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福建省高職單招數(shù)學(xué)試卷
2015年福建省高職單招數(shù)學(xué)試卷
第Ⅰ卷（選擇題 共70分）
一．單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）
1.設(shè)集合A??1,3,5?，B??1,2?，則A?B等于（ ）
A.?1? B.?1,3,5? C.?2,3,5? D.?1,2,3,5?
2.函數(shù)f(x)?log2x的圖象大致為（ ）
A B C D
????3.已知向量a?(1,0)，b?(1,2)，則a?b的值為（ ）
A.?1 B.0 C.1 D.2
4.已知f(x)?3sin(3x??
4)的最小正周期是（ ） A.?2? B. C.3? D.6? 33
5.下列幾何體是棱柱的是（ ）
A B C D
6.圓x2?y2?2x?0的圓心坐標(biāo)為（ ）
A.（1 , 0 ) B.( 2 , 0 ) C.( 0 , 1 ) D.( 0 , 2 )
7.若x,y?R，則“x?0且y?0”是“xy?0”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
x2
?y2?1的離心率為（ ） 8.橢圓2
A.1 B. C. clearvueentertainment.com D. 2
2
2
4
9.已知函數(shù)f(x)?2x?x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）
A.(?2,?1) B.(?1,0) C.(0,1) D. (1,2)
?x?1 ?10.設(shè)x,y滿足束條件?x?y?1，則z??x?y的最大值等于（ ）
?y?1 ?
A.?2 B.?1 C.0 D.1
11.在△ABC的內(nèi)角A?300，AC?
2，AB?BC等于（ ）
12.如圖，在正方形ABCD中，以對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)O為圓心作圓O，若在正方形ABCD內(nèi)，隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自于陰影部分的概率是（ ） A. 1113 B. C. D. 3424
13.函數(shù)f(x)?x?4?1（x?0）的最小值是（ ） x
A.2 B.3 C.4 D.5
14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且不等式f(m?2x)?f(x2)對(duì)x?R恒成立的取值范圍是（ ）
A.(??,?1) B.(??,?1] C.(1,??) D.[1,??)
第II卷（非選擇題 共80分）
二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）
15．(1?i)(1?i)? ；
16．在一次抽樣調(diào)查中，采用分層抽樣選取樣本，其中男生28人，女生21人，共抽取7人，則女生抽取________人；
17．已知函數(shù)f(x)???x(x?4),x?0，則f(3)? ； x(x?4)，x?0?
318．一個(gè)圓柱體的體積為128?cm的易拉罐有上.下底面，求高為 時(shí)用的材料最少.
三.解答題（本大題共6 小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19．（本小題滿分8分）
已知函數(shù)f(x)?sin2x?2cosx?1. （Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最大值
. 2?
4
20. （本小題滿分8分）
已知等差數(shù)列{an}中，a1?1,S3?6.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn?2n，求b1?b2?b3???b5的值.
21. （本小題滿分10分）
右圖是某公司5個(gè)銷售店某月銷售某機(jī)器的數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖.
（Ⅰ）求該公司5個(gè)銷售店當(dāng)月銷售這種機(jī)器的平均臺(tái)數(shù)；
（Ⅱ）該公司為提高銷售業(yè)績(jī)，從5個(gè)銷售店中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行分析，求抽到的2個(gè)銷售店該月的銷售量均高于平均數(shù)的概率.
22. （本小題滿分10分）
其中點(diǎn)A(4,4).
（Ⅰ）求拋物線?的方程；
（Ⅱ）求線段AB的長(zhǎng).
a2
463235 2設(shè)直線l過(guò)拋物線?：y?2px（p?0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線?相交于A，B兩點(diǎn)，
23. （本小題滿分12分）
某實(shí)心零件是一幾何體，其三視圖如圖（單位：毫米，?取3.14）.
（Ⅰ）求該零件的表面積；
（Ⅱ）電鍍這種零件需要用鋅，已知每平方毫米用鋅1.1?10克，問(wèn)電鍍10000個(gè)零件需要用鋅多少克？
側(cè)視圖
24.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)??413x?ax?1，且曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))的切線與y軸垂直 3
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值；
（III）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線y?k(x?1)?
存在，求k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.
4與曲線y?f(x)有三個(gè)交點(diǎn)？若3
2015年福建省高等職業(yè)教育入學(xué)考試
數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考
（面向普通高中考生）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A
8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．D 14．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
15．2 16．3 17．21 18．8cm
三、解答題（本大題共6小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19.解：(1) f(x)?sin2x?cos2x?2sin(2x?
?4) ???????2分 f()?2sin(?2?)?1 ??????4分 444
（Ⅱ）f(x)?
當(dāng)???2sin(2x??4) sin(2x?)?14?時(shí)，f(x)=2×1=2 ???????6分
所以 f(x)的最大值是2 ???????8分
20.解：（Ⅰ）因?yàn)榈炔顢?shù)列a1?1,s3?3?a1?
所以6=3×1+3d，
解得d=1 ?????????????????2分 所以an?n ?????????????????4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn?2n ??????5分 所以 b1?2,b2?2,b3?2
公比q＝2 ??????6分 233(3?1)d 2
a1q5?a1 b1?b2?b3?b4?b5? q?1
＝ 62 ????8分
21．解：（Ⅰ）平均臺(tái)數(shù)＝24?26?32?33?35?30臺(tái)，?????????5分 5
（Ⅱ）基本事件：（24，26）（24，32）（24，33）（24，35）（26，32）（26，33）（26，
35）（32，33）
（32，35）（33，35）共計(jì)10種情況，
符合條件有（32，33）（32，35）（33，35）3種情況 ?????????8分
3p均高于平均數(shù)概率＝ ?????????10分 10
22.解：（Ⅰ）把A（4，4）代入y2?2px ????????????2分
得：p=2 ????????????4分
所以拋物線方程：y?4x ???????????5分
（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
焦點(diǎn)F（1，0），A（4，4） 2
4?04? ???????????7分 4?13
4直線AB方程：y=(x-1) 3KAF?
4??y=(x-1) 3??y2?4x?
因?yàn)?x?17x?4?0 ?????????????????8分 2
x1?x2?17 4
1725+2= ?????????????????10分 44?x1?x2?p=
23.解：（Ⅰ）由三視圖可得該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為20毫米的正方體上面放置了一個(gè)半徑10毫米的半球
s正方體表面積＝6×20×20－??10＝2086 s半球表面積＝?4??10＝628
零件的表面積s?2086?628?2714 ??????4分
＝2714（mm） ?????6 22122
該零件的表面積2714mm． （Ⅱ）電鍍1000個(gè)這種零件需要用的鋅為
＝ 2714×10000×1.1?10 ????????????8分 ＝2985.4（g）． ????????????10分
所以制造1000個(gè)這樣的零件，需要鋅2985.4克．
23．解：（Ⅰ）由題意：f(x)的切線與y軸垂直可得k=0，f'(x)?x2?a ?????2分 f'(1)?1?a?0，
解得：a=1 ?????4分
（Ⅱ）把a(bǔ)=1,代入f(x)，得f(x)??4213x?x?1 ?????5分 3
2 因?yàn)閒'(x)?x2?1 令f'(x)?0,x?1?0，解得：x1??1,x2?1?????6分
① 當(dāng)x???2,?1?,?1,2?時(shí)，f(x)為增函數(shù)，
②當(dāng)x???1,1?時(shí)，f(x)為減函數(shù)，
? x=-1是極大值，x=1是極小值 ????????7分
555, f(2)= 所以f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值是???8分 333
44 （III）因?yàn)橹本�y?k(x?1)?經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（1，?），如圖可知，當(dāng)33 ?f(-1)=
直線K為負(fù)數(shù)或不存在時(shí)直線與f(x)只有一個(gè)交點(diǎn)，??????10分
設(shè)直線y?k(x?1)?
'＝f(m)＝m?1 2413與f(x)相切于點(diǎn)B（m,m?m?1）,過(guò)B的斜率K33
413m?m?1＝（m2?1）（m-1）- ????11分 33
2m3?3m2?4?0，2m2(m?2)?m2?4?0，(m?2)(2m2?m?2)?0
解得：m=2,K＝m?1＝3 ????12分
從而存k
?(3,??)，使得直線y?k(x?1)?
24與曲線y?f(x)有三個(gè)交點(diǎn) 3
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