算法初步的教學(xué)策略

算法初步的教學(xué)策略

摘要：當(dāng)算法作為重要內(nèi)容第一次被列入高中數(shù)學(xué)的必修課程時(shí)，曾引起了強(qiáng)烈的反響。算法教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行思維的素養(yǎng)、體會(huì)數(shù)學(xué)中所孕含的算法思維。算法的教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注的是算法對(duì)問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構(gòu)建過(guò)程。

關(guān)鍵詞：算法；算法的教學(xué)；算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

算法初步是高中新課程中的一項(xiàng)新增內(nèi)容，也是廣大數(shù)學(xué)教師教學(xué)中普遍感到比較困難的一章�！稑�(biāo)準(zhǔn)》里指出：算法是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是計(jì)算理論、計(jì)算機(jī)理論和技術(shù)的基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

對(duì)這一章的教學(xué)，我們應(yīng)該把握課程基本要求，不可求難，重在框圖思想的理解和掌握，幾個(gè)語(yǔ)句的使用。能用一種簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表達(dá)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法。結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用；通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。具體的講主要從以下幾個(gè)方面談一談"算法初步"的教學(xué)策略

一、對(duì)課程安排的認(rèn)識(shí)

課程的安排符合循序漸進(jìn)的思想，它不僅在整個(gè)一章內(nèi)容上遵循這個(gè)思想，甚至在每一節(jié)、每堂課中也滲透著這個(gè)思想。例如第一節(jié)算法的基本思想分為三節(jié)課，第一節(jié)課講的是小學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容--整數(shù)分解成素因數(shù)，求最小公倍數(shù)、求最大公因數(shù)等問(wèn)題；第二節(jié)課講的是"韓信"問(wèn)題和"找假銀元"問(wèn)題，這些可歸結(jié)為初中內(nèi)容；第三節(jié)課講"二分法"思想的運(yùn)用，這是數(shù)學(xué)1(必修)中的內(nèi)容也就是高中的內(nèi)容，這三節(jié)課，經(jīng)歷了從小學(xué)到初中再到高中這樣的一個(gè)過(guò)程，這能使學(xué)生逐漸感受到"算法的程序化思想"，這個(gè)過(guò)程符合學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般規(guī)律。再例如："二分法"思想的運(yùn)用著個(gè)問(wèn)題在課本出現(xiàn)了三次，而三次的要求也是越來(lái)越高。種種這些都容易讓學(xué)生接受，更有甚者學(xué)生可以進(jìn)行自學(xué)，這就體現(xiàn)了中國(guó)古代的這樣一種思想，"授之以魚(yú)，不如授之以漁"，實(shí)現(xiàn)了如何獲得知識(shí)的重要性，提高了學(xué)生的自學(xué)能力。另外，這一章列強(qiáng)調(diào)的是算法的思想，即算理，而對(duì)計(jì)算機(jī)語(yǔ)句的要求則不高，我想很多老師都知道，計(jì)算機(jī)語(yǔ)言有很多種類(lèi)，例如：Basic語(yǔ)言、C語(yǔ)言、VC語(yǔ)言等等，這些是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生才去深入掌握的。我想對(duì)于一名高中生，如果它已經(jīng)掌握了能決某個(gè)問(wèn)題方法，能畫(huà)出流程圖，那么機(jī)器語(yǔ)言的事不妨等他需要的時(shí)候，再去學(xué)習(xí)，這更能適應(yīng)大多數(shù)的高中生。從而在具體實(shí)施中，給我們所有的老師減少了算法教學(xué)的壓力。這對(duì)我們來(lái)教這套教材有很大的促進(jìn)作用，使我們敢于面對(duì)，勇于嘗試。

二、要正確地定位算法教學(xué)

算法初步的教學(xué)內(nèi)容有：算法的含義、程序框圖，基本算法語(yǔ)句，算法案例。它們的教學(xué)目標(biāo)具體定位在哪里?通過(guò)我們的研究認(rèn)識(shí)到，我們對(duì)算法教學(xué)目標(biāo)的定位是從認(rèn)識(shí)一般意義上的算法基礎(chǔ)上，著重學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)上可以實(shí)現(xiàn)的算法。算法初步中的所研究的算法除了具有算法的基本特點(diǎn)，既具有確定、有效、有限的特征外；教學(xué)中圍繞著計(jì)算機(jī)是如何解決問(wèn)題的，選擇數(shù)學(xué)中具有重要價(jià)值的算法范例為內(nèi)容，如一次方程組的消元法、二分法求方程近似根、迭代求和、比較許多數(shù)的大小等等問(wèn)題，來(lái)進(jìn)行教學(xué)。因此，我們算法教學(xué)中要從培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行思維的素養(yǎng)、體會(huì)數(shù)學(xué)中所孕含的算法思維。在教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)學(xué)生從一般意義上的算法問(wèn)題轉(zhuǎn)移到運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法的學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)課程中算法的切入點(diǎn)

傳統(tǒng)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的教學(xué)往往存在一個(gè)弊端，即讓學(xué)生過(guò)早地糾纏于程序的調(diào)試和實(shí)現(xiàn)，而任何一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言通常都涉及到大量與技術(shù)問(wèn)題相關(guān)的煩人細(xì)節(jié)，使得成功編譯和執(zhí)行程序需要花費(fèi)大量的時(shí)間。事實(shí)上，每一種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言都是為特殊的目標(biāo)而創(chuàng)建的，都是將算法轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)程序的工具，因此它們之間的差別只是一件小事，算法才是關(guān)鍵所在。

在數(shù)學(xué)課程中，算法的教學(xué)更應(yīng)該關(guān)注的是算法對(duì)問(wèn)題的抽象過(guò)程和算法的構(gòu)建過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，使學(xué)生著重理解算法的"算理"，同時(shí)體會(huì)算法的程序性、明確性、有效性和有限性等特點(diǎn)，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)和描述算法以解決實(shí)際問(wèn)題和與人交流，發(fā)展有條理的思維和表達(dá)能力，提高邏輯判斷能力。因此，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)該盡力讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言環(huán)境中學(xué)習(xí)算法的基本知識(shí)，而把有效設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)、調(diào)試和測(cè)試程序的任務(wù)留給信息技術(shù)等其他課程。從這個(gè)層面上說(shuō)，在教學(xué)中應(yīng)該把程序框圖作為描述算法的主要工具。

另一方面，進(jìn)行算法的教學(xué)又不能完全脫離計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)。這是因?yàn)�，我們要講的算法不是廣義的解決現(xiàn)實(shí)中一切問(wèn)題的算法，而是"用計(jì)算機(jī)來(lái)解決某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟"。這就要求學(xué)生在設(shè)計(jì)算法時(shí)，調(diào)整以往的解數(shù)學(xué)題的思維方式，設(shè)計(jì)出明確、有效、有限、可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序的算法步驟。同時(shí)，還要理解一些在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中所慣用的做法，主要是設(shè)置變量和賦值。例如，在求前100個(gè)正整數(shù)的和的"累加器"中，包含算法步驟"s=s+n""n=n+1"，它們表示的不是相等，而是賦值過(guò)程，但很多學(xué)生在初學(xué)算法時(shí)都難以理解。為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以在進(jìn)行三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的教學(xué)時(shí)，結(jié)合具體例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何設(shè)置變量和進(jìn)行賦值。

四、要正確把握學(xué)習(xí)算法的一些原則

對(duì)算法的學(xué)習(xí)我們必須通過(guò)實(shí)例進(jìn)行，在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)一些基本的邏輯結(jié)構(gòu)，并且盡可能的上機(jī)嘗試，在實(shí)例的選擇中，我們要把握這樣的一些原則：

親和原則-選取的實(shí)例要貼近自己，或者來(lái)自我們的生活實(shí)踐，或者我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)。

趣味性原則-選取的實(shí)例一般要有豐富的背景，本身要有趣味性。

基礎(chǔ)性原則-問(wèn)題本身的算理并不難，但要蘊(yùn)涵豐富的算法思想。

可操作性原則-所選取問(wèn)題的算法一般能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。

五、算法教學(xué)的重點(diǎn)的把握

筆者認(rèn)為在上述算法教學(xué)的過(guò)程中，教學(xué)的重點(diǎn)是算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)椋�三種基本邏輯結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是一個(gè)良好算法的基本單元，換句話說(shuō)，要設(shè)計(jì)出一個(gè)結(jié)構(gòu)良好、易讀好懂的算法，就必須以三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)來(lái)構(gòu)建算法。而且，三種基本邏輯結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)涵了比較深刻的思想。順序結(jié)構(gòu)反映把解決問(wèn)題的方法步驟化，一步一步地執(zhí)行的思想；條件結(jié)構(gòu)反映的是"先判斷、后執(zhí)行"的思想，計(jì)算機(jī)區(qū)別于其他機(jī)械的能力就來(lái)自于算法做判斷和按判斷的結(jié)果行動(dòng)的能力；循環(huán)結(jié)構(gòu)蘊(yùn)涵的是"遞推"的思想，由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)列，對(duì)這種思想方法還是初次接觸。由三種基本邏輯結(jié)構(gòu)順序構(gòu)成的程序框圖，明確簡(jiǎn)練，結(jié)構(gòu)分明，很容易改寫(xiě)成計(jì)算機(jī)程序，而程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中的賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句可以看成是三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的"機(jī)器化"。

教學(xué)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，結(jié)合程序框圖的教學(xué)進(jìn)行為宜。具體做法是：首先，結(jié)合程序框圖，幫助學(xué)生理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的含義；然后，在設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序框圖的過(guò)程中，選擇合適的基本邏輯結(jié)構(gòu)表示算法步驟。

六、典型算法模型應(yīng)用

在算法初步的學(xué)習(xí)中安排了許多案例，這些案例的算法在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中所體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想、思維方法都是比較經(jīng)典、有深度的，同時(shí)也是較難以理解的。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解它們的算法原理、算法程序設(shè)計(jì)的技巧，領(lǐng)悟其中的思想與智慧。這里更多的是了解與感受，但并不是要求學(xué)生也來(lái)解決一些較難的問(wèn)題。因此，教學(xué)中要把握好教學(xué)的要求，以理解案例的算法為重點(diǎn)，利用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。鼓勵(lì)有興趣有能力的同學(xué)去解決某些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。

實(shí)踐證明，在進(jìn)行算法教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)盡可能選取最簡(jiǎn)單、最典型的算法模型作為載體。這是因?yàn)�，一方面進(jìn)行算法教學(xué)的目標(biāo)是介紹算法的基本思想和初步知識(shí)，另一方面，算法本身就是與具體問(wèn)題結(jié)合在一起的，空講理論只能導(dǎo)致學(xué)生不能真正理解算法和不會(huì)設(shè)計(jì)具體問(wèn)題的算法，而從簡(jiǎn)單、典型、學(xué)生熟悉的算法模型中挖掘、提煉出來(lái)的思想和方法，更容易被學(xué)生接受。

七、優(yōu)化或改造算法

解決同一個(gè)問(wèn)題，可以有不同的算法；同一個(gè)算法稍加改造，可以用于解決不同的問(wèn)題。對(duì)算法的優(yōu)化或改造，是幫助學(xué)生理解算法的通用性、有效性等的良好素材。結(jié)合程序框圖的教學(xué)，教授算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生對(duì)后者的理解和掌握。類(lèi)似地，對(duì)算法的優(yōu)化或改造，在算法的程序框圖上進(jìn)行，也有利于學(xué)生看清算法的結(jié)構(gòu)和更好地把握"算理"。

算法作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容的一部分，反映了人們?cè)诂F(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的新的審視，算法在數(shù)學(xué)中的地位得以提高。算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，即使時(shí)代的要求，也是古代數(shù)學(xué)思想在一個(gè)新的層面上的復(fù)興；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中許多算法的內(nèi)容，特別是我國(guó)古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征許多成果今天又煥發(fā)了生機(jī)。同時(shí)它會(huì)引發(fā)人們對(duì)數(shù)學(xué)中新的算法的研究，

算法這一章教學(xué)應(yīng)該遵循"了解--經(jīng)歷--理解--掌握--運(yùn)用--靈活運(yùn)用"的總體思路�？傊�，算法的教學(xué)對(duì)傳統(tǒng)和未來(lái)的數(shù)學(xué)都會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)：

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