不等式的證明測試題

時間：2023-04-29 21:17:10 證明范文我要投稿

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不等式的證明測試題

.(B)必要而不充分條件.(C)充分且必要條件.(D)既不充分又不必要條件.11.若實數(shù)m。，l。z，滿足m+n一a，z+y一b(a≠6).則優(yōu)z+ny的最大值為()(A).(B).‘(c)√.(D).12.設(shè)n個實數(shù)，z'..·，z的算術(shù)平均數(shù)是;，a是不等于;的任意實數(shù)，并記P一;)+(z一;)+…+(z一;)，q=l一口)+2一口)+…+(z.一n)則一定有()(A)P=q.(B)Pq.(D)P≥q.三、解答題l3.已知函數(shù)廠)一~/1+z(z∈R).求證：l廠(4)一廠(6)l≤la—b1.14.已知z>0，y>0，z+2y一1，求證：+÷≥3+2.15.若z為任意實數(shù)，求證：一÷≤≠7≤÷.16.(1)證明下面的命題：一次函數(shù)廠(z)=志z+h(志≠0)，若研<，廠(m)>0，廠(，1)>0則對于任意的z∈(，，l，，1)，都有f)>0.(2)試用上面的結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c均為實數(shù)，且lal<1，lbl<1，<1，則口6++ca>一1.17.若不等式;『+;『++…+{>對一切自然數(shù)n(n≠0)成立，求自然數(shù)n的最大值.18·設(shè)廠(z)是定義在[一1，1-1上的奇函數(shù)，g)的圖象與廠)的圖象關(guān)于直線z一1對稱，而當(dāng)z∈[2，3]時，譬(z)一一z。+4z+c(c為常數(shù))(1)求廠)的表達式.(2)對于任意z。，z2∈ro，1]，且≠z2，求證：lf(x2)一f(x)l<2lz2一z。1.(3)對于任意z，z2∈[0，1]，且z≠z2，求證：If(x2)一f(x1)l<1.答案與提示：一、1.÷.2.ab>9.3.(1，~/2].4.A<1.5.z≤一2或z≥3.6.4.7.①④.二、8.C.9.A.10.C.11.B.12.B.三、13.1干一√Tlz—la—blz=2[(1+ab)一~/(1+a)(1+b)]一2[(1+ab)一(1+ab)+—6)]≤0當(dāng)且僅當(dāng)a—b時，取等號.14.略.15·證明：設(shè)}7，則yx一z+0①由z為任意實數(shù)，所以①中△≥0，即(一1)一43，≥o，≤1得一1≤≤丟，...一1≤≤1.16.(1)略;(2)提示：原不等式等價于(6+c)a++1>0，構(gòu)造函數(shù)f)一(6+c)x+be+1，z∈(一1，1).17.a的最大值為25..……f—z，z∈[一1.0]D.L1]一;(2)當(dāng)z∈[0.1]時.1f(x)一f(x。)l=lzl—z}l—l(z2一z1)(z2+z1)l’.’zl，z2∈[0，1]，zl≠z2，.’.0O(a>0).策略：先將

不等式測試題

班級：姓名：

一．選擇題：

1.已知a,b,c滿足c

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