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橋梁施工監(jiān)控
§4.2 橋梁施工過程模擬分析方法
4.2.1正裝計算法
人們對結(jié)構(gòu)靜力分析的一般認(rèn)識是對整個結(jié)構(gòu)施工結(jié)束狀態(tài)作單工況或多工況的受力分析和變位計算。但是，對于橋梁結(jié)構(gòu)，單作這樣的分析是不夠的，尤其是大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)，都有一個分階段施工過程，結(jié)構(gòu)的某些荷載如自重力、施工荷載、預(yù)應(yīng)力等是在施工過程中逐級施加的，每一施工階段都可能伴隨著徐變發(fā)生、邊界約束增減、預(yù)應(yīng)力張拉和體系轉(zhuǎn)換等。后期結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能與前期結(jié)構(gòu)的施工情況有著密切聯(lián)系。換言之，施工方案的改變，將直接影響成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。在確定了施工方案的情況下，如何分析各施工階段及成橋結(jié)構(gòu)的受力特性及變形是施工設(shè)計中的首要任務(wù)。
為了計算出橋梁結(jié)構(gòu)成橋后的受力狀態(tài)，只有根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)配筋情況和施工方案設(shè)計逐步逐階段地進(jìn)行計算，最終才能得到成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，這種計算方法的特點(diǎn)是：隨著施工階段的推進(jìn)，結(jié)構(gòu)型式、邊界約束、荷載型式在不斷地改變，前期結(jié)構(gòu)將發(fā)生徐變，其幾何位置也在改變，因而，前一階段結(jié)構(gòu)狀態(tài)將是本次施工階段結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。我們將這種按施工階段前后次序進(jìn)行的結(jié)構(gòu)分析方法稱為正裝計算法，也稱為前進(jìn)分析法。
現(xiàn)以單跨簡支懸索橋?yàn)槔?以傳統(tǒng)的加勁梁吊裝順序─從跨中向兩側(cè)對稱施工的方法來說明正裝計算法的原理。
（1） 確定結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)。主要包括：兩主塔塔頂中心矩、主塔塔頂中心至散索鞍頂面中心矩、主纜錨固中心至散索鞍頂面中心矩、主塔塔頂標(biāo)高、散索鞍頂面中心高程、主纜錨固中心高程。圖4-1所示為上部結(jié)構(gòu)在施工前的初始狀態(tài)。
（2） 架設(shè)主纜索股至主纜成型。計算主纜在自重力作用下的形狀及應(yīng)力，如圖4-2所示。 （3） 吊裝加勁梁跨中1號梁段。計算主纜的變形和應(yīng)力，確定本階段結(jié)構(gòu)的幾何形狀和受力形狀，如圖4-3所示。
（4） 對稱地吊裝加勁梁2號梁段。以上一階段結(jié)束時的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為基礎(chǔ)，計算主纜的變形和應(yīng)力，確定本階段結(jié)構(gòu)的幾何形狀和受力形狀，如圖4-4所示。
（5） 對稱地吊裝加勁梁3號梁段、4號梁段、5號梁段，即加勁梁吊裝結(jié)束。計算每個吊裝階段主纜的變形和應(yīng)力。每階段計算均以上一階段結(jié)束時結(jié)構(gòu)的幾何形狀為基礎(chǔ)，確定加勁梁吊裝結(jié)束后的幾何形狀和受力形狀，如圖4-5所示。
(6) 將各梁段固結(jié)形成加勁梁，計算成橋狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，如圖4-6所示。 (7) 橋面鋪裝。計算二期恒載作用下結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，如圖4-7所示。 通過以上分析，我們可以清楚的看到正裝計算法有如下一些特點(diǎn)：
（1） 橋梁結(jié)構(gòu)在正裝計算之前，必須制定詳細(xì)的施工方案，只有按照施工方案中確定的施工加載順序進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，才能得到結(jié)構(gòu)中間階段或最終成橋階段的實(shí)際變形和受力狀態(tài)。
（2） 在結(jié)構(gòu)分析之初，要確定結(jié)構(gòu)最初實(shí)際狀態(tài)，即以符合設(shè)計要求的實(shí)際施工結(jié)果（如跨徑、標(biāo)高等）倒退到施工的第一階段作為結(jié)構(gòu)正裝計算分析的初始狀態(tài)。
（3） 本階段的結(jié)構(gòu)分析必須以前一階段得計算結(jié)果為基礎(chǔ)，前一階段結(jié)構(gòu)位移是本階段確定結(jié)構(gòu)軸線的基礎(chǔ)，以前各施工階段結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)是本階段結(jié)構(gòu)時差、材料非線性計算的基礎(chǔ)。
（4） 對于混凝土徐變、收縮等時差效應(yīng)在各施工階段中逐步計入。
（5） 在施工分析過程中嚴(yán)格計入結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)，本階段結(jié)束時的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)用本階段荷載作用下結(jié)構(gòu)受力與以前各階段結(jié)構(gòu)受力平衡而求得。
正裝計算分析不僅可以為成橋結(jié)構(gòu)的受力提供較為精確的結(jié)果，為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度驗(yàn)算提供依據(jù)，而且可以為施工階段理想狀態(tài)的確定，為完成橋梁結(jié)構(gòu)施工控制奠定基礎(chǔ)。 4.2.2倒裝計算法
正裝計算法可以嚴(yán)格按照設(shè)計好的施工步驟進(jìn)行各階段內(nèi)力分析，但由于分析中結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的遷移，最終結(jié)構(gòu)線形不可能完全滿足設(shè)計線形。
實(shí)際施工中橋梁結(jié)構(gòu)線形的控制與強(qiáng)度控制同樣重要，線形誤差將造成橋梁結(jié)構(gòu)的合攏困clearvueentertainment.com難，影響橋梁建成后的美觀和運(yùn)營質(zhì)量。為了使竣工后的結(jié)構(gòu)保持設(shè)計線形，在施工過程中用設(shè)置預(yù)拱度的方法來實(shí)現(xiàn)。而對于分段施工的連續(xù)梁橋、斜拉橋、懸索橋等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，一般要給出各個施工階段結(jié)構(gòu)物控制點(diǎn)的標(biāo)高（預(yù)拋高），以便最終使結(jié)構(gòu)物滿足設(shè)計要求，這個問題用正裝計算法難以解決。而倒裝計算法可以解決這一問題。它的基本思想是，假設(shè)t=to時刻內(nèi)力分布滿足正裝計算to時刻的結(jié)果，線形滿足設(shè)計要求。在此初始狀態(tài)下，按照正裝分析的逆過程，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒拆，分析每次拆除一個施工段對剩余結(jié)構(gòu)的影響，在一個階段內(nèi)分析得出的結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力狀態(tài)便是該階段結(jié)構(gòu)施工的理想狀態(tài)。
所謂結(jié)構(gòu)施工的理想狀態(tài)，就是在施工各階段結(jié)構(gòu)應(yīng)有的位置和受力狀態(tài)。每個階段的施工理想狀態(tài)都將控制著全橋最終的形狀和受力特性。
如圖4-8所示，按施工逆順序進(jìn)行倒拆分析，其倒拆順序如下： (1)拆除桿件⑦，計算剩下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，如圖4-9所示。
(4)拆除⑽、⑾、②、⑤，如圖4-12所示，求得斜拉索⑿、⒀的張力及結(jié)構(gòu)變形。
通過以上分析，我們清楚地看到用倒裝計算法確定橋梁結(jié)構(gòu)各階段理想狀態(tài)，必須注意以下幾點(diǎn)：
（1）倒裝計算時的初始狀態(tài)必須由正裝分析來確定。如前面 倒裝分析的第一步中⑦號桿件的端力以及斜拉索的初始拉力等。但初始狀態(tài)中的各桿件軸線位置可取設(shè)計軸線位置。 （2）拆除單元的等效荷載，用被拆單元接縫外的內(nèi)力反方向作用在剩余主體結(jié)構(gòu)接縫處加以模擬。
（3）拆除桿件后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為拆除桿件前結(jié)構(gòu)狀態(tài)與被拆除桿件等效荷載作用狀態(tài)的疊加。換言之，本階段結(jié)束時，結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)用本階段荷載作用下的結(jié)構(gòu)受力與前一階段的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)疊加而得，即認(rèn)為在這種情況下線性疊加原理成立。
（4） 被拆構(gòu)件應(yīng)滿足零應(yīng)力條件，剩余主體結(jié)構(gòu)新的出現(xiàn)接縫面應(yīng)力等于此階段對該接縫面施加的預(yù)加應(yīng)力。這是正確進(jìn)行倒退分析的必要條件。
除此之外，我們還應(yīng)該了解倒裝計算法的局限性，這主要指以下兩個方面：
（1） 對于幾何非線性十分明顯的大跨度橋梁如斜拉橋，尤其像懸索橋，由于纜索的非線性影響，按倒裝計算法的結(jié)果進(jìn)行正裝施工，橋梁結(jié)構(gòu)將偏離預(yù)定的成橋狀態(tài)。對這類問題的處理方法，我們將在以后進(jìn)行討論。
（2） 原則上講，倒裝計算無法進(jìn)行混凝土收縮、徐變計算，因?yàn)榛炷翗?gòu)件的收縮、徐變與結(jié)構(gòu)的形成歷程有密切關(guān)系。由于倒裝計算的順序是結(jié)構(gòu)形成歷程的逆過程，所以在倒裝分析時，考慮結(jié)構(gòu)的時差效應(yīng)的影響是有一定困難的。對這個問題更詳細(xì)的討論我們將在以后進(jìn)行。
4.2.3無應(yīng)力狀態(tài)法
上一節(jié)我們通過進(jìn)行倒裝計算來確定大跨度橋梁結(jié)構(gòu)在施工各階段的中間理想狀態(tài)。倒裝計算法是通過分析橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力來建立起各施工階段中間狀態(tài)與橋梁結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)之間的聯(lián)系，由于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與結(jié)構(gòu)的形成歷程密切相關(guān)，是一個相對不穩(wěn)定、不獨(dú)立的量，因而用倒裝計算法確定結(jié)構(gòu)的中間理想狀態(tài)是比較困難的。我們能否通過其它的方式來確定橋梁結(jié)構(gòu)施工各階段中間理想狀態(tài)，或者說，能否找到一種相對穩(wěn)定或恒定不變的量來建立起各施工階段中間狀態(tài)與成橋狀態(tài)之間的聯(lián)系呢？答案是肯定的，這就是我們要講的無應(yīng)力狀態(tài)計算法。
設(shè)想將一座已建成的橋梁結(jié)構(gòu)解體，結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件或者單元的無應(yīng)力長度和曲率是一個確定的值，在橋梁結(jié)構(gòu)施工中或建成后，不論結(jié)構(gòu)溫度如何變化，如何位移，以及如何加載，即在任何受力狀態(tài)下，各構(gòu)件或單元的無應(yīng)力長度和曲率恒定不變，只是構(gòu)件或單元的有應(yīng)力長度和曲率不相同而已。我們用構(gòu)件或單元的無應(yīng)力長度和曲率保持不變的原理進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)分析的方法叫做無應(yīng)力狀態(tài)法。
橋梁結(jié)構(gòu)無應(yīng)力狀態(tài)只是一個數(shù)學(xué)目標(biāo)，通過它將橋梁結(jié)構(gòu)安裝的中間狀態(tài)和終結(jié)狀態(tài)之間聯(lián)系起來，為分析橋梁結(jié)構(gòu)各種受力狀態(tài)提供了一種有效的方法。
§4.3 橋梁施工控制結(jié)構(gòu)分析方法
施工過程的結(jié)構(gòu)分析方法根據(jù)具體情況來選擇，一般情況都是采用有限元法，有時也可以采
用解析法。 4.3.1有限元法
有限元法就是將連續(xù)體分成有限個單元，單元間相互由結(jié)點(diǎn)連接的理想結(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。分析時，先進(jìn)行單元分析，用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)力，然后將單元再合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，建立整體平衡關(guān)系，由此求出結(jié)點(diǎn)位移。
有限元法是隨著計算機(jī)的發(fā)展以及為適應(yīng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分析需要而發(fā)展起來的一種有效的數(shù)值分析方法。目前，有限元法已成為結(jié)構(gòu)分析的通用方法，就其原因：一是計算機(jī)使用基本普及，采用有限元計算機(jī)程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析可大大減輕勞動強(qiáng)度、縮短計算時間、提高工作效率；二是橋梁結(jié)構(gòu)屬于空間結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，超靜定次數(shù)越來越高，如采用解析法手算，就必須進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化，而這些簡化與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間往往存在較大的差別，從而使計算結(jié)果與實(shí)際不符，只有采用空間有限元分析法才能得出較精確的結(jié)果；三是隨著建橋材料性能的提高，橋梁跨徑越來越大，如對大跨徑橋梁也采用中小橋梁分析所用的彈性結(jié)構(gòu)線性分析法，已不能反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力情況，而必須考慮非線性的影響（包括材料、幾何非線性），要進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)非線性分析，只有通過電算來實(shí)現(xiàn)；四是大跨徑橋梁除必須滿足強(qiáng)度、剛度要求外，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、動力特性往往成為控制因素，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與動力分析也需借助于有限元分析來完成；五是橋梁施工方法多樣，一般情況下橋梁結(jié)構(gòu)分析計算必須考慮結(jié)構(gòu)施工與形成過程。結(jié)構(gòu)施工過程仿真分析計算復(fù)雜、量大，絕非簡單的解析手算所能完成。
采用有限元法進(jìn)行施工控制中的結(jié)構(gòu)分析計算與通常的結(jié)構(gòu)分析計算一樣，首先要建立數(shù)據(jù)文件。數(shù)據(jù)文件準(zhǔn)備按照所采用的分析軟件的具體要求進(jìn)行，一般分為四步：
1) 橋梁結(jié)構(gòu)的模型化
橋梁結(jié)構(gòu)的模型化就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)理想化為有限個單元的集合。計算模型建立的正確與否（是否與實(shí)際結(jié)構(gòu)相符）是保證計算分析結(jié)果是否正確的關(guān)鍵，其中，根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力特性與工作行為選擇恰當(dāng)?shù)膯卧问絹砟M實(shí)際結(jié)構(gòu)以及選擇正確的約束模擬形式尤為重要。
就結(jié)構(gòu)分析模型來看，與一般的已成橋梁分析不同的是施工控制中的結(jié)構(gòu)分析模型一般是隨著施工的不斷推進(jìn)而不斷變化的，這是由于橋梁在形成過程中的結(jié)構(gòu)體系是在不斷變化的。實(shí)際工作中，可對不同的施工狀態(tài)建立不同的分析模型，但其工作量大，不夠方便。通常可考慮建立一個統(tǒng)一的模型，而對某個施工狀態(tài)的結(jié)構(gòu)模擬則可通過某些單元的是否激活來實(shí)現(xiàn)。
計算模型中單元的選擇應(yīng)以能準(zhǔn)確描述施工過程中結(jié)構(gòu)受力與變形狀態(tài)為準(zhǔn)。有限元分析中的單元類型較多，根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)造形式以及受力情況，模型中的單元可以是桿元、梁元、板元、體元、索元等；一個模型可以是由一種單元組成，也可是由幾種單元組成。
除上述基本單元外，對一些特殊施工工藝需要采用特殊的單元來描述。以勁性骨架法施工的大跨徑混凝土拱橋施工控制結(jié)構(gòu)分析為例，其混凝土澆筑在縱向分層（環(huán)）、分段并在橫向分塊進(jìn)行，體現(xiàn)了同一構(gòu)件截面按組成部分的自架設(shè)方法來分散的自重施加特點(diǎn)，拱圈結(jié)構(gòu)是逐步形成的。對這種單元組分逐漸增加的結(jié)構(gòu)體系，一般軟件（包括一些大型通用軟件）都沒有一種單元成分逐漸增加、單元形心和扭心變化的單元，更沒有對這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行包括混凝土收縮、徐變、溫度變化、材料與幾何非線性在內(nèi)的綜合分析功能。在萬縣長江大橋的施工控制結(jié)構(gòu)分析中，為對實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何、材料、時間的非線性分析，真實(shí)模擬自架設(shè)施工全過程，專門開發(fā)了一種空間復(fù)合梁單元，其特點(diǎn)就是單元的組成部分是變化的，單元的形心、扭心不固定且不重合。
2) 橋梁結(jié)構(gòu)的離散化
橋梁結(jié)構(gòu)的離散化就是在模型化處理后，將結(jié)構(gòu)離散為帶有有限個自由度的結(jié)構(gòu)。單元大小與節(jié)點(diǎn)位置確定應(yīng)充分考慮結(jié)構(gòu)受力情況與施工單元的劃分。
3) 按所用軟件的輸入要求形成數(shù)據(jù)文件。 4) 檢查、校正數(shù)據(jù)文件。
計算模型最終體現(xiàn)為數(shù)據(jù)文件，數(shù)據(jù)文件正確方能保證計算模型的正確，乃至才能保證計算結(jié)果的正確性。
其次，運(yùn)行分析軟件。一般的結(jié)構(gòu)分析軟件種類較多，可以是自己開發(fā)的專用軟件，也可以是采用通用軟件（如SAP、ADINA、NASTRAN、MIDAS等）。選擇何種軟件關(guān)鍵是看所分析的對象的實(shí)際受力情況、分析內(nèi)容等。對于橋梁施工控制中的結(jié)構(gòu)分析，由于計算模型隨著施工過程的改變，同時要求分析跟蹤進(jìn)行，采用常規(guī)通用軟件來分析是有一定困難的，應(yīng)采用具有施工控制跟蹤、仿真分析功能的軟件，也可將通用軟件作為一個平臺，通過作必要的前后處理來適應(yīng)施工控制結(jié)構(gòu)分析的需要。
最后，對分析結(jié)果進(jìn)行分析和處理。
現(xiàn)以懸索橋分析為例，來說明結(jié)構(gòu)非線性有限元法的具體應(yīng)用，在此我們主要介紹基于Saafan法的懸索橋有限元理論及程序構(gòu)造。
1．有限位移理論—Saafan法 1）基本假定
（1）全部應(yīng)力都在比例極限以內(nèi)； （2）各桿件為等截面； （3）結(jié)構(gòu)材料服從虎克定律； （4）結(jié)構(gòu)的面外屈曲得到防止； （5）纜索和吊桿完全柔性； （6）荷載集中作用于節(jié)點(diǎn)上。
2）結(jié)構(gòu)大位移引起的非線性影響 2．有限位移理論程序構(gòu)造
根據(jù)上述基本理論，懸索橋非線性分析程序全面考慮了結(jié)構(gòu)幾何非線性的影響，可以對懸索橋施工過程各階段進(jìn)行連續(xù)不斷的計算，直到成橋，并給出相應(yīng)施工階段的內(nèi)力、位移及其相應(yīng)標(biāo)高，并且可以確定結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)及其桿件無應(yīng)力長度。
非線性的處理方法采用混合法，即在每次迭代循環(huán)中，節(jié)點(diǎn)不平衡力均以增量的形式逐級加上去，而每次加載后都要根據(jù)桿端力和結(jié)點(diǎn)位移的變化對結(jié)構(gòu)剛度矩陣進(jìn)行修正，直到不平衡力小于某個限值時終止迭代。
懸索橋非線性分析程序結(jié)構(gòu)框圖見圖4-15。
4.3.2解析法
解析法也是一種結(jié)構(gòu)分析方法。用解析法對于一般的復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析是難以實(shí)現(xiàn)的，而對于懸索橋施工過程模擬結(jié)構(gòu)分析采用基于恒定無應(yīng)力索長的解析法則不失為一種較好的方法。其基本原理就是在任何受力狀態(tài)下，柔索索段無應(yīng)力索長總是保持不變。恒定無應(yīng)力索長迭代法主要是
用于傳統(tǒng)施工法施工的懸索橋施工過程模擬結(jié)構(gòu)計算分析，能分析結(jié)構(gòu)初始位置，確定主纜和吊索等部件的無應(yīng)力長度、空纜線形、索鞍預(yù)偏量以及索夾初始安裝位置；同時可進(jìn)行施工狀態(tài)結(jié)構(gòu)計算分析、確定各施工狀態(tài)下的主纜線形、索塔偏移和內(nèi)力以及模擬索鞍頂推。
（一）基本假定
1．對柔索索段
1）柔索是理想柔性的，既不能受壓也不能受彎，只能承受拉力（因?yàn)樗鞯慕孛娉叽缗c索長相比十分微小，因此在計算中可不考慮柔索的截面抗彎剛度）；
2）柔索材料在正常受力情況下應(yīng)力與應(yīng)變呈線性變化，符合虎克定律；
3）柔索受力后由于截面積和容重的變化量十分小，可忽略這種變化的影響，即可認(rèn)為柔索受力前后截面積和容重保持不變。 2．對于懸索橋
1）主纜及吊索為理想的柔索，只能承受拉力。主纜的曲線有轉(zhuǎn)折的地方，只要轉(zhuǎn)折的曲率半徑不過小，局部彎曲可不計；
2）結(jié)構(gòu)所用材料在正常受力條件下符合虎克定律； 3）成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)的所有重力由主纜承擔(dān)，加勁梁無應(yīng)力； 4）受力前后結(jié)構(gòu)各構(gòu)件截面積及容重保持不變；
5）在成橋狀況，主纜所受荷載為沿弧長均布的主纜自重力 （包括纏絲及防護(hù)重力）及通過吊索傳遞的局部荷載 （可作為豎向集中荷載處理），局部荷載將主纜劃分成多個懸鏈線索段，即柔索索段。 （ 二）基本公式
由于任意一柔索索段的線形為懸鏈線，故采用恒定無應(yīng)力索長迭代法進(jìn)行懸索橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)計算分析均是圍繞懸鏈線進(jìn)行的。
1． 懸鏈線方程
如圖4-16a)所示，對于任一柔索AB，已知A、B點(diǎn)坐標(biāo)和索水平拉力H及索自重力q，則懸鏈方程為：
y?
式中：
1
chBP(x?A)?BP （4-13）
P?
A 、B兩系數(shù)可由以下邊界條件方程求出：
qH
Yb?
1
ch(L?A)?BP 1
Ya?ch(PA)?B
P
求出A、B兩系數(shù)后就可由式（4-13）計算索段上任意點(diǎn)坐標(biāo)。 2、柔索索段無應(yīng)力索長計算
如圖4-16a)所示，對于任意一段柔索懸鏈線AB，設(shè)柔索索段截面抗拉剛度為EA，對于微段ds(如圖4-16b))，其無應(yīng)力長度為ds0i，有應(yīng)力長度為dsi，則索段無應(yīng)力長度為：
dsi?dsoi?則可得索段無應(yīng)力長度：
T
dsoi EA
dsoi?
由圖4-16b)有：
dsi
1?T/EA
dsi?1?Ydx?ch T?則索段無應(yīng)力長度：
'2
q
(X?A)dx H
H
(φ—柔索任一點(diǎn)的傾角) cos?
1
dsi
s1?T/EA
qch(X?A)li
=? （4-14） 0H1?
EAcos?soi??
對于懸索橋主纜中心無應(yīng)力索長而言，其理論中心無應(yīng)力總索長So等于各索段無應(yīng)力索長soi
之和，其值為：
S0??SOI
主纜中心無應(yīng)力下料索長應(yīng)在主纜理論中心無應(yīng)力索長So基礎(chǔ)上，考慮索鞍半徑對主纜無應(yīng)力索長的影響修正，修正的辦法是根據(jù)主纜上斜率與鞍座上同一點(diǎn)的斜率相等的原則，先計算出
主纜與鞍座的切點(diǎn)，燃后分別計算切點(diǎn)至理論頂點(diǎn)的曲線長及繞鞍座的弧線長，兩者差即為長度修正量。經(jīng)過修正的主纜無應(yīng)力長度加上主纜兩端伸入錨固長度和誤差預(yù)留量即為主纜中心無應(yīng)力下料長度。對偏離主纜中心的索股，應(yīng)考慮這一偏離對索長的影響，以此來確定索股制索時的無應(yīng)力下料長度。
3.柔索結(jié)構(gòu)任意狀態(tài)坐標(biāo)計算
柔索結(jié)構(gòu)見圖4-16，已知跨徑L、索曲線單位自重應(yīng)力qc、任意索段無應(yīng)力長度soi、索各切點(diǎn)初狀態(tài)坐標(biāo)（xoi，yoi）以及節(jié)點(diǎn)外力pi與fi，求結(jié)構(gòu)受力后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yi）。設(shè)任意索段起點(diǎn)A索內(nèi)水平力為hi，豎直力為Rai，詳見圖4-17，則有：
tg?A?sh(PA)??
Rai
Hi
A?
1?1RPsh(oi
H)i
B?Y1
A?
Pch(PA)
式中： P=qc/Hi
φA—柔索段在A點(diǎn)的傾角 yA—A點(diǎn)的豎向坐標(biāo) 索段上任意點(diǎn)yi坐標(biāo)為：
y1
i?
PchP(x?A)?B
STi
i??Soi(1??t?
EA)
（4-15）
式中：α—柔索的線膨脹系數(shù)； t—溫度的變化值；
Ti—索段拉力的平均值，其計算公式如下：
T?Hi2?(Rai?Sqc)2
?Si?
TEAdS
式中： ?Si—索段的伸長
S—索段的長度。
令： ?Si?dSTi
oi
EA
則有： TidSoi?TdS Tli2i?
1Soi
?0
H
i?(Rai?Sqc)2ds 又索長有應(yīng)力長度為： Si?
1
P
?shP(Li?A)?sh(P?A)? 式中：Li—索段的水平投影長度。 則有： Li?
1Psh?1
(PSRnii?H)?A i
B點(diǎn)坐標(biāo)為： xi?1?xi?Li y1
i?1?
P
ch(LI?A)?B 索端力計算如圖4-18所示：
4-16）
4-17） （ （
Hi?1?Hi?Fi
Rai?1?Rai?Siqc?Pi （4-18）
Hi+1=Hk+1=Hak+1=Hbk+1 Rai+1= Rak+1
式中： Hi=Hk=Hak=Hbk
Rbi=Rbk
當(dāng)確定起點(diǎn)Hi和Rai后，就可以依次推算任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi）直到末端。實(shí)際Hi和Rai是不知道的。因此，必須事先假定，然后作迭代計算直到指定收斂精度為止。 4．起點(diǎn)水平及豎直調(diào)整
設(shè)起點(diǎn)水平力及豎直力分別為HLｋ及Haik，并取為初狀態(tài)對應(yīng)值，則開始從起點(diǎn) 依次計算到末點(diǎn)，設(shè)末點(diǎn)坐標(biāo)（xnk，ynk）誤差為△xk ，△yk，起點(diǎn)水平及豎直力實(shí)用調(diào)整模型式如下： H1k+1= H1k +△xkCH/L Ra1k+1= Ra1K-△yKCR/L 式中：CH、CR是與迭代次數(shù)有關(guān)的系數(shù)。
計算過程如圖4-19。
通過以上分析，我們可以看到無應(yīng)力狀態(tài)與倒裝法相比有許多優(yōu)點(diǎn)。
（1）無應(yīng)力狀態(tài)法是以單元的無應(yīng)力長度為控制量，它是一個相對穩(wěn)定、比較獨(dú)立的量，因此該法應(yīng)變能力較強(qiáng)。
（2）無應(yīng)力狀態(tài)法在分析橋梁結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)時，只進(jìn)行正裝計算，他無需進(jìn)行結(jié)構(gòu)的倒裝計算，這就避免了結(jié)構(gòu)在倒裝計算時難以考慮結(jié)構(gòu)的非線性影響和收縮、徐變影響等方面的困難。
（3）倒裝計算法一個循環(huán)中，包括一次倒裝計算的全過程，而無應(yīng)力狀態(tài)法只進(jìn)行正裝計算，全部參數(shù)均參與迭代，因此收斂快，計算工作量相對較小。
（4）無應(yīng)力狀態(tài)法在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的理想狀態(tài)計算時，程序編制比較簡單。它是大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行安裝計算的一個好方法。
4.4.4施工計算階段劃分和結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換
大跨度橋梁結(jié)構(gòu)都有一個分段施工過程，結(jié)構(gòu)的某些荷載如自重、預(yù)加力、施工荷載等都是在施工過程中逐級增加上去的，而且，大多數(shù)分段施工橋梁都存在結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換。一般意義下的結(jié)構(gòu)靜力分析認(rèn)為整個結(jié)構(gòu)物是按施工完成狀態(tài)一次加載而成，只需對施工結(jié)束狀態(tài)作單工況或多工況的受力分析即可，所以一次加載的分析方法只是一種粗略的近似計算方法，并不能真正反映出實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力特性。為了準(zhǔn)確計算出成橋狀態(tài)的結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)，必須按照實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)造及其形成過程逐階段的進(jìn)行計算，才能最終得到成橋狀態(tài)的幾何線形和內(nèi)力狀況，這種計算方法就是橋梁結(jié)構(gòu)的分段施工跟蹤計算。
（一）計算階段劃分
分段施工過程按不同的結(jié)構(gòu)形式和施工內(nèi)容可以分成若干個施工階段，隨著施工階段的推進(jìn)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件或梁段數(shù)量不斷增加，結(jié)構(gòu)體系不斷變化，超靜定次數(shù)也可能不斷增加。一旦施工程序或施工階段有所改變，將導(dǎo)致施工階段特別是成橋狀態(tài)的幾何線形和內(nèi)力狀況的變化。因此，在理想倒退分析計算中，嚴(yán)格按照設(shè)計指定的施工程序，在實(shí)時前進(jìn)分析計算中充分考慮實(shí)際施工的操作程序是非常必要的，而這種結(jié)構(gòu)分析計算的關(guān)鍵是如何正確劃分連續(xù)施工過程中的指定結(jié)構(gòu)計算工況，即施工計算階段。
分段施工跟蹤計算中的計算階段劃分，首先必須依據(jù)一個及其重要的原則，即不同的結(jié)構(gòu)計算圖式（不包括荷載作用）不能劃分在同一計算階段中，也就是說，同一計算階段中的結(jié)構(gòu)計算圖式應(yīng)該在有限元模型中具有相同的節(jié)點(diǎn)、相同的單元、相同的約束條件等等，因?yàn)獒槍γ總�計算階段的有限元分析總是一次性計算完成的；其次，根據(jù)實(shí)際施工控制計算的需要，為了確定某個施工過程中的受力狀況，同一結(jié)構(gòu)計算圖式的不同施工荷載作用可以分成若干個計算階段，以便確定最不利結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)或受力演變過程；最后，計算階段的劃分還必須充分考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)分析的可操作性，以混凝土斜拉橋懸臂施工為例，每一索距實(shí)際施工操作過程如下：
施工設(shè)備移位?梁段延伸?預(yù)加應(yīng)力?拉索懸掛?拉索張拉
由于施工設(shè)備移位后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)包括幾何線形和內(nèi)力狀態(tài)對于下一索距的施工精度，特別是梁段初始位移精度非常重要，盡管施工設(shè)備移位前后，只是發(fā)生施工荷載作用變化，結(jié)構(gòu)計算圖式并未發(fā)生變化，仍需將施工設(shè)備移位后的施工階段作為計算階段跟蹤計算結(jié)構(gòu)受力；梁段懸臂澆注或懸臂拼裝后，一般先要張拉預(yù)應(yīng)力，然后才能拆除模板或放松吊桿，在這一施工過程中，可以將預(yù)加應(yīng)力和梁段自重同時作用在梁段延伸后的計算圖式上作為一個計算階段進(jìn)行計算，當(dāng)然這一施工過程中的最不利情況之一，應(yīng)該是拉索懸掛狀態(tài)，即拉索的重力已經(jīng)作用到橋塔和主梁上，但還沒有張拉；最后將拉索最大張拉力作用到結(jié)構(gòu)上，并將此過程作為又一個計算階段。當(dāng)然在整個施工過程中，必須按實(shí)際混凝土齡期計算混凝土的收縮和徐變影響力和變位，一般而言，第一計算階段——施工設(shè)備移動以及第三計算階段——拉索張拉所經(jīng)歷的時間很短，可以忽略收縮和徐變影響；第二計算階段——梁段延伸和預(yù)加應(yīng)力持續(xù)的時間相對較長，應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行混凝土收縮和徐變影響的計算分析。
（二）結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換
在分段施工過程中，前后兩個施工階段的結(jié)構(gòu)體系可能發(fā)生了變化，例如墩梁臨時固結(jié)、主梁合攏段受力、梁段支承變化等等。不同結(jié)構(gòu)體系的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)均不相同，但最終將轉(zhuǎn)化成永久的結(jié)構(gòu)體系——成橋狀態(tài)。
1.墩梁臨時固結(jié)
墩梁臨時固結(jié)的模擬，包括固結(jié)作用、固結(jié)后結(jié)構(gòu)受力以及結(jié)構(gòu)釋放作用等結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換過程的模擬。
2.主梁合攏段受力
主梁合攏段受力的模擬，包括合攏段臨時聯(lián)結(jié)、合攏段梁體施工、合攏段梁體受力以及臨時聯(lián)結(jié)釋放等結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換特點(diǎn)的模擬。
3.梁段支承變化
梁段在支架上施工過程的模擬實(shí)質(zhì)上是梁段支承變化過程的模擬，它包括梁段由支架完全支承時的不受力（指橫向彎曲受力）狀態(tài)轉(zhuǎn)變成逐步受力而無需支承直至支架支承完全拆除，這一過程可以一次完成，也可以分解成若干個計算階段，每個階段拆除若干個支承。
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