用綜合法證明

用綜合法證明

接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法 一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。

2

1. 直接證明

2. 間接證明

3數(shù)學歸納法(Induction)

1. 歸納基礎: P(1)

2. 歸納步驟: (m>=1&P(m))->P(m+1), " m.

遞歸方法

如果一個對象部分地由自己所組成，或者按它自己定義，則稱為是遞歸的遞歸定義的函數(shù)f, f的定義域: 非負整數(shù)集

1. 遞歸基礎: f(0)

2. 遞歸步驟: f(n)=g(f(k)) k=0.

(3)

公里就是一定是正確de，無需證明，直接可以判斷，基本是沒有數(shù)學知識的人也知道的

而定理是通過公里可以證明的，需要一定數(shù)學知識

3

1.[/a/﹢/b/]÷﹙/a-b/﹚≤√2

等價于|a|+|b|≤√2|a-b|，

平方得a+b+2|ab|≤2(a+b-2|ab|)

整理得a+b-2|ab|≥0，

即(|a|-|b|)≥0，

該式明顯成立 ，所以原不等式成立.

2.利用均值不等式得

a/b+b≥2a，b/c+c≥2b，c/a+a≥2c，

三式相加得a/b+b/c+c/a≥a﹢b﹢

4a>0,b>0

(a-b)^2(a+b)≥0

a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0

a^3+b^3≥a^2b+ab^2

3a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^2

4a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

4(a^3+b^3)≥(a+b)^3

(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8

(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3

5

用不等式x+y+z≥3xyz (x>0，y>0，z>0)

令 M=(a+b)/2，

因為 (a/M)+1+1≥3a/M

(b/M)+1+1 ≥3b/M

兩式相加，得 (a/M)+(b/M)+4≥6

所以 (a/M)+(b/M)≥2

(a+b)/2≥M

即 (a+b)/2≥[(a+b)/2]

6

用分析法找到證明思路，用綜合法寫出證明，具體如下

當0 ∴a-1<0,∴(a-1)>0

∴a-2a+1>0

∴a+1>2a

∵0 ∴l(xiāng)oga(a+1)

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