圓的一般方程解析

時(shí)間：2024-04-27 22:40:20 賽賽資料我要投稿

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圓的一般方程解析

　　圓的一般方程，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)。圓是最常見的、最簡單的一種二次曲線。以下是小編整理的圓的一般方程解析，希望對大家有所幫助。

　　定義

　　在平面上到一定點(diǎn)(中心)有同一距離(半徑)之點(diǎn)的軌跡叫做圓周，簡稱圓。

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　圓半徑的長度定出圓周的大小，圓心的位置確定圓在平面上的位置。如果已知：

　　(1)圓半徑長R；

　　(2)中心A的坐標(biāo)(a，b)，則圓的大小及其在平面上關(guān)于坐標(biāo)軸的位置就已確定。

　　當(dāng)圓的中心A與原點(diǎn)重合時(shí)，即原點(diǎn)為中心時(shí)，即a=b=0。

　　圓的一般方程知識(shí)點(diǎn)

　　1、圓的定義

　　平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(x－a)^2+(y－b)^2=r^2

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心(a，b)，半徑為r；

　�。�2）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　�。�1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　�。�2）過圓外一點(diǎn)的切線：

　�、賙不存在，驗(yàn)證是否成立

　�、趉存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　定義

　　定義：一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t’的函數(shù){x=f(t)y=g(t)

　　并且對于t‘的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x，y)都在這條曲線上，那么上述方程則為這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y的變數(shù)t‘叫做變參數(shù)，簡稱參數(shù)，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。（注意：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義和幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有實(shí)際意義的變數(shù)。

　　案例

　　1、曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程ρ=f(t)，θ=g(t）。

　　2、圓的參數(shù)方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a，b) 為圓心坐標(biāo)，r 為圓半徑，θ 為參數(shù)，(x，y) 為經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　3、橢圓的參數(shù)方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a為長半軸長 b為短半軸長 θ為參數(shù)；

　　4、雙曲線的參數(shù)方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實(shí)半軸長 b為虛半軸長 θ為參數(shù)；

　　5、拋物線的參數(shù)方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 t為參數(shù)；

　　6、直線的參數(shù)方程 x=x+tcosa y=y+tsina，x，y和a表示直線經(jīng)過（x，y），且傾斜角為a，t為參數(shù).

　　7、或者x=x+ut， y=y+vt (t∈R)x，y直線經(jīng)過定點(diǎn)（x，y)，u，v表示直線的方向向量d=（u，v）；

　　8、圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0，2π）） r為基圓的半徑 φ為參數(shù)；

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