課堂教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生嘗試探索和自主學(xué)習(xí)
以問(wèn)答方式展開(kāi)課堂教學(xué)活動(dòng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課的常見(jiàn)形式，這種形式改變了傳統(tǒng)教學(xué)中教師的滿堂灌，激活了師生的雙向活動(dòng)，學(xué)生的主體地位被凸現(xiàn)出來(lái)。但以初中數(shù)學(xué)課堂中師生的問(wèn)答方式為例，據(jù)上海的一項(xiàng)調(diào)查顯示：目前課堂上教師提問(wèn)的問(wèn)題中大多數(shù)屬于記憶性問(wèn)題占左右)，其次是推理性問(wèn)題占左右)，較少有分析、判斷、比較、發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)等價(jià)值的問(wèn)題。我們應(yīng)當(dāng)意識(shí)到課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)和創(chuàng)新意識(shí)有很大的影響。根據(jù)科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)的時(shí)代特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)獨(dú)立探索思考和創(chuàng)新精神的呼聲日益高漲，隨著近年來(lái)中考和高考試題中創(chuàng)新題的抬頭，“數(shù)學(xué)高考命題理論正在起著變化”。我認(rèn)為課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)和呈現(xiàn)方式是課堂教學(xué)改革的切入口，以問(wèn)題方式所展開(kāi)的教學(xué)可以較好地體現(xiàn)對(duì)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的組織和對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)的激發(fā)、引導(dǎo)和創(chuàng)新，但只有對(duì)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)心理和思維特點(diǎn)深入了解，才可能較好地提出問(wèn)題并把握課堂。本人就課堂教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生嘗試探索和自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)談?wù)勛约旱淖龇ê拖敕ā?一、體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的再創(chuàng)造問(wèn)題
例如(：一元二次方程的教學(xué)及問(wèn)題呈現(xiàn)一元二次方程是怎樣產(chǎn)生的設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的與生活實(shí)際聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生了解這種未知方程的產(chǎn)生，是人們?cè)诮鉀Q生活和勞動(dòng)實(shí)踐中所需要解決的教學(xué)問(wèn)題之一，這可以激發(fā)學(xué)生嘗試列方程和解答問(wèn)題的欲望。
"什么是一元二次方程+與一元一次方程有什么不同通過(guò)教師指導(dǎo)和學(xué)生自學(xué)，了解一元二次方程與一元一次方程在次數(shù)、系數(shù)、方程解、表達(dá)形式的各種區(qū)別和聯(lián)系，掌握一般方程的轉(zhuǎn)化。如何解一元二次方程+它的原理是什么+由,-."得,."或-."的轉(zhuǎn)化的探索，或由/!.,直接開(kāi)方、換元轉(zhuǎn)化的探索，等等。
例如：圓心角定理及推論的教學(xué)和問(wèn)題呈現(xiàn)通過(guò)作圓&同圓或等圓)和作其中兩個(gè)相等的圓心角，比較所對(duì)的弦、弧、弦心距的大小關(guān)系。"通過(guò)作圓和作其中兩條相等的弦，比較兩個(gè)圓心角的大小關(guān)系。通過(guò)圓中作長(zhǎng)度不同的弦，比較弦心距、圓心角
的大小關(guān)系。對(duì)同圓和等圓中的兩個(gè)圓心角和它所對(duì)應(yīng)的兩條弦、兩條弧、兩條弦心距這四對(duì)量之間存在怎樣的關(guān)系猜測(cè)和證明。
例如：勾股定理的教學(xué)和問(wèn)題呈現(xiàn)勾股定理是怎么產(chǎn)生的在以上的拼圖活動(dòng)中，如何通過(guò)面積計(jì)算尋找直角三角形三邊關(guān)系式+指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索面積的不同計(jì)算方法，尋找等量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)勾股定理。勾股定理證明方式的多樣性探索。例如：二次函數(shù)最值問(wèn)題的教學(xué)和問(wèn)題呈現(xiàn)每人發(fā)一根!"01長(zhǎng)的鐵絲，彎成一個(gè)矩形，相互比較矩形的形狀是否相同+
為什么+問(wèn)怎樣彎可使矩形面積最大通過(guò)這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)習(xí)建立二次函數(shù)及討論最值問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，得出正方形時(shí)面積最大。
彎成矩形的三邊，另一邊靠墻圍成一個(gè)矩形，怎樣圍面積最大通過(guò)這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)最值問(wèn)題數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，得出此類問(wèn)題不是正方形面積最大。水平遷移)彎成直角三角形的一個(gè)直角和兩條直角邊，比較不同的彎法，問(wèn)怎樣的彎法可使鐵絲的兩端距離最短斜邊最短)進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)思想方法的縱向遷移，從而掌握二次函數(shù)最值問(wèn)題的應(yīng)用技能。再創(chuàng)造問(wèn)題的設(shè)計(jì)是與課堂教學(xué)的觀念緊密相聯(lián)系的。要改變過(guò)去長(zhǎng)期以來(lái)學(xué)生上課只會(huì)聽(tīng)教師講課，只會(huì)照老師講的公式、法則死記硬背，照搬照套例題，不會(huì)探究“為什么”、“從何而來(lái)”的教學(xué)模式。針對(duì)這一情況，課堂上設(shè)計(jì)的問(wèn)題必須從激疑開(kāi)始，體現(xiàn)知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程。著名荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾指出“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作。”遵循這一原則，我認(rèn)為在初中的許多新知識(shí)課中，教師可以將要傳授的新知識(shí)單元，按照知識(shí)的產(chǎn)生———新舊知識(shí)的聯(lián)系———新的法則的形成———技能的.形成和應(yīng)用這個(gè)順序來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題。再創(chuàng)造問(wèn)題的設(shè)計(jì)顯然體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活、作用于生活的特點(diǎn)，與傳統(tǒng)教學(xué)手法不同的是，設(shè)計(jì)的問(wèn)題是完全要求學(xué)生去思考、去探索、去嘗試的。首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生的探究時(shí)及時(shí)地回顧、補(bǔ)全新知識(shí)認(rèn)知時(shí)的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。上例&中要求將一元二次方程與一元一次方程加以對(duì)比，就是為了便于將新的知識(shí)納入到原有的知識(shí)體系中去，加快同化過(guò)程。傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中將復(fù)習(xí)舊知識(shí)作為每一堂講授新課的第一環(huán)節(jié)，我認(rèn)為至少有兩個(gè)弊端，一是復(fù)習(xí)舊知識(shí)作為一堂課的開(kāi)端，往往無(wú)法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而一堂課的開(kāi)頭是否吸引學(xué)生，我認(rèn)為是十分重要的事；其次是許多課，新舊知識(shí)之間并沒(méi)有非常清楚的界限，在實(shí)踐中經(jīng)常發(fā)生的事是當(dāng)人們?cè)谟龅綗o(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，才會(huì)想到如何與以往經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系，在課堂上為什么不能再現(xiàn)這一過(guò)程呢’人為地設(shè)置新舊知識(shí)的界限，并不符合人類的認(rèn)知規(guī)律，也不利于學(xué)習(xí)能力的提高。所以，我在備課中往往將所傳授的知識(shí)設(shè)想成為一項(xiàng)有意義的活動(dòng)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，將整個(gè)教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題———要求學(xué)生從自己已有的經(jīng)驗(yàn)(原有知識(shí)體系)中尋找聯(lián)系，進(jìn)行比較和辨別———發(fā)現(xiàn)規(guī)則及這一規(guī)則的作用———形成遷移。再創(chuàng)造問(wèn)題的設(shè)計(jì)正是體現(xiàn)了這一過(guò)程，也即體現(xiàn)了這一堂課的教學(xué)過(guò)程。再創(chuàng)造問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的，不是為了讓教師圍繞這些問(wèn)題作講解用的，而是為了讓學(xué)生圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行思考、探索、自主學(xué)習(xí)和討論用的，教師僅僅起引導(dǎo)方向、激勵(lì)思考、暴露學(xué)生思維過(guò)程并加以評(píng)價(jià)的作用。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，訓(xùn)練技能的問(wèn)題
配方法引入時(shí)的問(wèn)題序列點(diǎn)如何拋物線與4軸無(wú)交點(diǎn)的函數(shù)解析式的特點(diǎn)如何’在同一水平上的問(wèn)題，較容易引導(dǎo)學(xué)生自主歸納探索規(guī)律。
例如：平行線分線段成比例定理教學(xué)中的問(wèn)題呈現(xiàn)方式對(duì)一組平行線(三條)截兩條直線，可畫(huà)出幾種不同的位置關(guān)系’請(qǐng)同學(xué)探索，并畫(huà)出圖形。"在以上各種不同情況下寫(xiě)出成比例的線段關(guān)系式。平行于三角形一邊的直線與三角形的另兩邊(可兩邊延線)相關(guān)，能否用平行線分線段成比例定理得到線段成比例’由于受教學(xué)的時(shí)間和條件的限制，在形成技能及熟練技能的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)避免在缺乏教師引導(dǎo)作用下完全讓學(xué)生自由嘗試的現(xiàn)象。組織良好的問(wèn)題序列不僅有利于學(xué)生趣味盎然地去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也有利于在有限的時(shí)間內(nèi)更快更好的形成技能，創(chuàng)造較高的教學(xué)效果。但這并不是說(shuō)可由教師的講解來(lái)代替學(xué)生的思維的探索，只是教師必須將這些相互關(guān)聯(lián)的問(wèn)題串起來(lái)作為素材提供給學(xué)生，讓他們來(lái)一次嘗試和再創(chuàng)造。作為培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求，這樣組織起來(lái)的問(wèn)題，自然帶有很大的人為因素，這也是一種學(xué)習(xí)。教師設(shè)計(jì)的這些問(wèn)題序列，目的不僅僅在于讓學(xué)生比較容易形成知識(shí)和技能的同化，更重要的也許在于給學(xué)生一種榜樣，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常需要在形成新技能時(shí)導(dǎo)找與原有技能之間的結(jié)合點(diǎn)，或者為更好地記憶和運(yùn)用知識(shí)和技能，必須對(duì)它們進(jìn)行歸納和整理(如圖書(shū)館和書(shū)籍整理)。我認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)這些問(wèn)題序列，是為了再現(xiàn)人們學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)的過(guò)程：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從已知到未知，從零碎到完整，從具體運(yùn)算到心理運(yùn)算。
導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題
自學(xué)能力是人們打開(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的一把鑰匙，它屬于工具性能力，是現(xiàn)代人應(yīng)該具有的重要素質(zhì)之一。以上這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)目的是想讓學(xué)生通過(guò)自學(xué)來(lái)獲得知識(shí)，從而代替教師的講解。學(xué)生的自學(xué)能力的形成不可能一蹴而就，教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題代替了教師的引導(dǎo)，也使自學(xué)過(guò)程成為可控的過(guò)程。讓學(xué)生帶著問(wèn)題自學(xué)，無(wú)疑是課堂教學(xué)的一種形式，它的依據(jù)是學(xué)生有能力在教師的引導(dǎo)下逐步實(shí)現(xiàn)靠教材和教學(xué)參考材料完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)，但必須是由教師提出的問(wèn)題作為過(guò)渡，這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)是從小步子逐漸到大步子，具有較強(qiáng)的階梯性。正如“自學(xué)教學(xué)法”創(chuàng)立者盧仲衡先生所指出的那樣，思維是認(rèn)識(shí)過(guò)程中最復(fù)雜最困難的一環(huán)，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題往往不知從何著手。要解決如何思維的問(wèn)題，最好的方法就是按步思維，這也不會(huì)妨礙思維的靈活性。自學(xué)能力的形成過(guò)程應(yīng)是：帶著問(wèn)題學(xué)———在自學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題———在自學(xué)過(guò)程中解決問(wèn)題———形成自學(xué)能力。為引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)而設(shè)計(jì)的問(wèn)題，基本思路是：以新帶舊，以舊迎新———架橋鋪路，穿針引線———注意變式，面向全體———加強(qiáng)反饋，快慢自主。
四、有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的開(kāi)放式問(wèn)題
例如(：在教因式分解的十字相乘法時(shí)，可設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題：其目的是為了讓學(xué)生探索一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)在分解時(shí)的關(guān)系。例如：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像時(shí)，可設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題：拋物線當(dāng)取不同的值時(shí)，可使拋物線的位置有什么不同的變’共同的特點(diǎn)是什么若是拋物線其目的是為了讓學(xué)生探索系數(shù)的變化與圖象的位置關(guān)系。
例如6：在學(xué)習(xí)三角形性質(zhì)“兩邊之和大于第三邊”時(shí)，提出這樣的問(wèn)題：離學(xué)校例如：在學(xué)習(xí)全等三角形的判定方法時(shí)可以設(shè)計(jì)如下的問(wèn)題：
請(qǐng)同學(xué)們添上適當(dāng)?shù)囊阎獥l件，使其目的是為了讓學(xué)生能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，開(kāi)闊思路。例如)：在幾何中學(xué)習(xí)梯形的性質(zhì)時(shí)可設(shè)計(jì)如下的練習(xí)題：剪一刀將一個(gè)梯形拼成三角形、平行四邊形、矩形的方法探索’其目的是為了讓學(xué)生增強(qiáng)對(duì)圖形等積變化的探索和體驗(yàn)。
正如華師大張奠宙教授在“數(shù)學(xué)教育‘創(chuàng)新’工程大綱”一文中所說(shuō)，改造我們的“數(shù)學(xué)題”，開(kāi)放式、情景式、應(yīng)用式，老式的編題方法，只是條件和結(jié)論的邏輯互動(dòng)，條件不能多余，結(jié)論只有一個(gè)，“掐頭去尾燒中段”，應(yīng)當(dāng)跳出這種單一模式。開(kāi)放式的問(wèn)題，給學(xué)生留下了思維創(chuàng)新的探索的空間，這給數(shù)學(xué)課堂沉悶的空氣中注入了清新劑，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的活力所在。每當(dāng)教師圍繞課堂教學(xué)出較好的開(kāi)放題時(shí)，學(xué)生的思維和情緒容易調(diào)動(dòng)起來(lái)，課堂的氣氛常常為之改變。從以上例題中可以看出，開(kāi)放題的設(shè)計(jì)并不是很難的事，只要教師有意識(shí)地選擇和改造，開(kāi)放題的素材是容易得到的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種艱苦的勞動(dòng)，教師的教學(xué)藝術(shù)應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)在讓學(xué)生能真切地體會(huì)這種勞動(dòng)帶來(lái)的精神上的樂(lè)趣，不僅僅是成功的快樂(lè)，還有創(chuàng)造的快樂(lè)，享受數(shù)學(xué)美的快樂(lè)。教師的責(zé)任不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)當(dāng)肩負(fù)起培養(yǎng)人的責(zé)任，具有創(chuàng)新精神的人是一個(gè)民族有能力參與世界競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)，國(guó)家需要?jiǎng)?chuàng)新精神，數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚創(chuàng)新精神，作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)在課堂中努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
人是否能適應(yīng)社會(huì)，關(guān)鍵在于其能否發(fā)現(xiàn)、識(shí)別和處理各式各樣的問(wèn)題。人畢生中所面臨的種種實(shí)際問(wèn)題絕大多數(shù)是不能簡(jiǎn)單地照搬照抄書(shū)本知識(shí)便可解決的。課堂教學(xué)中讓問(wèn)題教學(xué)真正能使學(xué)生的思維能力和實(shí)踐能力得到發(fā)展，關(guān)鍵還是要改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念�！耙岣邔W(xué)生的分析性思維，就應(yīng)多給他們提供分析、評(píng)價(jià)、解釋和比較事物的機(jī)會(huì)；要提高其創(chuàng)造性思維，就應(yīng)多提供創(chuàng)新、發(fā)明、想象和猜想的機(jī)會(huì)；要提高其實(shí)踐性思維，就應(yīng)多提供運(yùn)用所學(xué)，利用條件解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)�！背踔袛�(shù)學(xué)教育以問(wèn)題為核心的教學(xué)，需要教師在這種新的教學(xué)理念的指導(dǎo)下，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生對(duì)話。教師要營(yíng)造一個(gè)相對(duì)寬松的環(huán)境條件。從時(shí)間上，要加大學(xué)生的自己支配和獨(dú)立思考的時(shí)間；從活動(dòng)上，既要有讓學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，也要有讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，還要讓學(xué)生有討論和質(zhì)疑的機(jī)會(huì)。課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)、圍繞問(wèn)題所展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)，教師要在鉆研教材和教學(xué)方法上有所創(chuàng)新，放手讓學(xué)生在課堂中進(jìn)行學(xué)習(xí)的自主探索，可能會(huì)產(chǎn)生各種意想不到的結(jié)果，從而對(duì)教師素質(zhì)提出了較高的要求。在課堂教學(xué)中以問(wèn)題作為主線，以學(xué)生探索學(xué)習(xí)作為主體，教師引導(dǎo)的時(shí)機(jī)、方式、方法等都值得重視，例如當(dāng)學(xué)生的思考遇到障礙時(shí)，當(dāng)學(xué)生不按教師的本意活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)如何來(lái)引導(dǎo)(都是十分關(guān)鍵的問(wèn)題。本人從以上四個(gè)方面所談的問(wèn)題設(shè)計(jì)方法是自己實(shí)踐的粗淺體會(huì)，課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)———一個(gè)重要而龐大的課題，本身就需要教師具有創(chuàng)新精神去開(kāi)拓去探索。
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