掌握微分學(xué) 抓住考研數(shù)學(xué)高分的最大秘訣
暑假即將來臨，考研的日子也越來越近。各位考研學(xué)子和考研數(shù)學(xué)的約會(huì)也應(yīng)該是越來越緊密。傳說中一門叫“高數(shù)”的科目，可謂是高峰深澗，難倒了不少的考研學(xué)子，更是讓有些考研學(xué)子們欲哭無淚卻又欲罷不能啊!
高等數(shù)學(xué)在考研數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可撼動(dòng)的主導(dǎo)地位，大約占據(jù)了56%的分?jǐn)?shù)。是其它兩科(線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))的總和還多。而在高數(shù)中各個(gè)考點(diǎn)也有著不同的趨分度。到目前為止，大部分同學(xué)高數(shù)已經(jīng)復(fù)習(xí)了一段時(shí)間了，有的同學(xué)甚至已經(jīng)復(fù)習(xí)一遍了。但是很多考生都會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的問題，這些問題貌似不嚴(yán)重，實(shí)際上你的習(xí)慣性毛病已經(jīng)慢慢帶你走進(jìn)大錯(cuò)誤這個(gè)泥潭。而學(xué)好基礎(chǔ)性知識(shí)，就是你能夠走出錯(cuò)誤泥潭的最大依仗。
微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，其基本概念是導(dǎo)數(shù)與微分，基本計(jì)算是求導(dǎo)與求微分，基本應(yīng)用主要是幾何和物理應(yīng)用。下面我們數(shù)學(xué)教研室田曉輝老師，就微分學(xué)這給各位考生分析一下這部分內(nèi)容在考研中的要求、地位，及�？碱}型及常用方法等。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的要求
按照《考試大綱》，本篇要求理解和掌握的是：導(dǎo)數(shù)和微分的`概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達(dá)求未定式極限的方法，函數(shù)的極值概念，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，函數(shù)最大紙和最小值的求法及其應(yīng)用。
要求會(huì)求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導(dǎo)數(shù)的物理意義，用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，微分的四則運(yùn)算和一階微分的形式不變性，函數(shù)的微分，高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數(shù)的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的地位
微分學(xué)這部分內(nèi)容是是高等數(shù)學(xué)的重要部分，導(dǎo)數(shù)作為高數(shù)的三大工具之一，每年必考。一元函數(shù)微分學(xué)是多元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)，尤其是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，至于一元函數(shù)微分學(xué)基礎(chǔ)打好了，多元函數(shù)微分學(xué)學(xué)起來才得心應(yīng)手。另外導(dǎo)數(shù)計(jì)算這部分也是后面不定積分計(jì)算的基礎(chǔ)，如果導(dǎo)數(shù)計(jì)算相當(dāng)熟練，求導(dǎo)公式熟記于心，不定積分計(jì)算這部分學(xué)習(xí)起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個(gè)比較容易命題并且具有一定綜合性題目的章節(jié)。
微分學(xué)在考研數(shù)學(xué)中的常見題型
微分學(xué)這部分在同一張?jiān)嚲砩蠋缀跤幸话攵嗟念}目都會(huì)用到導(dǎo)數(shù)計(jì)算，除此之外該部分每年必會(huì)單獨(dú)直接命題，既有大題又有小題，分值一般是2道小題(8分)和1道大題(10分)，由此可見本章的重要性。
直接命題常見題型：(1)直接考察導(dǎo)數(shù)定義或可微定義;(2)導(dǎo)數(shù)計(jì)算：參數(shù)方程求導(dǎo)或隱函數(shù)求導(dǎo)或變限積分求導(dǎo);(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、極值和拐點(diǎn);(4)求切線與法線方程;(5)求漸近線;(6)用中值定理進(jìn)行相關(guān)證明;(7)不等式證明;(8)根據(jù)已知函數(shù)圖像畫出導(dǎo)函數(shù)圖像。其中(1)(2)(3)(4)(5)(8)常見于小題，(3)(6)(7)常見于大題。
間接命題：(1)與微分方程相結(jié)合;(2)與變限積分相結(jié)合;(3)與冪級(jí)數(shù)相結(jié)合。
由此可看出導(dǎo)數(shù)這部分在整個(gè)高數(shù)乃至考研數(shù)學(xué)中的重要性，就直接命題而言，分值就占到了20分左右，再加上間接用到導(dǎo)數(shù)的題目，甚至線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中也會(huì)用到導(dǎo)數(shù)，分值占得比重之大不言而喻。
以上是田老師對(duì)導(dǎo)數(shù)部分的概述，希望對(duì)大家復(fù)習(xí)有所幫助。暑期將近，天氣也越來越熱了，希望大家在學(xué)習(xí)的同時(shí)能夠照顧好自己的身體。最后祝大家復(fù)習(xí)順利!
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