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分析法證明
分析法證明a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
=4tanαsinα
左邊=16tanαsinα
=16tanα(1-cosα)
=16tanα-16tanαcosα
=16tanα-16sinα/cosα*cosα
=16tanα-16sinα
右邊=16(tanα-sinα)
所以左邊=右邊
命題得證
AC到E，延長(zhǎng)DC到F，這樣，∠ECF與∠A便成了同位角，只要證明∠ECF=∠A就可以了。因?yàn)椤螮CF與∠ACD是對(duì)頂角，所以，證明∠ECF=∠A，其實(shí)就是證明∠ACD=∠A。所以，我們說(shuō)“同位角相等，兩直線平行”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的證明方法是大同小異的。
其實(shí)，這樣引輔助線之后，∠BCF與∠B又成了內(nèi)錯(cuò)角，也可以從這里出發(fā)，用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”作依據(jù)來(lái)進(jìn)行證明。
輔助線當(dāng)然也不一定要在頂點(diǎn)C處作了，也可以在頂點(diǎn)A處來(lái)作，結(jié)果又會(huì)怎么樣呢?即便是在頂點(diǎn)C處作輔助線，我們也可以延長(zhǎng)BC到一點(diǎn)G，利用∠DCG與∠B的同位角關(guān)系來(lái)進(jìn)行證明。這些作輔助線的方法和證明的方法，我們這里就不一一的講述了。有興趣的朋友，自己下去好好想想，自己練練吧!
2分析法證明ac+bd<=根號(hào)(a^2+b^2)*根號(hào)(c^2+d^2)成立
請(qǐng)問如何證明?具體過程?
要證ac+bd<=根號(hào)(a^2+b^2)*根號(hào)(c^2+d^2)
只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2
只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2
上述不等式恒成立，故結(jié)論成立!
3
用分析法證明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求證(a^2-b^2)^2=16ab
證明：
ax+by≤1
<= (ax+by)^2≤1
<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1
因?yàn)?abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)
所以只需證a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1
而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1
這應(yīng)該是分析法吧，我不知道綜合法怎么做，不過本質(zhì)上應(yīng)該是一樣的
a-b=tanα+2tanαsinα+sinα-tanα+2tanαsinα-sinα
=4tanαsinα
左邊=16tanαsinα
=16tanα(1-cosα)
=16tanα-16tanαcosα
=16tanα-16sinα/cosα*cosα
=16tanα-16sinα
右邊=16(tanα-sinα)
所以左邊=右邊
命題得證
5更號(hào)6+更號(hào)7>2更號(hào)2+更號(hào)5
要證 √6+√7>√8+√5
只需證 6+7+2√42>5+8+2√40
只需證 √42>√40
只需證 42>40
顯然成立
所以√6+√7>√8+√5
6
用分析法證明：
若a>0 b>0, a+b=1 , 則3^a+3^b<4
要證3^a+3^b<4
則證4-3^a-3^b>0
則證3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
則證(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0，b>0,a+b=1，則0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得證
幾何證明分析法
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。
這里，我們依托人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第91頁(yè)復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。
“6、如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°，求證：AB//CD”
用分析法證明：
若a>0 b>0, a+b=1 , 則3^a+3^b<4
要證3^a+3^b<4
則證4-3^a-3^b>0
則證3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
則證(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0，b>0,a+b=1，則0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得證
幾何證明分析法
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。
這里，我們依托人教版七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)第91頁(yè)復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。
“6、如圖，∠B=42°，∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°，求證：AB//CD”
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