淺析相似理論及其在機械工程中的應(yīng)用論文
1 相似理論基礎(chǔ)概念
相似準(zhǔn)則是表示系統(tǒng)中的某一量， 這個量在不同系統(tǒng)單元中有不同的數(shù)值， 但當(dāng)一個現(xiàn)象轉(zhuǎn)換到與它相似的另一個系統(tǒng)時， 相似準(zhǔn)則是不變的。相似常數(shù)值是系統(tǒng)中任一參量與其相似系統(tǒng)中對應(yīng)同一參量在具體數(shù)值上的比值。相似第一定理（相似正定理）：相似系統(tǒng)（相似現(xiàn)象）的相似指標(biāo)等于1。相似第一定理是系統(tǒng)（現(xiàn)象）相似的必要條件， 它揭示相似系統(tǒng)（現(xiàn)象）的基本性質(zhì)。相似第二定理（π定理或因次定理）：一個物理系統(tǒng)有s個物理量和k個基本量綱， 則n個物理量可以表示為（s—k）個獨立的相似判據(jù)π1 ， π2 ， … ， πs—k之間的函數(shù)關(guān)系式， 即f（π1 ， π2 ， π3 ， … ， πs—k）=0相似第三定理（相似逆定理）：對于同一類物理現(xiàn)象， 如果單值條件相似， 而且由其單值量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等， 則現(xiàn)象相似。單值條件包括：幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件。 在相似準(zhǔn)則的確定中多采用以下三種相似準(zhǔn)則求解方法：定律分析法、方程分析法和量綱分析法。從理論上說， 三種方法可以得出同樣的結(jié)果， 只是用不同的數(shù)學(xué)方法來對物理現(xiàn)象做描述。
1）定律分析法：運用已知的物理定理來求解相似準(zhǔn)則的方法， 稱為定律分析法。這種方法要求研究人員必須對所研究的對象和所包括的物理定理有明確的認(rèn)知， 各個定理的主次關(guān)系要明確， 相互間的聯(lián)系也要明確， 什么是可以忽略，什么是不可以忽略， 必須慎重考慮。有些定理間的關(guān)系還得通過試驗來研究， 在確定關(guān)系上要花費大量的時間和精力， 這給解決問題帶來許多不便。
2）方程分析法：當(dāng)知道物理模型的數(shù)學(xué)模型即可運用已知的微分方程、積分方程或物理方程來求解相似準(zhǔn)則， 稱為方程分析法。常用的方程分析法有相似轉(zhuǎn)換法和積分類比法。
3）量綱分析法：通過基本量度單位表示的導(dǎo)出量度單位的表達(dá)式稱為量綱。量綱分析法是在研究現(xiàn)象相似性問題的過程中， 對各種物理量的量綱進行考察時產(chǎn)生的。它的理論基礎(chǔ)是關(guān)于量綱齊次方程的數(shù)學(xué)理論。一般說來， 用于說明物理現(xiàn)象的方程， 都是齊次的，這也是定理得以通過量綱分析導(dǎo)出的基礎(chǔ)。上述三種方法， 量綱分析法是解決近代工程技術(shù)問題的重要手段之一， 它與方程分析法比較， 凡是能用量綱分析法的地方， 未必能用方程分析法；而在能用方程分析法的地方， 必定能用量綱分析法（只要參量選擇得正確）。在相似分析中， 并不排除將各種方法結(jié)合使用的可能性。相似理論的其他概念和相似性的具體闡述。
2 相似理論的應(yīng)用
相似工程學(xué)是隨著對相似理論研究的深入提出的一種新理論， 相似工程學(xué)的概念， 不僅僅表現(xiàn)在簡單的文字意識上， 涉及到的相關(guān)領(lǐng)域很廣泛。它不僅包括對自然界中相似性探索的科學(xué)研究工程， 而且還涉及到社會活動和工程技術(shù)中的應(yīng)用。簡單舉例如下。
1）對地球各級生態(tài)系統(tǒng)中的相似規(guī)律進行分析，維護生態(tài)系統(tǒng)的平衡， 建設(shè)生態(tài)產(chǎn)業(yè)， 發(fā)展生態(tài)農(nóng)業(yè)和生態(tài)城市。2）進行相似設(shè)計工程， 相似制造工程， 相似管理工程的研究。3）進行相似工程機械制造、電子、電器產(chǎn)品的`研制， 以及人工智能、機器人的制造。4）分析不同國家和地區(qū)社會系統(tǒng)和經(jīng)濟生產(chǎn)模式之間的相似性， 進行不同國家和地區(qū)經(jīng)濟， 以及科技、文化的交流。
相似工程學(xué)的應(yīng)用簡單地可以分為生態(tài)學(xué)、物理學(xué)和工程技術(shù)三方面。工程技術(shù)中的應(yīng)用最為廣泛， 如工程系統(tǒng)相似設(shè)計、人機系統(tǒng)相似設(shè)計、相似虛擬制造、成組技術(shù)和機械系統(tǒng)相似設(shè)計， 特別是涉及到的成組技術(shù)， 已經(jīng)得到很多研究人士的重視并得到很好的應(yīng)用；相似模型主要用于相似模擬、系統(tǒng)仿真、相似分析和相似設(shè)計， 最終使模仿模型與被模仿模型構(gòu)成相似系統(tǒng)， 取得被模仿系統(tǒng)的參數(shù)信息。因此， 工程技術(shù)系統(tǒng)間相似性分析是系統(tǒng)分析的一個重要內(nèi)容，有著廣泛意義。相似系統(tǒng)理論在實際應(yīng)用中， 顯得極為重要。
在相似系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)上， 將具有相似特性的機械產(chǎn)品及零/部件， 運用相似設(shè)計方法和相似工藝與裝備， 對相似單元進行生產(chǎn)制造， 并對相似單元進行相似管理。TaesikHong等在文章中提出基于Brep特征表示方法， 從局部和整體兩部分對部件進行對比， 找出相似處，把其已有的設(shè)計方法應(yīng)用到新的設(shè)計中去。
機械設(shè)計的相似性設(shè)計可以分為如下四步。
1）系統(tǒng)分析。系統(tǒng)是由兩個以上要素組成， 且具有整體功能和綜合行為的統(tǒng)一整體。由多個要素（構(gòu)件）組成， 完成一定的動作并具有待定功能的機器是一個系統(tǒng)。一部機器通常是由多個相互聯(lián)系的機構(gòu)組成， 傳動系統(tǒng)是其中之一。因此， 機械系統(tǒng)的相似性分析， 主要是指機器之間， 機構(gòu)之間的相似。機械系統(tǒng)由不同的結(jié)構(gòu)單元組成， 如傳動單元，工作單元等。每個單元可能就是一個相似層次， 不同層次、單元都能組成不同的子相似系統(tǒng)。傳動單元如果為齒輪傳動， 那么在這一機械系統(tǒng)的相似設(shè)計中，傳動單元就可作為一個子系統(tǒng)來考慮。在相似值的計算中有總體和部分之分， 但是方法是一樣的， 數(shù)學(xué)公式也是一樣的， 只是考慮的層次不同。S。Oliveira等詳細(xì)闡述了在成組單元制造中， 機械系統(tǒng)和機械單元中的相似性分析方法， 并對相似計算方法進行了對比分析， 他與周美立教授提到的相似數(shù)值計算和相似度計算有相似之處，其目的都是為了分析系統(tǒng)或相似部件之間的相似性， 從而將已存在的那個系統(tǒng)或那個部件的設(shè)計應(yīng)用到新的設(shè)計中。
2）簡化模型。在簡化模型中關(guān)于參數(shù)的選擇， 是一個很復(fù)雜的過程， 有時候選擇的參數(shù)可能對系統(tǒng)沒什么影響， 而去掉的參數(shù)對系統(tǒng)的性能有一定的影響。同時對選取的參數(shù)進行系統(tǒng)影響度的分析， 是一個涉及到數(shù)據(jù)推理的過程， 而在數(shù)據(jù)推理過程中如何選擇更好的推理方法， 是一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理問題，其中包括文獻(xiàn)介紹到的粗集理論。
3）模型建立與試驗。通過參數(shù)相似數(shù)值計算， 參數(shù)分析得出簡化模型后就要進行模擬試驗。模擬試驗分為實體模擬和虛擬模擬。20世紀(jì)的前60 年， 模型試驗是主要的研究手段， 后40年隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和各種CAD/CAM/CAE軟件的推出， 動態(tài)仿真日益成為主要的方法。模型試驗與計算機動態(tài)仿真模擬試驗的結(jié)合將成為今后機械設(shè)計的一種有效方法。計算機模擬試驗和模型試驗是相似設(shè)計理論研究和機械設(shè)計的重要工具之一。在虛擬模型的建立過程中要盡量地保留主要參數(shù)， 而對系統(tǒng)影響幾乎為零的參數(shù)要盡量簡化， 以便達(dá)到更好的模擬效果。其中要多次對虛擬模型的結(jié)果參數(shù)進行比較和修正。
4）數(shù)據(jù)分析及結(jié)果處理。從計算機模擬得出的數(shù)據(jù)和實體模型試驗得出的數(shù)據(jù)與設(shè)計預(yù)先定好的目標(biāo)進行對比， 分析其可行性， 是否達(dá)到設(shè)計要求。如未達(dá)到要求， 則返回到系統(tǒng)分析或簡化模型， 重新考慮參數(shù)， 更改模擬參數(shù)， 但最好是在計算機模擬中達(dá)到理想效果后再進行實體模型試驗。因為實體模型試驗的成本也是一個重要的考慮因素。
3 螺桿機械實例計算
在簡化模型的建立過程中有相似參數(shù)值和相似度量值的計算， 這里選取雙螺桿機械中雙螺桿磨漿機和雙螺桿擠出機為分析對象來分析兩系統(tǒng)的相似程度。每個特征對系統(tǒng)的比重系數(shù)認(rèn)為是等同的， 即它們對系統(tǒng)相似度的影響相同， 也就是平權(quán)。取參數(shù)比重系數(shù)di=1， hi=1/5， K為系統(tǒng)A相似參數(shù)特征值個數(shù)， L為系統(tǒng)B相似參數(shù)特征值個數(shù)， i為系統(tǒng)A與系統(tǒng)B之間的相似特征參數(shù)個數(shù)， E為系統(tǒng)A的系統(tǒng)參數(shù)， F為系統(tǒng)B的系統(tǒng)參數(shù)， j為相似系統(tǒng)實雙螺桿磨漿機和雙螺桿擠出機在功能和幾何結(jié)構(gòu)上很相似， 通過相似參數(shù)值和相似度量值可以從理論上更進一步說明二者之間的相似性。通過相似度量值Qj的對比， 發(fā)現(xiàn)實例3的相似度量值最大， 也就是雙螺桿磨漿機與實例3這種雙螺桿擠出機在整體上相似程度最大。通過每個特征的相似參數(shù)值對比， 發(fā)現(xiàn)實例3的相似參數(shù)值比其他實例在整體上更相似，所以得出實例3與60mm系列雙螺桿磨漿機相似度最好。可以參考實例3 雙螺桿擠出機的設(shè)計來進行60mm系列雙螺桿磨漿機的設(shè)計開發(fā)， 反之也可以成立。
4 結(jié)語
相似理論作為一獨立的學(xué)科， 其應(yīng)用和發(fā)展有很大的空間。現(xiàn)在把相似理論很好地與具體實物相結(jié)合還有待深入研究。對于相似理論本身抽象概念的理解也是很重要的一個環(huán)節(jié)。應(yīng)用相似理論在機械工程中進行相似設(shè)計時， 實體模型試驗和計算機模擬試驗的結(jié)合將長期使用并得到提高。在試驗前期和試驗過程中有幾個方面有待進一步深入研究：1）模型及其數(shù)據(jù)“相似程度”分析和評價；2）相似參數(shù)的取舍分析；3）實踐中由實驗室到工廠生產(chǎn)之間轉(zhuǎn)換的研究。相似理論應(yīng)用過程中設(shè)計、制造、試驗、生產(chǎn)和管理是一個有機聯(lián)系的整體， 相似設(shè)計工程， 相似制造工程與相似管理工程三學(xué)科有著內(nèi)在的聯(lián)系， 在設(shè)計、生產(chǎn)和管理的全部過程中都要考慮到相似問題，才能實現(xiàn)整個過程中結(jié)構(gòu)有序、時間有序和功能有序， 使工程優(yōu)化， 以取得較好的經(jīng)濟效益。
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