平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知，這是通過(guò)三角形的中位線定理來(lái)判斷FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，F(xiàn)H平行CB!~

我這一化解，樓主應(yīng)該明白了吧!~

希望樓主采納，謝謝~!不懂再問(wèn)!!!

此題關(guān)鍵就是對(duì)于三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知：F，G是△CDA的中點(diǎn)，所以FG是△CDA的中位線，所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位線，所以HE平行DA，所以FG平行HE

同理可得：FH平行GE!~

即四邊形FGEH是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2

證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)

∴FG//AD，HE//AD，F(xiàn)H//BC，EG//BC

∴FG//HE，F(xiàn)H//EG

∴四邊形EGFH是平行四邊形

3.

理由：連接一條對(duì)角線，AC吧。

∵AD平行BC，AB平行DC(平行四邊形的性質(zhì))

∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中，

∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以，AB=DA,AD=BC

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

4

1.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形 (注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。) (第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形) 編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。) (1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。 (2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。 (3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。 (4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論) (5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形) (6)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 (7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

性質(zhì)9(8)矩形 菱形是軸對(duì)稱圖形。 (9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分， 一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。 (10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的'對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。 (11)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。 (12) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。 (13)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。 (14)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。 編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。 二、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

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