圓的面積教案

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圓的面積教案

"圓的面積"教案

[2011-9-9 10：14：00|By：無名樹]

圓的面積教案

"圓的面積"教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。

二、教學(xué)準(zhǔn)備：

1、復(fù)習(xí)已學(xué)過的平面圖形的面積推導(dǎo)過程；

2、教具學(xué)具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

三、教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1、多媒體出示：學(xué)校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水

師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題?

(結(jié)合學(xué)生的提問，抓住有關(guān)周長和面積的問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積")

2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

(二)自主探究，合作交流

1、猜想：

(1)出示大小不同的兩個圓，讓學(xué)生比較，猜想圓面積的大小和什么有關(guān)?(半徑)那么圓的面積和半徑的關(guān)系究竟是怎么樣的呢?

(2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?(重疊后，大圓剛好能夠放進(jìn)正方形里面)這說明了什么?(邊長=2r)

引導(dǎo)學(xué)生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較(每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4 r2，圓的面積比4 r2小，可能比3 r2大。)

2、驗證：

(1)引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：

師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學(xué)們動手推導(dǎo)出來�；貞浺幌�，以前學(xué)過的平面圖形(課件出示)，它們的面積公式是什么?分別怎么推導(dǎo)出來的?(略)

以上這些圖形都是通過剪拼轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形，推導(dǎo)面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

(2)動手操作：

①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?

學(xué)生回答，課件演示(以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…會是什么情形?

③小結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。

(3)動手推導(dǎo)：

①引導(dǎo)：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形后，圓和它有什么聯(lián)系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?)如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積公式，怎樣推導(dǎo)出所要研究的圓的面積公式?

學(xué)生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。教師板書如下：

長方形的面積=長×寬

↓↓

圓的面積=πr×r=πr2 S=πr2

②自主探究：

A、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形

平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑

B、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的三角形

三角形的底是圓周長的1/4，高是4r C、把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的梯形

梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的5/16，高是2r

質(zhì)疑：為什么不能把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的正方形嗎?(用假設(shè)法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。)

你還能用其他更簡潔的方法推導(dǎo)圓的面積嗎?