分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”的教學(xué)設(shè)計
作者:江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 秦仕祥 北京新東方揚(yáng)州外國語學(xué)校 黃云
教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第108-109頁例3。
教學(xué)目標(biāo) ：
1、使學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，能應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法
的關(guān)系把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，并能靈活地選擇適當(dāng)?shù)姆椒ò逊謹(jǐn)?shù)化成小數(shù)。
2、使學(xué)生理解并掌握能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，能判斷一個分?jǐn)?shù)能不能化成
有限小數(shù)。
3、通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括等能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和
創(chuàng)造能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，并能根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)選擇合理、簡便的方法把分?jǐn)?shù)化小
數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn) ：分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)的特征。
教學(xué)理念：
分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的基礎(chǔ)知識有兩個：一是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，二是分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。教學(xué)時先通過復(fù)習(xí)幫助學(xué)生回憶學(xué)過的舊知，然后逐步把學(xué)生引入到知識的最近發(fā)展區(qū)，制造認(rèn)知上的沖突，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，并在知識的分化處進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生在討論、交流的研究中自己找到解決問題的辦法，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)。
教學(xué)設(shè)計：
教學(xué)步驟
教 師 的 活 動 過 程
學(xué)生的活動過程
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、把25、8、12、33分解質(zhì)因數(shù)。
（板書：25＝5×5；8＝2×2×2；12＝2×2×3；33＝3×11）
師：你能把上面的這些數(shù)乘以幾個質(zhì)數(shù)，使它們的積是10、100、1000、……嗎？
師：哪些數(shù)可以變成是10、100、1000、……？哪些不可以變成10、100、1000、……？
2、歸納概括
師：你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？這個規(guī)律是什么？
師：這是什么道理呢？
師：下面的數(shù)乘以一個或幾個質(zhì)因數(shù)能變成10、100、1000、……嗎？
6、15、20、16、50、8、125、48、60
3、你會把下列分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)嗎？
、、、、
師：分母是10、100、1000、……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是什么？
1、學(xué)生口答。
2、學(xué)生研究回答：
生：一個數(shù)只有質(zhì)因數(shù)2、5，就能乘以幾個質(zhì)因數(shù)變成10、100、1000、……；含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的數(shù)不可以。
3、學(xué)生口答。
這個復(fù)習(xí)的目的是讓學(xué)生知道什么樣的數(shù)可以乘以一個數(shù)變成10、100、100、……，為下面學(xué)習(xí)一個分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)作好知識上的準(zhǔn)備。
二、研究能轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。
1、出示：把化成小數(shù)。
師：這道題與我們前面學(xué)習(xí)的有什么不同？
師：怎么把它化成小數(shù)呢？你們能自己想辦法解決嗎？
2、研究化化小數(shù)的方法
【如果學(xué)生有困難，教師可以加以引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥】
師：你們是怎么解決這個問題的？
師：把變成應(yīng)用了什么知識？
板書：＝＝0.25
師：從這里可以看出：分母不是10、100、1000、……的分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是什么？
3、練習(xí)把、、 化成小數(shù)。
1、學(xué)生觀察思考：
生：分母不是10、100、1000、……了。
2、學(xué)生分學(xué)習(xí)小組討論、討論。
生：我是把它變成，然后再化成小數(shù)0.25。
生：應(yīng)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子與分母都乘以25。
生：先把它變成分母是10、100、1000、……的分?jǐn)?shù)，然后再化成小數(shù)。
3、學(xué)生練習(xí)。
把1/4化成小數(shù)與原來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的不同了，于是學(xué)生就產(chǎn)生了認(rèn)知上的矛盾和沖突，自然而然地激發(fā)起學(xué)生解決問題的欲望，此時讓學(xué)生分組討論，學(xué)生在研究中自己找到了解決問題的辦法：應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它轉(zhuǎn)化成25/100，然后再化成小數(shù)0.25，從而掌握了分母不是10、100、1000、……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。
三、研究不能轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。
1、出示把 化成小數(shù)。
師：可以用剛才的方法把化成小數(shù)嗎？試試看！
師：為什么不能呢？
生：因?yàn)樗姆帜覆缓米兂?0、100、1000……。
師：用前面的方法不行又該怎么辦呢？
2、學(xué)生研究化成小數(shù)的方法
【教師給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)和引導(dǎo)】
師：誰來說一說你是用什么方法化成小數(shù)的？
師：你是怎么想到用分子除以分母的方法化成小數(shù)的？
師：請你算一算看等于多少？
板書：＝5÷6≈0．833
師：前面的分?jǐn)?shù)可以用分子除以分母的方法化成小數(shù)嗎？算一算，看結(jié)果是否一樣？
3、把、、2化成小數(shù)。
師：通過前面的學(xué)習(xí)你知道分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法有幾種？哪兩種？
師：哪種方法是通用的方法？在分?jǐn)?shù)化小數(shù)時應(yīng)如何選擇使用這兩種方法？
1、學(xué)生思考回答：
生：不能用前面的方法把它化成小數(shù)。
生：因?yàn)椴缓棉D(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000、……的分?jǐn)?shù)了。
2、學(xué)生進(jìn)行討論、研究，然后匯報：
3、學(xué)生回答：
生：我是用分子除以分母的方法。
生：學(xué)生計算的出得數(shù)。
4、學(xué)生計算看是否得數(shù)一樣。
5、學(xué)生練習(xí)。
6、學(xué)生回答：
生：能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000、的就用前一種方法，否則就用后一種方法。
分母不能轉(zhuǎn)化成10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，是知識的一個分化點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的難點(diǎn)，應(yīng)用前面的方法都不能解決問題，此時安排學(xué)生進(jìn)行討論、研究，教師在關(guān)鍵處給予學(xué)生適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)，幫助學(xué)生在自己的知識系統(tǒng)中找到解決問題的關(guān)鍵性知識——分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，根據(jù)這個關(guān)系用分子除以分母就可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，從而找到了分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的另一種方法。
四、研究能否化成有限小數(shù)的規(guī)律。
1、觀察比較
師：通過前面的分?jǐn)?shù)化小數(shù)的練習(xí)你有沒有發(fā)現(xiàn)什么問題？
師：你們知道這是為什么嗎？你們想知道其中的道理嗎？
師：請同學(xué)們看一看這些分?jǐn)?shù)，找一找哪些分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)？哪些分?jǐn)?shù)不可以化成有限小數(shù)？
師：