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《包裝的學問》教案設計
【教學內容】
義務教育課程標準實驗教科書·《數(shù)學》。
【教材分析】
本課教學內容是在學生掌握了長方體特征及表面積計算等相關知識的基礎上，進一步探究幾個相同長方體組合成新長方體的多種方案以及使其表面積最小的最優(yōu)策略。教材把《數(shù)學與購物》這一系列數(shù)學實踐活動安排在第六單元后，主要意圖是通過這樣一系列與生活緊密聯(lián)系的實踐活動，培養(yǎng)學生綜合應用所學的知識解決實際問題的能力。在這一系列實踐活動中，教材安排了三個內容，主要涉及數(shù)與代數(shù)、空間與幾何兩部分知識，在解決生活實際問題的過程中，分別培養(yǎng)了學生的估算意識、計算中的最優(yōu)策略以及多個長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。本課教學內容是這一系列實踐活動中的最后一個內容。
包裝問題在日常生活與生產中經常遇到，教材創(chuàng)設“包裝”的情境，使學生綜合應用表面積等知識來討論如何節(jié)約包裝紙的問題，它不僅培養(yǎng)學生的節(jié)約意識，更體現(xiàn)了數(shù)學的優(yōu)化思想。有助于培養(yǎng)學生空間觀念，提高解決實際問題的能力，感受數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系。同時有利于學生感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。
【學情分析】
1、學生已有的知識基礎。
在本課學習之前，學生已熟練掌握了長方體、正方體的特征，能準確、迅速地計算出單一物體的棱長、表面積、體積，能把幾個相同的正方體組合成新的正方體。初步接觸了由兩個相同的正方體拼成一個長方體后表面積發(fā)生的變化。在第二單元探索活動《露在外面的面》中，又訓練了學生有序的觀察能力和計算“露在外面的面”面積的能力。
2、學生已有的生活經驗。
學生大都接觸過物品的包裝，能清楚地意識到用包裝紙包裝起來的部分就是求物體的表面積。
3、學生學習本課內容可能遇到的困難及學習方式的研究。
學生在探究由四個或者多個相同的長方體組合成新的長方體時，對于方案的多樣化與策略的最優(yōu)化可能存在問題，通過動手操作大多數(shù)學生可以得到由4個相同長方體組合成新的長方體時的六種拼擺方案，但思維可能會無序，對于方法的歸納和總結也存在困難。因此以小組合作的活動方式可以說是本課的較佳路徑，讓同伴之間相互協(xié)作，共同歸納總結，有助于培養(yǎng)學生思維的有序性。
【教法學法】
綜合實踐活動課要以問題為載體、以學生自主參與為主體、以問題解決的基本方法為主線。所以教學中應強調問題情境與學生所學的知識和生活經驗相結合，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。使學生感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。
【教學目標】
1、探索幾個相同長方體組合成新的長方體的基本方法，和使其表面積最小的策略，體驗策略的多樣化及其優(yōu)化思想，進一步發(fā)展學生的空間觀念。
2、讓學生經歷、體驗解決問題的全過程，積累基本的數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識。
3、在探索的過程中感悟節(jié)約和環(huán)保意識，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
教學重點：探究包裝幾個相同長方體最節(jié)省包裝紙的包裝方案，理解最節(jié)省包裝紙的包裝策略。
教學難點：探索包裝四個相同長方體的多種包裝方案，理解優(yōu)化策略，培養(yǎng)學生思維的有序性。
【教具準備】：
多媒體，若干個長方體紙盒。
【教學流程】
一、創(chuàng)設情境，問題導入。
1、欣賞包裝圖片，揭示課題。
出示幾幅關于包裝的圖片，學生欣賞后談感受，教師揭示課題。（板書課題。）
2、聯(lián)系生活，引出問題。
利用“老師的小侄子過生日”這一生活情境，引出問題：“把這盒蛋卷（長10c，寬8c，高5c）包裝后送給他，如果接頭處不計，最少需要多大面積的包裝紙呢？”
3、計算包裝一個蛋卷盒所需包裝紙的面積。（生完成后反饋交流。）
【設計意圖：理解用包裝紙包裝與物體的表面積有著密切的聯(lián)系，揭示本課所研究的數(shù)學問題是物體的表面積。既復習了舊知，又為下面組合長方體表面積的計算打下了知識基礎�！�
二、合作交流，探索體驗。
1、研究兩個相同長方體的包裝。
（1）試一試。
師生談話引出問題：包裝兩盒一共需要多大面積的包裝紙呢？（預設學生：一個需要340c2，兩個就是需要680c2。）
追問：一定需要680c2嗎？引發(fā)學生思考可以組合起來一起包裝。
引導學生通過實驗操作，看可以怎樣組合包裝。（板書：實驗）
同桌合作，拿出兩個長方體蛋卷盒擺一擺、試一試。
�。�2）說一說。
先請學生展示包裝的方法，展示時說一說是怎樣包裝的，重合了幾個面？幾個怎樣的面？同時教師在黑板上用實物展示。
�。�3）猜一猜。
請學生猜一猜，這三種方法中哪種方法最節(jié)約包裝紙。（教師板書：猜想。）（指名回答。）
追問：為什么這種包裝方案是最節(jié)約的？（指名交流。）
（4）算一算。
引導思考：怎樣驗證猜測？——“通過計算”。（板書：驗證。）
①讓學生計算出第一種方法包裝后的長方體表面積。（指名板書）
②引導學生交流各自的算法并進行比較。
�、圻x擇最優(yōu)方法計算另兩種的表面積。
�、苡嬎憬Y束，對比計算結果與猜測，看是否一致。
（5）想一想。
思考：為什么包裝時“把大面重合”就能最節(jié)省包裝紙呢？
引導小結：采取怎樣的包裝策略才是最節(jié)約包裝紙的。
【設計意圖 ：先研究包裝的方案即方法多樣化，再探究節(jié)省包裝紙的問題即策略最優(yōu)化，學生在驗證、比較中發(fā)現(xiàn)事物的內在規(guī)律，初步意識到重合的面積越大，包裝的面積越小。通過思考和動手操作為不同層次的學生搭建解決問題的平臺，使每一個學生都能找到解決問題的途徑。五個步驟的安排也有利于培養(yǎng)學生的有序思維�！�
2、研究三個相同長方體的包裝。
（1）試一試。
談話導入引導學生想一想三盒蛋卷可以怎樣包裝。請學生在小組內動手擺一擺，試一試。（學生小組合作探索包裝方案。）
�。�2）、說一說。
小組代表上臺展示包裝的方案，同時說一說自己的包裝方案重疊了幾個怎樣的面。
�。�3）猜一猜。
指名猜一猜，哪種包裝方案最節(jié)約包裝紙。
追問：為什么不需要計算就能看出來？（指名說一說。）
生答后，師展示以上幾種方案所需包裝紙面積的計算過程，驗證猜想。
�。�4）想一想。
思考從包裝兩盒到包裝三盒，你想到了什么？（指名回答。）
【設計意圖：通過試一試、說一說、猜一猜、想一想，引導學生探索三個蛋卷盒的最優(yōu)包裝策略�！�
3、研究四個相同長方體的包裝。
激趣導入，出示：“把四盒同樣的蛋卷盒包裝成一個長方體形狀，可以怎樣包裝？”
�。�1）試一試。
�、俪鍪拘〗M合作要求:
a、在探索包裝方案時，小組內對每種方案進行簡單介紹；
b、想一想怎樣匯報才能做到不重復、不遺漏；
c、選出最省包裝紙的方案并小組內說一說理由。
②分組活動，動手設計方案。
�。�2）說一說。
①請生上臺展示相同的面重合起來的包裝方案。
展示時，請生分別對每種方案作簡單介紹。
師：在這三種方案中哪種最節(jié)約？（指名回答）（生：重合6個大面的最節(jié)約。）
引導學生可以利用淘汰賽的規(guī)則，留下最節(jié)約的那種包裝方案。
�、谡埳吓_展示不同的面重合的包裝方案并介紹這三種包裝方法重合的分別是哪些面？（分別重合的是：4個大面和4個中面；4個大面和4個小面；4個中面和4個小面。）
引導思考這三種方案哪種最節(jié)約？（指名回答）
�、壅埳孪胧Ｏ碌倪@兩種包裝方案哪種最節(jié)約？（指名回答）
（3）算一算。
分男女計算這兩種包裝方案的表面積，得出最佳方案。
�。�4）想一想。
師：經歷了兩個、三個和四個相同長方體紙盒的包裝，我們可以得出什么結論呢？（教師板書：結論。）
引導學生得出：重合的面積越大，表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙。（板書：重合的面積越大，表面積就越小，就越節(jié)約包裝紙。）
【設計意圖：四盒的包裝方法很多，讓學生通過合作探究、分層展示，通過兩次比較，得出四盒包裝的最優(yōu)方案。訓練了學生的有序思維，同時不僅鞏固了重疊面積越大越節(jié)約包裝紙的規(guī)律，也打破了思維定式，使學生意識到最節(jié)約的方案不僅僅是把長方體的大面重合在一起，完善拓展了規(guī)律。在此基礎上，再聯(lián)系兩盒、三盒的包裝，進一步探索出相同長方體疊放使其表面積最小的最優(yōu)策略�！�
三、聯(lián)系生活，加深了解。
出示：
節(jié)約型香煙外包裝
申請?zhí)?專利號： 200820104508
一種節(jié)約型香煙外包裝，它是把十個小盒體排列組合成五排二列，再用外包裝把這十個小盒體嚴密包裝起來，形成一個接近于正方體的包裝形狀。從而減少外包裝的使用面積，它比現(xiàn)行傳統(tǒng)的長條型外包裝節(jié)約２１％以上的包裝材料。這種新型的包裝方法在提倡環(huán)保，節(jié)約資源的現(xiàn)社會有著很強的實用意義。
閱讀后引導思考：
節(jié)約型香煙外包裝為什么能有效的節(jié)約包裝材料？（指名說一說。）
再追問：
傳統(tǒng)的長條型包裝方法又有什么優(yōu)勢呢？（指名回答。）
教師作小結：
包裝時不僅要考慮節(jié)約，還要考慮便于攜帶、便于運輸、廣告的效果等因素。
【設計意圖：聯(lián)系生活實際，讓學生感悟包裝在日常生活和生產中經常遇到，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系�！�
四、回顧總結，梳理經驗。
1、學生回顧思考：通過這節(jié)課的學習，有什么收獲和想法？
2、出示一個課后小活動：和家長一起到超市中調查一下，看看哪種商品的包裝不節(jié)約包裝紙，思考：廠家為什么要這么包裝呢？然后為它設計一個最節(jié)約包裝紙的包裝方案。
3、結束全課：學了《包裝的學問》，讓我們體會到包裝雖小，可里面的學問卻不少。讓我們每個人都用智慧和勇氣包裝自己！
【設計意圖：通過回顧總結，反思所獲，梳理數(shù)學方法，總結數(shù)學活動經驗，提升數(shù)學思想，增強學習數(shù)學的興趣。】
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