函數(shù)極限證明

時(shí)間：2021-10-04 17:45:23 證明范文我要投稿

函數(shù)極限證明

記g(x)=lim[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)，n趨于正無(wú)窮;

函數(shù)極限證明

下面證明limg(x)=max{a1,...am},x趨于正無(wú)窮。把max{a1,...am}記作a。

不妨設(shè)f1(x)趨于a;作b>a>=0,M>1;

那么存在N1,當(dāng)x>N1,有a/M<=f1(x) 注意到f2的極限小于等于a，那么存在N2，當(dāng)x>N2時(shí)，0<=f2(x) 同理，存在Ni，當(dāng)x>Ni時(shí)，0<=fi(x) 取N=max{N1,N2...Nm};

那么當(dāng)x>N,有

(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n 所以a/M<=[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)

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