考研線性代數(shù)復(fù)習(xí) 一主線兩運算三工具
線性代數(shù)，相對高數(shù)來說，是比較簡單的學(xué)科。但是考生的得分不是很理想，這主要是沒有掌握住線性代數(shù)的特點: 內(nèi)容抽象;概念多，性質(zhì)多;內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。針對線性代數(shù)的這些特點,建議2015年的考生們在復(fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線，兩種運算，三個工具。
線性代數(shù)，相對高數(shù)來說，是比較簡單的學(xué)科。但是考生的得分不是很理想，這主要是沒有掌握住線性代數(shù)的特點: 內(nèi)容抽象;概念多，性質(zhì)多;內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。
一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型。在現(xiàn)實生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對于n維空間我們是難以想象的。向量主要研究的就是n維向量，所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力。這一點對于側(cè)重于計算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來說是一個難點。因此在學(xué)習(xí)的過程中，對所涉及的基本概念應(yīng)當先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其它概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達到運用自如的境地。
二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多。例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等概念。在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10幾個。
三、符號多，運算法則多，有些運算法則與以前的完全不同。如數(shù)的運算滿足交換律、結(jié)合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的，矩陣的運算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律。所以這些在復(fù)習(xí)的時候一定要注意區(qū)分。
四、內(nèi)容縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。
線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的。相對高數(shù)來說，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的。以可逆矩陣為例，n階矩陣A是可逆的，從行列式的角度有其等價說法，就是n階矩陣A的行列式不等于0;從矩陣的角度它的等價說法是矩陣A的秩等于階數(shù)n;從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關(guān)的，同時列向量組也是線性無關(guān)的，并且任何一個n維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特征值的角度描述，就是矩陣A的特征值都是非零的�？赡婢仃囘@個知識點在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價說法，所以在復(fù)習(xí)整個線性代數(shù)時，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系。也正是由于線性代數(shù)具有這樣的特點，這就給綜合命題創(chuàng)造了條件。
因此在學(xué)習(xí)的過程中，對所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問題是相互交錯，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系。弄清這些關(guān)系，一方面可對所涉及的概念通過不斷重復(fù)而達到加深印象的目的，另一方面也能對問題有進一步的深入理解。
針對線性代數(shù)的這些特點,建議2015年的考生們在復(fù)習(xí)過程中綜合掌握一條主線，兩種運算，三個工具。這條主線就是解線性方程組。線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點。在求解線性方程組時主要涉及兩種運算：求行列式、矩陣的初等行(列)變換。要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進行運算的過程中保證計算的準確和速度。那三個工具就是行列式、矩陣、向量，他們貫穿整個線性代數(shù)的始終。
從2013年數(shù)學(xué)考試情況來看，有很多考生表現(xiàn)出了很高的`數(shù)學(xué)造詣和較強的數(shù)學(xué)能力，但整體得分較低，說明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中還存在一些問題。
首先是推理論證能力沒有達到要求，其次是分析問題和解決問題的能力有一定的差距，特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力。考生對常見的試題類型和知識點得分情況較好，對大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說明考生知識掌握的不夠全面，有應(yīng)試傾向，不利于考生能力的全面發(fā)展。老師提醒同學(xué)們還要注意綜合題目，因為在教學(xué)中，各部分內(nèi)容是單獨講的，綜合訓(xùn)練的時間較少，而研究生考試更多是多個知識點聯(lián)系在一起，要徹底理清各章的關(guān)系和各個知識點的聯(lián)系，綜合應(yīng)用知識解決問題。另外運算能力不過關(guān)，會而不全，算而不對的情況在試卷中很常見，線性方程組解錯、特征值和特征向量算錯等，這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問題，計算認真是一項重要的任務(wù)。
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