射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算
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射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算
肖國(guó)俊
華中科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院（430074）
E-mail：utopai@126.com
摘 要：在對(duì)射汽抽氣器的工作過程具體描述和分析基礎(chǔ)上，建立了射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化計(jì)算數(shù)學(xué)模型，并通過迭代計(jì)算的方法，獲得射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中所需要的一些重要尺寸參數(shù)，為射汽抽氣器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一種便捷的計(jì)算方法。
關(guān)鍵詞：射汽抽氣器；數(shù)學(xué)模型；設(shè)計(jì)計(jì)算
符 號(hào) 說 明
基本符號(hào)：
m——質(zhì)量流量，kg/s；
w——質(zhì)量流量比；
γ——絕熱指數(shù)；
η——效率；
M——馬赫數(shù)； M——速度系數(shù)； P——壓力，kPa； T——溫度，K； A——截面面積，m； R——通用氣體常數(shù)，kJ/kg·K 。 2*下標(biāo)說明： c——抽氣器出口； d——擴(kuò)壓管； e——被抽吸氣體； n——工作噴嘴； p——工作噴嘴入口。1 前 言
射汽抽氣器一般在實(shí)際應(yīng)用中起到密封設(shè)備抽真空、冷凝器內(nèi)不凝結(jié)氣體的抽除及低壓氣體的壓縮升壓的作用，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于能源電力、空調(diào)制冷及石油化工等領(lǐng)域。射汽抽氣器在工作中運(yùn)行狀態(tài)的好壞，除了與運(yùn)行條件和操作水平有關(guān)以外，射汽抽氣器本身的設(shè)計(jì)水平也是一個(gè)重要的影響因素。因此依據(jù)射汽抽氣器實(shí)際運(yùn)行條件，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)射汽抽氣器的結(jié)構(gòu)，會(huì)得到工作性能相對(duì)優(yōu)良的射汽抽氣器。
用傳統(tǒng)的計(jì)算方法設(shè)計(jì)射汽抽氣器的結(jié)構(gòu)時(shí)，多數(shù)是采用試算的方法，因此需進(jìn)行多次煩瑣的計(jì)算和手工查閱相關(guān)圖表才能得出最后計(jì)算結(jié)果，且結(jié)果也只能是近似值。若將傳統(tǒng)的計(jì)算方法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)相結(jié)合，開發(fā)出計(jì)算程序，省去人工計(jì)算時(shí)查閱圖表和大量煩瑣的計(jì)算，則會(huì)使射汽抽氣器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算得到了大大簡(jiǎn)化，同時(shí)可提高計(jì)算結(jié)果的精確性。
2 工作過程的具體描述與分析
射汽抽氣器主要由工作噴嘴、混合室及擴(kuò)壓管三部分組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。在結(jié)構(gòu)上，工作噴嘴采用了縮放噴嘴的結(jié)構(gòu)形式，這種結(jié)構(gòu)可以在其出口獲得超音速汽流。在混合室與擴(kuò)壓管之間還設(shè)有一段等截面的喉管，其作用是使工作蒸汽和被抽吸氣體充分混合，以減少突然壓縮損失和余速動(dòng)能的損失。
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圖1 射汽抽氣器內(nèi)工質(zhì)的壓力、速度變化曲線
為突出射汽抽氣器工作過程中的主要特點(diǎn)，將抽氣器內(nèi)流動(dòng)的工質(zhì)當(dāng)作理想氣體處理，并假設(shè)工質(zhì)在抽氣器內(nèi)的流動(dòng)是一維穩(wěn)態(tài)絕熱流動(dòng)。射汽抽氣器內(nèi)工質(zhì)的壓力、速度變化曲線如圖1所示。
在上述假設(shè)的前提下，射汽抽氣器的整個(gè)工作過程可分為三個(gè)階段，具體描述如下： ⑴ p點(diǎn)截面→2點(diǎn)截面為工作蒸汽在工作噴嘴內(nèi)的膨脹增速階段。
較高壓力的工作蒸汽在工作噴嘴入口處（p點(diǎn)）以低于聲速的汽流速度進(jìn)入射汽抽氣器的工作噴嘴。在工作噴嘴的漸縮段流動(dòng)時(shí)，其壓力不斷減少，速度不斷增加。在工作噴嘴的喉部（最小截面處，1點(diǎn)），汽流速度達(dá)到音速，即馬赫數(shù)等于1。工作蒸汽在進(jìn)入工作噴嘴的漸擴(kuò)段后，壓力進(jìn)一步下降，汽流速度進(jìn)一步增加，達(dá)到超音速狀態(tài)，在工作噴嘴出口截面處，工作蒸汽的汽流速度可達(dá)900－1200m/s。
⑵ 2點(diǎn)截面→3點(diǎn)截面為工作蒸汽與被抽吸氣體的混合階段。
工作蒸汽在工作噴嘴出口截面處所形成的高速汽流會(huì)在工作噴嘴出口附近形成真空區(qū)域，這樣壓力相對(duì)較高的被抽吸氣體就會(huì)在壓力差的作用下，被吸入到混合室內(nèi)。被抽吸氣體在e點(diǎn)被吸入抽氣器，從e點(diǎn)流動(dòng)到3點(diǎn)的過程中，速度不斷增加，壓力在e點(diǎn)→2點(diǎn)段不斷下降到工作蒸汽在工作噴嘴出口截面處（2點(diǎn)）的壓力。此后在混合室段和喉管前段（2→4）混合物的壓力就一直保持恒定值，既有P2＝Ps＝P3＝P4。在混合室的前段（2→s），工作蒸汽與被抽吸氣體開始混合。在高速工作蒸汽汽流的攜帶作用下，被抽吸氣體的速度不斷增加并達(dá)到超音速狀態(tài)（在s點(diǎn)截面處達(dá)到音速）。而工作蒸汽因此速度不斷下降，在混合室的后段（s→3）的某一截面處工作蒸汽與被抽吸氣體的流動(dòng)速度達(dá)到相同，之后保持恒定。在混合室的后段（s→3），工作蒸汽與被抽吸氣體已經(jīng)充分混合，混合物的壓力在其進(jìn)入喉管 - 2 -
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時(shí)已保持恒定。這里需要特別說明的是，s點(diǎn)截面的位置并不是固定的，它是隨著抽氣器運(yùn)行條件的變化而變化的。
⑶ 3點(diǎn)截面→c點(diǎn)截面為工作蒸汽與被抽吸氣體的混合物的壓縮升壓階段。
混合物在喉管內(nèi)流動(dòng)的過程中，會(huì)在喉管內(nèi)的某一截面（4點(diǎn)）產(chǎn)生激波的現(xiàn)象，激波會(huì)導(dǎo)致混合物壓力的突升（從P4升高到P5）和汽流速度的突降（從超音速v4降到亞音速v5）。當(dāng)混合物從喉管流入到擴(kuò)壓管內(nèi)后，其部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能，從而使其流速進(jìn)一步降低，壓力進(jìn)一步上升至需達(dá)到的壓力值Pc。
3 計(jì)算數(shù)學(xué)模型的建立
3.1 基本假設(shè)
為研究問題方便,在建立射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的'簡(jiǎn)化計(jì)算數(shù)學(xué)模型前,做以下假設(shè): ⑴ 將射汽抽氣器內(nèi)流動(dòng)的工質(zhì)當(dāng)作理想氣體處理；
⑵ 工質(zhì)在射汽抽氣器內(nèi)的流動(dòng)是一維穩(wěn)態(tài)絕熱流動(dòng)，工作蒸汽在工作噴嘴內(nèi)的流動(dòng)是一個(gè)等熵膨脹過程，工作蒸汽與被抽吸氣體的混合物在擴(kuò)壓管內(nèi)的流動(dòng)是一個(gè)等熵壓縮過程；
⑶ 工作蒸汽與被抽吸氣體在混合室內(nèi)開始混合；
⑷ 工作蒸汽與被抽吸氣體具有相同的比重和熱比容；
⑸ 工作蒸汽和被抽吸氣體都是處于飽和狀態(tài)，且他們?cè)谶M(jìn)入射汽抽氣器時(shí)的速度可忽略不計(jì)，混合物從擴(kuò)壓管排出時(shí)的速度可忽略不計(jì)。
3.2 建立計(jì)算數(shù)學(xué)模型
在上述假設(shè)前提下，射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化計(jì)算數(shù)學(xué)模型為：
射汽抽氣器內(nèi)的質(zhì)量平衡方程：
mp+me=mc （1）
被抽吸氣體與工作蒸汽的質(zhì)量流量比：
w=me/mp （2）
為了便于分析和計(jì)算，可用馬赫數(shù)來描述工質(zhì)的流動(dòng)過程。工作蒸汽在工作噴嘴出口截面處所達(dá)到的馬赫數(shù)：
Mp2 （3） 式中ηn為工作噴嘴效率，它與工作噴嘴的形狀、表面粗糙度和前后壓力等因素有關(guān)，一般其值可通過實(shí)驗(yàn)獲得的線算圖的查詢獲得，一般其取值范圍為0.75～0.9之間。
被抽吸氣體在工作噴嘴出口截面處所達(dá)到的馬赫數(shù)：
Me2= （4） - 3 -
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由于抽氣器內(nèi)的混合過程定義為一維穩(wěn)態(tài)、絕熱的過程，所以此過程滿足動(dòng)量和能量守恒定律。通過動(dòng)量和能量守恒方程的聯(lián)立，即可獲得
（5） M4*
其中上標(biāo)為*的參數(shù)M *稱為速度系數(shù)，它是流體速度與臨界速度（或臨界聲速）之比。它與馬赫數(shù)之間關(guān)系式為：
M=* （6） Me2*、Mp2*及M4都是通過（6）式計(jì)算得到的。
喉管內(nèi)激波前后馬赫數(shù)之間的關(guān)系式：
(γ?1)M2+1
M5=4 （7）
γM42?γ?12
激波前后壓力比可通過動(dòng)量守恒方程導(dǎo)出，其關(guān)系式為：
P41+γM52 （8） =2P51+γM4
通過上述對(duì)射汽抽氣器內(nèi)工作過程的具體描述和分析，可知P2＝P3＝P4。方程（8）就是在這個(gè)前提下得到的。同樣下面所得到的其它方程也是以此為前提的。
擴(kuò)壓管內(nèi)的壓力升高比為：
γ
Pc?ηd(γ?1)2?γ?1=?M5+1? （9） 2P5??
式中ηd為擴(kuò)壓管效率，同樣它也是與擴(kuò)壓管的流道形狀、表面形粗糙度和前后壓力的
因素有關(guān)，一般其值可通過實(shí)驗(yàn)獲得的線算圖的查詢獲得，一般其取值范圍為0.7～0.9之間。
工作噴嘴喉部（1點(diǎn)）截面面積為：
A1= （10） 1
2工作噴嘴喉部（1點(diǎn)）與喉管（3點(diǎn)）截面面積比為： ??P2?γ??P2????1????Pc???Pc??
?2????γ+1?1γ?11γ?1γA1Pc=iA3Pp????? （11） 12??T1+we?(1+w)??Tp?????γ?1???????γ1+?????
工作噴嘴出口（2點(diǎn)）與工作噴嘴喉部（1點(diǎn)）截面面積比為：
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（12）
4 結(jié)構(gòu)計(jì)算程序設(shè)計(jì)
在給定相關(guān)初始?jí)毫�、質(zhì)量流量、質(zhì)量流量比及其它已知參數(shù)的前提下，根據(jù)上述所建立的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)采用迭代計(jì)算的方法，即可獲得抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一些重要尺寸參數(shù)。射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)框圖見圖2。
圖2 射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算的程序設(shè)計(jì)框圖
在計(jì)算過程中，我們還需根據(jù)已知條件從有關(guān)線算圖中查出工作噴嘴效率ηn和擴(kuò)壓管效率ηd的值。由于手動(dòng)查找數(shù)據(jù)太慢，本設(shè)計(jì)程序利用曲線分段擬合的方法已將相關(guān)線算圖的曲線轉(zhuǎn)化為一系列的經(jīng)驗(yàn)公式，并做成調(diào)用程序存放到計(jì)算機(jī)上，可隨時(shí)供本設(shè)計(jì)程序調(diào)用。因此在程序計(jì)算過程中，只要輸入工作噴嘴或擴(kuò)壓管的流道形狀因子、表面粗糙度及其它相關(guān)影響參數(shù)，就可以查出工作噴嘴效率ηn和擴(kuò)壓管效率ηd的值，進(jìn)而完成后續(xù)計(jì)算程序。
從設(shè)計(jì)計(jì)算流程圖可以看出，此計(jì)算過程要求迭代計(jì)算。因此在計(jì)算完工作蒸汽和被抽 - 5 -
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吸氣體的質(zhì)量流率后，需給定一個(gè)P2的估計(jì)值，然后進(jìn)行下一步計(jì)算，求解方程（3）－（9）并計(jì)算出一些相關(guān)參數(shù)，其中包括Pc。將此Pc的計(jì)算值與第一步給定的設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較。如果其誤差在允許范圍內(nèi)，則可繼續(xù)進(jìn)行下一步計(jì)算；否則，回到第五步重新給定一個(gè)新的P2估計(jì)值，反復(fù)第五到第七步，直到誤差ε在允許范圍內(nèi)為止。最后計(jì)算得出的結(jié)果即為抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一些重要尺寸參數(shù)，其中包括工作噴嘴喉部截面積A1、工作噴嘴出口截面積A2、喉管截面積A3、工作噴嘴喉部與喉管截面面積比A1/A3和工作噴嘴出口與工作噴嘴喉部截面面積比A2/A1等。
5 結(jié) 論
本文對(duì)射汽抽氣器的工作過程進(jìn)行了具體描述和分析，并在此基礎(chǔ)上建立了射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的計(jì)算數(shù)學(xué)模型。并根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算機(jī)反復(fù)迭代計(jì)算的方法，獲得射汽抽氣器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中所需要的一些重要尺寸參數(shù)，從而為射汽抽氣器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種便捷的計(jì)算方法。
參 考 文 獻(xiàn)
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The Design Calculation of Steam Jet Ejector Structure
XIAO Guo-Jun
（The Institute of Energy and Power Engineering，Huazhong University of Science and
Technology，Wuhan 430074，China）
Abstract：On the basis of the specific description and analysis of working process for Steam jet ejector, the simplified mathematic model of structural design for steam jet ejector is set up. By the method of iterative computation, some important size parameters of structural design for steam jet ejector are gained, which are helpful to offer a convenient calculational methods for the structural design of steam jet ejector.
Key words：Steam jet ejector；mathematic model；design calculation
作者簡(jiǎn)介：肖國(guó)俊（1978—），男，黑龍江雞西人，華中科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，在讀碩士研究生，主要從事凝汽器換熱及振動(dòng)的研究。
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