高等數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2022-04-25 08:49:10 總結(jié) 我要投稿

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　　上學(xué)的時(shí)候，是不是聽到知識點(diǎn)，就立刻清醒了？知識點(diǎn)就是一些�？嫉膬�(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？下面是小編為大家收集的高等數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

高等數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)總結(jié)

　　高等數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)總結(jié)1

　　1.函數(shù)、極限與連續(xù)

　　重點(diǎn)考查極限的計(jì)算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點(diǎn)類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。

　　2.一元函數(shù)微分學(xué)

　　重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括隱函數(shù)求導(dǎo))、利用洛比達(dá)法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用、曲線漸近線的求法。

　　3.一元函數(shù)積分學(xué)

　　重點(diǎn)考查不定積分的計(jì)算、定積分的計(jì)算、廣義積分的計(jì)算及判斂、變上限函數(shù)的求導(dǎo)和極限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。

　　4.向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)

　　主要考查向量的運(yùn)算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題等，該部分一般不單獨(dú)考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。

　　5.多元函數(shù)微分學(xué)

　　重點(diǎn)考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分及偏導(dǎo)連續(xù)等問題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

　　6.多元函數(shù)積分學(xué)

　　重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計(jì)算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計(jì)算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

　　7.無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)

　　重點(diǎn)考查正項(xiàng)級數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項(xiàng)級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級數(shù)在特定點(diǎn)的展開問題。

　　8.常微分方程及差分方程

　　重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的'基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

　　高等數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)總結(jié)2

　　第一章：函數(shù)與極限

　　1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

　　2.會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

　　3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

　　4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

　　5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

　　6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

　　7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

　　8.掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　9.掌握極限性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

　　10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價(jià)無窮小求極限。

　　第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

　　1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數(shù)的微分。

　　3.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　4.會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　1.熟練運(yùn)用微分中值定理證明簡單命題。

　　2.熟練運(yùn)用羅比達(dá)法則和泰勒公式求極限和證明命題。

　　3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。

　　4.會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線、曲率。

　　第四章：不定積分

　　1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

　　2.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分

　　3.掌握不定積分的分步積分法。