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初論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能
初論數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能山東省沂南四中 李樹臣 7月21日 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程。在這個過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對數(shù)學(xué)教育（www.xfhttp.com－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）具有決定性的指導(dǎo)意義。本文對這個概念的意義及在教學(xué)中的作用作一探討。希望能再引起廣大數(shù)學(xué)教育（www.xfhttp.com－雪風(fēng)網(wǎng)絡(luò)xfhttp教育網(wǎng)）工作者的關(guān)注。
一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識
“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等�？梢�，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。
通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。
關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)中特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。
從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識與深層認(rèn)識、片面認(rèn)識與完全認(rèn)識、局部認(rèn)識與全面認(rèn)識、孤立認(rèn)識與整體認(rèn)識、靜態(tài)認(rèn)識與動態(tài)認(rèn)識、唯心認(rèn)識與唯物認(rèn)識、謬誤認(rèn)識和正確認(rèn)識等。
二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用
數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學(xué)及其研究對象，對數(shù)學(xué)知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識。它表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。
(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般
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