高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題

時間：2024-10-18 08:51:25 詩琳數(shù)學(xué)試題我要投稿

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　　在學(xué)習(xí)、工作生活中，我們經(jīng)常接觸到試題，借助試題可以更好地檢查參考者的學(xué)習(xí)能力和其它能力。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題，歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題

　　高中數(shù)學(xué)排列綜合測試題 1

　　一、選擇題

　　1、下列各式中與排列數(shù)Amn不相等的是()

　　A.n(n－1)！(n－m)！

　　B、(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…n

　　C.nn－m＋1An－1n

　　D、A1nAm－1n－1

　　[答案] C

　　[解析] 由排列數(shù)公式易知A、B、D都等于Amn，故選C.

　　2、用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()

　　A、36 B、30

　　C、40 D、60

　　[答案] A

　　[解析] 奇數(shù)的個位數(shù)字為1、3或5，偶數(shù)的個位數(shù)字為2、4.故奇數(shù)有35A35＝36個、

　　3、上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()

　　A、24 B、22

　　C、20 D、12

　　[答案] D

　　[解析] 先排體育有2種排法，故不同排課方案有：2A33＝12種、

　　[點評] 有受限元素時，一般先將受限元素排好，即“特殊優(yōu)先”、

　　4、5個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為()

　　A、18 B、36

　　C、48 D、60

　　[答案] B

　　[解析] 甲在排頭或排尾站法有A12種，再讓乙在中間3個位置選一個，有A13種站法，其余3人有A33種站法，故共有A12A13A33＝36種站法、

　　5、由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有()

　　A、(2A45－A34)個

　　B、(2A45－A35)個

　　C、2A45個

　　D、5A45個

　　[答案] A

　　[解析] 能被5整除，則個位須填5或0，有2A45個，但其中個位是5的含有0在首位的排法有A34個，故共有(2A45－A34)個、

　　[點評] 可用直接法求解：個位數(shù)字是0時有A45種；個位數(shù)字是5時，首位應(yīng)用1、2、3、4中選1個，故有4A34種，共有A45＋4A34個、

　　6、6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為()

　　A、A66 B、3A33

　　C、A33A33 D、4！3!

　　[答案] D

　　[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A33種站法，把3人作為一個元素與其他3人排列有A44種，共有A33A44種、故選D.

　　7、6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()

　　A、720 B、144

　　C、576 D、684

　　[答案] C

　　[解析] “不能都站在一起”與“都站在一起”是對立事件，由間接法可得A66－A33A44＝576.

　　[點評] 不能都站在一起，與都不相鄰應(yīng)區(qū)分、

　　8、由數(shù)字1、2、3、4、5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()

　　A、56個 B、57個

　　C、58個 D、60個

　　[答案] C

　　[解析] 首位為3時，有A44個＝24個；

　　首位為2時，千位為3，則有A12A22＋1＝5個，千位為4或5時有A12A33＝12個；

　　首位為4時，千位為1或2，有A12A33＝12個，千位為3時，有A12A22＋1＝5個、

　　由分類加法計數(shù)原理知，共有適合題意的數(shù)字24＋5＋12＋12＋5＝58(個)、

　　9、用0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()

　　A、300個 B、464個

　　C、600個 D、720個

　　[答案] A

　　[解析] 解法1：確定最高位有A15種不同方法、確定萬位、千位、百位，從剩下的5個數(shù)字中取3個排列，共有A35種不同的方法，剩下兩個數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計數(shù)原理知，共有A15A35＝300(個)、

　　解法2：由于個位數(shù)字大于十位數(shù)字與十位數(shù)字小于個位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有12A15A55＝300(個)、

　　10、(2010廣東理，8)為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定、每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍、在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒、如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()

　　A、1205秒 B、1200秒

　　C、1195秒 D、1190秒

　　[答案] C

　　[解析] 由題意每次閃爍共5秒，所以不同的閃爍為A55＝120秒，而間隔為119次，所以需要的時間至少是5A55＋(A55－1)5＝1195秒、

　　[點評] 本題情景新穎，考查了排列知識在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力、分析解決問題的能力、

　　二、填空題

　　11、三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為________、

　　[答案] 24

　　[解析] “每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3個人插入5個空位形成的4個空檔中即可、

　　有A34＝24種不同坐法、

　　12、在所有無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有________個、

　　[答案] 448

　　[解析] 千位數(shù)字比個位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一個數(shù)為千位數(shù)字，后一個數(shù)為個位數(shù)字、其余兩位無任何限制、

　　共有8A28＝448個、

　　13、7個人排一排，甲不在排頭、乙不在排尾、丙不在正中間的排法有________種？

　　[答案] 456

　　[解析] 由題意知有A77－3A66＋3A45－A44＝456種、

　　14、(2010浙江理，17)有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù)、若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有________種(用數(shù)字作答)、

　　[答案] 264

　　[解析] 由條件上午不測“握力”，則4名同學(xué)測四個項目，則A44；下午不測“臺階”但不能與上午所測項目重復(fù)，如

　　甲乙丙丁

　　上午臺階身高立定肺活量

　　下午

　　，下午甲測“握力”乙丙丁所測不與上午重復(fù)有2種，甲測“身高”“立定”、“肺活量”中一種，則33＝9，故A44(2＋9)＝264種、

　　三、解答題

　　15、一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單、

　　(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？

　　(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？

　　(以上兩個題只列出算式)

　　[解析] (1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A25種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A66種排法，故共有A25A66種排法、

　　(2)先不考慮排列要求，有A88種排列，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有A45A44種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(A88－A45A44)種、

　　16、六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？

　　(1)甲不站右端，也不站左端；

　　(2)甲、乙站在兩端；

　　(3)甲不站左端，乙不站右端、

　　[解析] (1)解法一：因甲不站左右兩端，故第一步先從甲以外的5個人中任選二人站在左右兩端，有A25種不同的站法；第二步再讓剩下的4個人站在中間的四個位置上，有A44種不同的站法，由分步乘法計數(shù)原理共有A25A44＝480種不同的站法、

　　解法二：因甲不站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有A14種不同的站法；第二步再讓余下的5個人站在其他5個位置上，有A55種不同的站法，故共有A14A55＝480種不同的站法、

　　解法三：我們對6個人，不考慮甲站位的要求，做全排列，有A66種不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情況，因此減去甲站左端或右端的排列數(shù)2A55，于是共有A66－2A55＝480種不同的站法、

　　(2)解法一：首先考慮特殊元素，讓甲、乙先站兩端，有A22種不同的站法；再讓其他4個人在中間4個位置做全排列，有A44種不同的站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有A22A44＝48種不同的站法、

　　解法二：“位置分析法”，首先考慮兩端2個位置，由甲、乙去站，有A22種站法，再考慮中間4個位置，由剩下的4個人去站，有A44種站法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有A22A44＝48種不同的站法、

　　(3)解法一：“間接法”，甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A55種，而甲在左端且乙在右端的站法有A44種，故共有A66－2A55＋A44＝504種不同的站法、

　　解法二：“直接法”，以元素甲的位置進(jìn)行考慮，可分兩類：a.甲站右端有A55種不同的站法；b.甲在中間4個位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4個，有A14A14A44種不同的站法，故共有A55＋A14A14A44＝504種不同的站法、

　　17、用0、1、2、3、4五個數(shù)字：(1)可組成多少個五位數(shù)；(2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且是3的.倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)、

　　[解析] (1)各個數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計數(shù)原理，45555＝2500(個)、

　　(2)方法一：先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有A14種填法，其余四個位置四個數(shù)字共有A44種，

　　故共有A14A44＝96(個)、

　　方法二：先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入有A14種方法，其余四個數(shù)字全排有A44種方法，

　　故共有A14A44＝96(個)、

　　(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，將0,1,2,3,4按除以3的余數(shù)分成3類，按取0和不取0分類：

　�、偃�0，從1和4中取一個數(shù)，再取2進(jìn)行排，先填百位A12，其余任排有A22，故有2A12A22種、

　　②不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個，再取2然后進(jìn)行全排為2A33，所以共有2A12A22＋2A33＝8＋12＝20(個)、

　　(4)考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1、3中選一個填入個位有A12種填法，然后從剩余3個非0數(shù)中選一個填入萬位，有A13種填法，包含0在內(nèi)還有3個數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為A33，故共有A12A13A33＝36(個)、

　　18、由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項為12 345，第2項是12 354，…直到末項(第120項)是54 321.問：

　　(1)43 251是第幾項？

　　(2)第93項是怎樣的一個五位數(shù)？