圓的公切線
第一課時 兩圓的公切線(一)
教學目標：
(1)理解兩圓相切長等有關概念，掌握兩圓外公切線長的求法;
(2)培養(yǎng)學生的歸納、總結能力;
(3)通過兩圓外公切線長的求法向學生滲透“轉化”思想.
教學重點：
理解兩圓相切長等有關概念，兩圓外公切線的求法.
教學難點：
兩圓外公切線和兩圓外公切線長學生理解的不透，容易混淆.
教學活動設計
(一)實際問題(引入)
很多機器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這里是一種簡單的數學建模，了解數學產生與實踐)
(二)兩圓的公切線概念
1、概念：
教師引導學生自學.給出兩圓的外公切線、內公切線以及公切線長的定義：
和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.
(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線.
(2)內公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內公切線.
(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長.
2、理解概念：
(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?
(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?
(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點;切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點.
(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.
(三)兩圓的位置與公切線條數的關系
組織學生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學生的學習能力.添寫教材P143練習第2題表.
(四)應用、反思、總結
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點分別是A、B.求：公切線的長AB.
分析：首先想到切線性質，故連結O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其性質.(組織學生分析，教師點撥，規(guī)范步驟)
解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.
過 O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，
于是有
O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5
AB= O1C=
(cm).
反思：(1)“轉化”思想，構造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.
例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點，若PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長.
分析：因為線段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關系，故過P作兩圓的公切線CD如圖，因為AB是兩圓的公切線，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解.
解：過點P作兩圓的公切線CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線，A、B為切點
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關系.
(五)鞏固練習
1、當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.
此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)
2、外公切線是指
(A)和兩圓都祖切的直線 (B)兩切點間的距離
(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線 (D)兩圓在公切線同旁時的公切線
直接運用外公切線的定義判斷.答案：(D)
3、教材P141練習(略)
(六)小結(組織學生進行)
知識：兩圓的公切線、外公切線、內公切線及公切線的長概念;
能力：歸納、概括能力和求外公切線長的能力;
思想：“轉化”思想.
(七)作業(yè)：P151習題10，11.
第二課時 兩圓的公切線(二)
教學目標：
(1)掌握兩圓內公切線長的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;
(2)培養(yǎng)的遷移能力，進一步培養(yǎng)學生的歸納、總結能力;
(3)通過兩圓內公切線長的求法進一步向學生滲透“轉化”思想.
教學重點：
兩圓內公切線的長及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.
教學難點：
兩圓內公切線和兩圓內公切線長學生理解的不透，容易混淆.
教學活動設計
(一)復習基礎知識
(1)兩圓的公切線概念：公切線、內外公切線、內外公切線的長.
(2)兩圓的位置與公切線條數的關系.(構成數形對應，且一一對應)
(二)應用、反思
例1、(教材例2)已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內公切線，切點分別是A，B.
求：公切線的長AB。
組織學生分析，遷移外公切線長的求法，既培養(yǎng)學生解決問題的能力，同時也培養(yǎng)學生學習的遷移能力.
解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.
過 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長線于C，
則O1C= AB，O1A=BC.
在Rt△O2CO1和.
O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6
∴O1C=
(cm).
∴AB=8(cm)
反思：與外離兩圓的內公切線有關的計算問題，常構造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內公切線長、圓心距、兩半徑和重要數量.注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構造后的直角三角形.
例2 (教材例3)要做一個圖那樣的礦型架，將兩個鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角α的度數.
解：(略)
反思：實際問題經過抽象、化簡轉化成數學問題，應用數學知識來解決，這是解決實際問題的重要方法.它屬于簡單的數學建模.
組織學生進行，教師引導.
歸納：(1)用解直角三角形的有關知識可得：當公切線長l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角α四個量中已知兩個量時，就可以求出其他兩個量.
，
;
(2)上述問題可以通過相似三角形和解三角形的知識解決.
(三)鞏固訓練
教材P142練習第1題，教材P145練習第1題.
學生獨立完成，教師巡視，發(fā)現問題及時糾正.
(四)小結
(1)求兩圓的內公切線，“轉化”為解直角三角形問題.公切線長、圓心距、兩半徑和三個量中已知任何兩個量，都可以求第三個量;
(2)如果兩圓有兩條外(或內)公切線，并且它們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上;
(3)求兩圓兩外(或內)公切線的夾角.
(五)作業(yè)
教材P153中12、13、14.
第三課時 兩圓的公切線(三)
教學目標：
(1)理解兩圓公切線在解決有關兩圓相切的問題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會應用;
(2)通過兩圓公切線在證明題中的應用，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力.
教學重點：
會在證明兩圓相切問題時，輔助線的引法規(guī)律，并能應用于幾何題證明中.
教學難點：
綜合知識的靈活應用和綜合能力培養(yǎng).
教學活動設計
(一)復習基礎知識
(1)兩圓的公切線概念.
(2)切線的性質，弦切角等有關概念.
(二)公切線在解題中的應用
例1、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B，C為切點.若連結AB、AC會構成一個怎樣的三角形呢?
觀察、度量實驗(組織學生進行)
猜想：(學生猜想)∠BAC=90°
證明：過點A作⊙O1和⊙O2的內切線交BC于點O.
∵OA、OB是⊙O1的切線，
∴OA=OB.
同理OA=OC.
∴ OA=OB=OC.
∴∠BAC=90°.
反思：(1)公切線是解決問題的橋梁，綜合應用知識是解決問題的關鍵;(2)作兩圓的公切線是常見的一種作輔助線的方法.
例
2、己知：如圖，⊙O1和⊙O2內切于P，大圓的弦AB交小圓于C，D.
求證：∠APC=∠BPD.
分析：從條件來想，兩圓內切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線.
證明：過P點作兩圓的公切線MN.
∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，
∴∠MPC-∠MPN=∠PDC-∠B，
即∠APC=∠BPD.
反思：(1)作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個圓中的圓周角聯(lián)系起來了.要重視MN的“橋梁”作用.(2)此例證角相等的方法是利用已知角的關系計算.
拓
展：(組織學生研究，培養(yǎng)學生深入研究問題的意識)
己知：如圖，⊙O1和⊙O2內切于P，大圓⊙O1的弦AB與小圓⊙O2相切于C點.
是否有：∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.
答案：有∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中例4.
(三)練習
練習1、教材145練習第2題.
練習2、如圖，已知兩圓內切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過C點.
求證：PA·PB=PD·PC.
證
明：過點P作兩圓的公切線EF
∵ AB是小圓的切線，C為切點
∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A
又∵∠1=∠BCP-∠A ∠2=∠FPC-∠FPB
∴∠1=∠2 ∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB
∴PA·PB=PD·PC
說明：此題在例2題的拓展的基礎上解得非常容易.
(三)總結
學習了兩圓的公切線，應該掌握以下幾個方面
1、由圓的軸對稱性，兩圓外(或內)公切線的交點(如果存在)在連心線上.
2、公切線長的計算，都轉化為解直角三角形，故解題思路主要是構造直角三角形.
3、常用的輔助線：
(1)兩圓在各種情況下常考慮添連心線;
(2)兩圓外切時，常添內公切線;兩圓內切時，常添外公切線.
4、自己要有深入研究問題的意識，不斷反思，不斷歸納總結.
(四)作業(yè)教材P151習題中15，B組2.
探究活動
問題：如圖1，已知兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D.
(1)用量角器量出∠EAF與∠CBD的大小，根據量得結果，請你猜想∠EAF與∠CBD的大小之間存在怎樣的關系，并證明你所得到的結論.
(2)當直線CD的位置如圖2時，上題的結論是否還能成立?并說明理由.
(3)如果將已知中的“兩圓相交”改為“兩圓外切于點A”，其余條件不變(如圖3)，那么第(1)題所得的結論將變?yōu)槭裁?并作出證明.
提示：(1)(2)(3)都有∠EAF+∠CBD=180°.證明略(如圖作輔助線).
說明：問題從操作測量得到的實驗數據入手，進行數據分析，歸納得出猜想，進而證明猜想成立.這也是數學發(fā)現的一種方法.第(2)、(3)題是對第(1)題結論的推廣和特殊化.第(3)題中若CD移動到與兩圓相切于點C、D，那么結論又將變?yōu)椤螩AD=90°.
[初中數學教案范文精選2017]