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高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在日常的學(xué)習(xí)中，大家最不陌生的就是知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。那么，都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
高一必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
（1）元素的確定性如：世界上最高的山
�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
�。�3）元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的`籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集：N—或N+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實(shí)數(shù)集：R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xR|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合的分類：
（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合
�。�2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄B，且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AB，BC，那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n—1個(gè)真子集，含有2n—1個(gè)非空子集，含有2n—1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集、記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）、
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1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：
對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：
函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
1）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根。
2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的'圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)、
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù)：
1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。
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一、函數(shù)的概念與表示
1、映射：
映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
�。�1）對(duì)映射定義的理解。
�。�2）判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射。
2、函數(shù)：
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
①定義域；
②對(duì)應(yīng)法則；
③值域。
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
（1）分式的分母不為零；
�。�2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；
（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的.底數(shù)必須大于零且不等于1；
三、函數(shù)的值域
求函數(shù)值域的方法：
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f（x）的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)；
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式；
�、叟袆e式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且∈R的分式；
�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖）；
�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；
⑥圖象法：二次函數(shù)必畫(huà)草圖求其值域；
�、呃脤�(duì)號(hào)函數(shù)：
⑧幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)。
四、函數(shù)的奇偶性
1、定義：設(shè)y=f（x），x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為奇函數(shù)。
2、性質(zhì)：
�、賧=f（x）是偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，y=f（x）是奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
②若函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（0）=0。
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3、奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
②看f（x）與f（—x）的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2、設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f（x）與g（x）的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù)；若f（x）與g（x）的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。
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1、函數(shù)零點(diǎn)的定義
(1)對(duì)于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù))(xfy）的零點(diǎn)。
(2)方程0)(xf有實(shí)根函數(shù)(yfx）的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)(yfx）有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程0)(xf是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程0)(xf，所得實(shí)數(shù)根就是(fx）的零點(diǎn)。
(3)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)：
�、偃艉瘮�(shù)(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)(fx）的變號(hào)零點(diǎn)。
②若函數(shù)(fx）在零點(diǎn)0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)(fx）的不變號(hào)零點(diǎn)。
�、廴艉瘮�(shù)(fx）在區(qū)間，ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則0。
2、函數(shù)零點(diǎn)的判定
(1)零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù))(xfy在區(qū)間]，[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有(fa）（fb），那么，函數(shù)(xfy）在區(qū)間，ab內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個(gè)0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數(shù))(xfy零點(diǎn)個(gè)數(shù)(或方程0)(xf實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù))確定方法。
�、俅鷶�(shù)法：函數(shù))(xfy的.零點(diǎn)0)(xf的根;②(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
(3)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定：
0)(xfy有2個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)不等實(shí)根;0)(xfy有1個(gè)零點(diǎn)0)(xf有兩個(gè)相等實(shí)根;0)(xfy無(wú)零點(diǎn)0)(xf無(wú)實(shí)根;對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間，ab上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)行確定.
3、二分法
(1)二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間[，]ab上連續(xù)不斷且(fa）（fb）的函數(shù)(yfx），通過(guò)不斷地把函數(shù)(yfx）的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
①確定區(qū)間[，]ab，驗(yàn)證(fa）（fb）給定精確度e;
�、谇髤^(qū)間(，)ab的中點(diǎn)c;
�、塾�(jì)算(fc）;
(ⅰ)若(fc），則c就是函數(shù)的零點(diǎn);
(ⅱ)若(fa）（fc），則令bc(此時(shí)零點(diǎn)0(，)xac);(ⅲ)若(fc）（fb），則令ac(此時(shí)零點(diǎn)0(，)xcb);
�、芘袛嗍欠襁_(dá)到精確度e，即ab，則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)②至④步。
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