《倒數(shù)認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄

時(shí)間：2024-03-13 22:32:40 好文我要投稿

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《倒數(shù)認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄1

　　一、揭示倒數(shù)的意義

《倒數(shù)認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄

　　師：前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，請同學(xué)們拿出聽算本，我們聽算幾道題。

　　師：第一題：3/88/3…第二題：7/1515/7…第三題：31/3…第四題：1/8080……

　　生：笑……

　　師：有些同學(xué)在下面偷偷地笑了！你們笑什么呀？

　　生：（齊）太簡單了！乘積都是1！……

　　師：對，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個(gè)數(shù)。你們還能寫出乘積是1的兩個(gè)數(shù)嗎？

　　生：（齊）能！

　　師：那好，我們就進(jìn)行一個(gè)小小的比賽。請大家準(zhǔn)備好課堂練習(xí)本，我給大家一分鐘的時(shí)間，請你寫出乘積是1的任意兩個(gè)數(shù)，看誰寫得多，而且能寫出不同的類型。

　　準(zhǔn)備好了嗎？開始……

　　師：一分鐘到，停！誰愿意把你寫的念出來，和大家共同分享？

　　生1：2/99/2=1，51/5=1，3/1010/3=1，1/7070=1，0.254=1，0.1258=1，0.110=1，0.01100=1

　　師有選擇的板書在黑板上。

　　師：這么短的時(shí)間內(nèi)就能寫出這么多乘積是1的兩個(gè)數(shù)，還是幾種不同的類型，不錯(cuò)。

　　生：（搶著說）我還有更多的……

　　生2：11=1，0.254=1，0.1258=1，1/22=1，1/33=1，1/44=1，

　　1/55=1，1/66=1，1/77=1，1/88=1，1/99=1

　　師：太厲害了！如果給你們充足的時(shí)間，你們還能寫多少個(gè)這樣的乘法算式？（無數(shù)個(gè)）

　　不過我比你們更厲害。我不但能寫出這么多算式，而且還能猜出你們寫的是什么？信不信？不信？只要你說出你寫的第一個(gè)數(shù)，我就能猜出你寫的第二個(gè)數(shù)是什么？

　　學(xué)生在下面竊竊私語。有說我也會(huì)的，也有說不信的……

　　師：你要能猜出來，也可以來試一試呀。

　　生1：老師，我請你猜。

　　師：好。

　　生1：我寫的第一個(gè)數(shù)是4。

　　師：那你寫的第二個(gè)數(shù)是1/4。

　　生1：不對，我寫的是0.25。

　　師：是嗎，1/4和0.25相等呀。

　　生2：老師，我也請你猜。

　　師：都來為難我了！

　　生2：我寫的第一個(gè)數(shù)是10/8。

　　師：那你寫的第二個(gè)數(shù)是8/10或是0.8。

　　生2：老師，你沒化成最簡分?jǐn)?shù)呀！

　　師：你的也不是最簡分?jǐn)?shù)呀。

　　師：你們也能猜嗎？

　　生（齊說）：能。

　　師：為什么能猜到？

　　生：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的乘積是1。

　　師：對，你們所寫的這兩個(gè)數(shù)的乘積都是1。像這樣的乘積是1的兩個(gè)數(shù)，我們把它稱之為互為倒數(shù)。

　　教師板書：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。生齊讀。

　　師：黑板上所寫的兩個(gè)數(shù)的積都是1，所以他們互為倒數(shù)。比如2/9和9/2和乘積是1，我們就說2/9和9/2互為倒數(shù)。（師板書2/9和9/2互為倒數(shù)）

　　師：為什么乘積是1的兩個(gè)數(shù)不直接說是倒數(shù)，而要說“互為”倒數(shù)呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個(gè)字？

　　生1：“互為”是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　生2：“互為”說明這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是相互依存的。

　　生3：我舉個(gè)例子來說，比如“2/9和9/2互為倒數(shù)”就是說2/9是9/2的倒數(shù)，9/2是2/9的倒數(shù)。

　　師：同學(xué)們說得很好。倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的，所以必須說清一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，而不能孤立地說某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。以前我們學(xué)過這種兩數(shù)間相互依存關(guān)系的知識(shí)嗎？

　　生：學(xué)過，約數(shù)和倍數(shù)。比如：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

　　師：對，我們今天學(xué)習(xí)的倒數(shù)與約數(shù)、倍數(shù)一樣都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，必須是相互依存，而不能獨(dú)立地存在。

　　師：5和1/5的積是1，我們就說……（生齊說）

　　師：0.254=1，這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系可以怎么說？

　　生1：0.25的倒數(shù)是4，4的倒數(shù)是0.25。

　　生2：這兩個(gè)數(shù)不是分?jǐn)?shù)，好像不可以說它們互為倒數(shù)？

　　師：可以嗎？

　　生：可以，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積也是1。

　　師強(qiáng)調(diào)只要是乘積是1的兩個(gè)數(shù)都是互為倒數(shù)。

　　師：看來同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)�，F(xiàn)在老師要考考大家，是不是真正理解了倒數(shù)的意義。

　　1、判斷：

　�。�1）得數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。

　�。�2）因?yàn)?01/10=1，所以10是倒數(shù)，1/10是倒數(shù)。

　�。�3）因?yàn)?/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒數(shù)。

　　2、展臺(tái)出示練習(xí)十T1、T2，口答。

　�。═1：3/4（）=17（）=1

　　T2：下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？

　　4/37/686/73/41/8)

　　二、探索求一個(gè)倒數(shù)的'方法

　　師：非常好！我們知道了倒數(shù)的意義，那么互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)呢？我們一起來觀察一下剛才的這些例子。

　　生1：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分子和分母調(diào)換了位置。

　　師：同意嗎？

　　生：同意。

　　師：分子和分母調(diào)換了位置，（師指黑板）相乘時(shí)分子分母就可以完全約分，得到乘積是1。那么0.25和4呢，好像沒有這一特點(diǎn)呀？

　　生：如果把0.25化成分?jǐn)?shù)就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也調(diào)換了位置。

　　生：老師，如果分子是0的話，怎么辦？

　　師：這個(gè)問題我們記著，待會(huì)解答好嗎？

　　生：好

　　師：根據(jù)這一特點(diǎn)你能寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)嗎？

　　生：能

　　師：試一試！

　　師在黑板上出示3/57/2，寫出它們的倒數(shù)。

　　生匯報(bào)，并匯報(bào)寫的方法。

　　師生一起小結(jié)：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只要把分子分母調(diào)換位置。（板書）

　　師：那18的倒數(shù)是什么？它可是沒有分子和分母呀？

　　生：把18看成是分母是1的分?jǐn)?shù)，再把分子分母調(diào)換位置。

　　師根據(jù)學(xué)生的回答及時(shí)板書。

　　師：那1又2/7的倒數(shù)呢？

　　生思考。

　　生1：1又2/7的倒數(shù)是1又7/2。

　　生2：不對，要先把1又2/7化成假分?jǐn)?shù)9/7，再交換位置。1又2/7的倒數(shù)是7/9。

　　師：哪個(gè)答案才是正確的呢？

　　我們一起來檢驗(yàn)檢驗(yàn)。

　　怎么檢驗(yàn)?zāi)�？（生齊說看它們的乘積是不是1。）

《倒數(shù)認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)錄2

　　1．揭示課題

　　師：今天我們學(xué)習(xí)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)。(板書：倒數(shù)的認(rèn)識(shí))你們看了這個(gè)課題后，想知道什么？

　　生1：倒數(shù)是什么東西？

　　師：倒數(shù)不是什么東西，而應(yīng)該是什么知識(shí)？(同學(xué)們輕輕地笑了)

　　生2：數(shù)怎樣倒法？

　　生3：是不是只有分?jǐn)?shù)有倒數(shù)？

　　師：也就是說，同學(xué)們想知道倒數(shù)的意義和有關(guān)方法。

　　教師板書：意義、方法。

　　師：倒數(shù)的意義和有關(guān)方法課本上都有，我們一看就知道了。重要的是我們在學(xué)習(xí)中要有自己的發(fā)現(xiàn)。我相信你們。

　　教師板書：發(fā)現(xiàn)(用另一種顏色的粉筆寫)。

　　［評(píng)析：一上課就揭示課題，開門見山，有利于在一節(jié)課的最佳時(shí)域直奔重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教師只有確立以學(xué)生為本的理念，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)疑難癥結(jié)，把握學(xué)生跳動(dòng)的脈搏，才能有針對性地下功夫。］

　�。鄯此迹赫n始直奔主題，一是可節(jié)省教學(xué)時(shí)間，把更多的時(shí)間讓給學(xué)生去思考、去討論。二是對本節(jié)課的舊知識(shí)學(xué)生幾乎不存在什么計(jì)算上的問題。同時(shí)，由于是借班上課，我想降低課始的起點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生安全的心理，全身心投入學(xué)習(xí)。］

　　2．初步理解倒數(shù)的意義

　　(1)自學(xué)課本。

　　師：請大家在課本上找到倒數(shù)的意義，讀一讀。

　　學(xué)生打開課本，尋找倒數(shù)的意義，用筆劃詞句。

　　(2)復(fù)述意義。

　　師：請同學(xué)們合上書，誰能說說什么是倒數(shù)？

　　生1：乘積是1……

　　師：看來只讀一遍就要記住有一定的難度，誰再來說說？

　　生2：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　教師板書：乘積是1的兩個(gè)數(shù)----

　　師：后面是什么，張老師忘了，誰來幫忙？

　　生3：互為倒數(shù)。

　　教師接著板書：互為倒數(shù)。

　�。墼u(píng)析：教師恰到好處地設(shè)置疑問，有利于學(xué)生層層深入地思考。同時(shí)，高明的教師有時(shí)假裝糊涂，把“聰明”讓給學(xué)生，“張老師忘了，誰來幫忙？”短短的話語滿足了學(xué)生求知探新的成功欲，這是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的基本策略。這也是張老師課堂教學(xué)的一大特點(diǎn)，在下面的教學(xué)中還有不少類似的對話。］

　　(3)初步剖析意義。

　　師：我們讀的時(shí)候可以把這句話分成兩部分，你認(rèn)為該怎么讀？

　　生1：乘積是1的兩個(gè)數(shù)／互為倒數(shù)。

　　生2：乘積是1的／兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　師：這兩種讀法究竟哪一種讀法好？同桌同學(xué)討論一下，并說說你的想法。

　　生3：乘積是1的兩個(gè)數(shù)／互為倒數(shù)。

　　師：為什么這樣讀？

　　生3：這樣讀很順。

　　師：你是怎樣讀的？

　　生4：乘積是1的／兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　師：同意這樣讀的同學(xué)請舉手�？磥�，女同學(xué)都支持第一種，男同學(xué)都支持第二種。我也支持第二種的讀法。

　　教師邊說邊板書：條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線)、結(jié)論(在“兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”的下面劃上紅線)。

　　師：因?yàn)橛辛恕俺朔e是1”的條件，才有“兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”的結(jié)論。

　�。鄯此迹簩Φ箶�(shù)概念的兩種讀法，事后細(xì)想，還是第一位學(xué)生的讀法為好，因?yàn)椤俺朔e是1”是“兩個(gè)數(shù)”的定語，把它們隔開不好，另外，這句話是省略了“它們”兩個(gè)字，完整的應(yīng)是“乘積是1的兩個(gè)數(shù)，它們互為倒數(shù)”，前面是條件，后面是結(jié)論。］

　　3．深入探究倒數(shù)的意義

　　(1)示范舉例。

　　師：現(xiàn)在老師寫一個(gè)算式，大家看看是不是符合這句話的意義？

　　教師板書：4/5×5/4=1。（生：符合）

　　師：那你有什么結(jié)論？

　　生：4/5和5/4互為倒數(shù)。

　　教師板書：4/5和5/4互為倒數(shù)。

　　師：在條件前加兩個(gè)字……

　　教師板書：因?yàn)榘鍟?/5×5/4=1的前面。

　　師：有了因?yàn)�，就�?---

　　學(xué)生齊聲回答“所以”，教師板書：所以板書在4/5和5/4互為倒數(shù)的前面。

　　師：誰來把條件、結(jié)論完整地說一說？

　　生：因?yàn)?/5×5/4=1，所以4/5和5/4互為倒數(shù)。

　�。墼u(píng)析：常常發(fā)現(xiàn)六年級(jí)學(xué)生做作業(yè)寫倒數(shù)時(shí)，用這樣的形式表示“2/3=3/2”，誤認(rèn)為等號(hào)左邊是已知條件的數(shù)據(jù)，等號(hào)右邊是所求的結(jié)果數(shù)據(jù)。教師的示范表述在這里顯得很有必要，這是規(guī)范學(xué)生表述的重要環(huán)節(jié)。］

　　(2)學(xué)生舉例。

　　師：每個(gè)學(xué)生寫一個(gè)這樣的算式，然后讓同桌的同學(xué)照樣子說一說。(學(xué)生練習(xí))

　　師：你是怎么寫的，說說看？

　　生：因?yàn)?/7×7/2=1，所以2/7和7/2互為倒數(shù)。

　　(3)深入剖析意義。

　�、倨饰觥盎椤钡暮x。(注：以下幾個(gè)層次都是以學(xué)生為主提出討論的，教師僅起到穿針引線的作用。小瓣題是在整理課堂實(shí)錄后另外加上去的。)

　　師：我們現(xiàn)在對倒數(shù)的意義有了一定的理解，不過還不夠深入�，F(xiàn)在請大家再認(rèn)真讀一讀、想一想，你能對這句話中的某個(gè)字或某個(gè)詞理解得更深刻些，向大家解釋得更清楚一些嗎？

　　［反思：對于概念的.教學(xué)，我們的老師大多比較輕視，認(rèn)為讓學(xué)生讀一二遍記住就達(dá)到目的了。其實(shí)，這都是表面現(xiàn)象，根本不能促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高。所以，讓學(xué)生關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)本身，這是我們數(shù)學(xué)課不能丟的根本，也是實(shí)現(xiàn)新課程提出的三維目標(biāo)的關(guān)鍵，重要的是讓學(xué)生在掌握概念的過程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，體會(huì)解決問題所帶來的成功體驗(yàn)。］

　　過了幾分鐘，陸續(xù)有五六位學(xué)生舉手。

　　師：已經(jīng)有同學(xué)想來為大家解釋了，暫時(shí)沒有思考出結(jié)果的同學(xué)不要急，過一會(huì)兒在聽別人發(fā)言的時(shí)候，你一定會(huì)有所發(fā)現(xiàn)的�，F(xiàn)在誰來貢獻(xiàn)自己的成果？

　　生：“互為”就是分?jǐn)?shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。

　　師：是這樣嗎？我剛才看見有一位同學(xué)寫了這樣一個(gè)算式：4/6×6/4=1，分?jǐn)?shù)中的4和6就不是互質(zhì)數(shù)�。康�4/6與6/4是互為倒數(shù)，說明這位同學(xué)理解的互為不正確。不過這位同學(xué)能聯(lián)想到以前的舊知識(shí)，這是一種學(xué)習(xí)的方法，你還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎？

　　生：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　　教師板書：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

　�。鄯此迹簩W(xué)生提出“互為”就是“互質(zhì)數(shù)”的意思，這是我始料不及的。既然這是學(xué)生的直觀想法，那我們不能回避，所以我從另一個(gè)角度來“表揚(yáng)”他，因?yàn)閷W(xué)生敢回答，就說明他在思考。另外，我們教師的提問，并不都是為了求得正確答案啊！不同的回答，甚至是錯(cuò)誤的回答，我們處理好了，這就是教學(xué)中一種不可多得的資源。］

　　師：誰對“互為”有不同的解釋？

　　生：“互為”是互相成為一個(gè)關(guān)系，互為倒數(shù)是指這兩個(gè)數(shù)互相成為倒數(shù)關(guān)系。

　　師：你能根據(jù)具體的例子說一說嗎？

　　生：4/5是5/4的倒數(shù)，5/4是4/5的倒數(shù)。

　　教師板書：就是----

　　師：哎呀！老師忘了，怎么說？

　　生：4/5是5/4的倒數(shù)，5/4是4/5的倒數(shù)。

　　教師接著板書：4/5的倒數(shù)就是5/4，5/4的倒數(shù)就是4/5。

　　教師出示卡片：判斷：2和1/2都是倒數(shù)。()

　　師：誰來判斷一下這句話的正誤，請說明理由。

　　生1：錯(cuò)了，1/2倒過來是2/1。

　　生2：對的，因?yàn)?可以化成2/1

　　師：剛才這兩位同學(xué)爭論的是這兩個(gè)數(shù)的形式，請大家再想一想，判斷一句話說得是否正確，應(yīng)該怎樣想？

　　生3：應(yīng)根據(jù)倒數(shù)的意義去判斷。

　　師：說得好。判斷一句話的正確與否，主要看實(shí)質(zhì)，不能僅看表面形式。

　　生3：錯(cuò)了。不能說“都是”，應(yīng)該說出誰是誰的倒數(shù)。

　　生4：錯(cuò)了，應(yīng)該是2和1/2互為倒數(shù)。

　�、谄饰觥俺朔e是1”的含義。

　　師：誰再來解釋？

　　生：我想為大家解釋“乘積是1”，就是一個(gè)數(shù)乘一個(gè)數(shù)。

　　師：“我想為大家解釋”，這位同學(xué)非常好，愿意把自己的智慧貢獻(xiàn)出來與大家分享。

　　教師出示卡片：判斷：因?yàn)?/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數(shù)。()

　　生：錯(cuò)了，因?yàn)椴皇浅朔e是1，而是和是1。

　　(4)探究求倒數(shù)的方法。

　　師：誰想再解釋嗎？

　　生：我想解釋4/5的倒數(shù)的分子就是4/5的分母，4/5的倒數(shù)的分母就是4/5的分子。

　　師：你的意思就是互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，分子、分母的----

　　生：分子、分母的位置對調(diào)一下。

　　教師板書：分子、分母調(diào)換位置。

　　師：你叫什么名字？(生齊說：陳瀟雨)你真了不起，有了自己的發(fā)現(xiàn)。

　　教師板書：陳瀟雨發(fā)現(xiàn)(板書在分子、分母調(diào)換位置的后面，用紅色粉筆書寫)。

　　教師板書：

　　師：你對老師畫的兩個(gè)箭頭，有什么想法？

　　生：5/4是4/5的倒數(shù)，但4/5也是5/4的倒數(shù)，所以不能只畫兩個(gè)箭頭。

　　師：所以，還要----

　　生：還要畫兩個(gè)箭頭。

　　教師在原來的線上加了兩個(gè)從右到左的箭頭。

　　師：你叫什么名字？（生齊說：周宇明）

　　教師板書：周宇明發(fā)現(xiàn)(板書在有箭頭式子的右邊)。

　�。鄯此迹涸谠瓉淼慕虒W(xué)設(shè)計(jì)中，求倒數(shù)的方法是在后面的，但現(xiàn)在學(xué)生提出來了，我就把這個(gè)環(huán)節(jié)提上來了，并從中得到啟發(fā)，再一次讓學(xué)生體會(huì)“互為”的意思。其實(shí)我們只要相信學(xué)生，給他們信念，農(nóng)村孩子的表現(xiàn)照樣會(huì)令教師意想不到，這就是教學(xué)相長。］

　　(5)探索倒數(shù)的特例。

　　師：誰愿意把自己的智慧繼續(xù)與大家一起分享？

　　生1：我想解釋“兩個(gè)數(shù)”，就是兩個(gè)因數(shù)。

　　師：哈！“互為倒數(shù)”被別人解釋了，“乘積是1”也給別人解釋了，只有這“兩個(gè)數(shù)”了。這位同學(xué)的發(fā)言讓大家的注意力集中在“兩個(gè)數(shù)”了。誰有不同的想法？

　　生2：這兩個(gè)數(shù)是兩個(gè)分?jǐn)?shù)，不是分?jǐn)?shù)的可以化成分?jǐn)?shù)，是整數(shù)的或小數(shù)的都可以化成分?jǐn)?shù)。

　　師：成倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)中，應(yīng)該有幾個(gè)整數(shù)？

　　生3：兩個(gè)整數(shù)，不！不對，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)。

　　師：誰能舉個(gè)例子？

　　生4：4×1/4=1。

　　生5：12×1/12=1。

　　師：他剛才先說兩個(gè)整數(shù)，有可能嗎？

　　生6：不可能，比如5×5=25。