李冶的人生經(jīng)歷及其數(shù)學理論天元術(shù)的提出

時間：2023-05-06 12:44:38 數(shù)學論文我要投稿

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在李冶眾多學術(shù)著作中，數(shù)學是他最引以為傲的，也是他對世人貢獻最大的一門學問，以下是小編搜集的一篇關(guān)于數(shù)學理論天元術(shù)探究的論文范文，歡迎閱讀查看。

李冶的人生經(jīng)歷及其數(shù)學理論天元術(shù)的提出

李冶(11921279)，是我國古代金元時期的著名數(shù)學家，同時也是一位詩人、文學家。他原名李治，祖籍在今天的河北欒城縣。他曾中過金朝的進士，金朝亡國后，他北渡流落至山西。晚年時隱居在河北一帶講學。他的詩詞作品保留至今的有 40 卷的《敬齋古今黈》，40 卷的《泛說》，12 卷的《壁書叢削》等。當然，比起文學上的貢獻，李冶最讓世人無法忘懷的是他在我國古代數(shù)學史上的重要地位。他發(fā)明了設(shè)未知數(shù)解并列方程的天元術(shù)，促進了數(shù)學界對直角三角形旁切圓和內(nèi)切圓性質(zhì)的研究。李冶憑借他在數(shù)學上的成就，與朱世杰、秦九韶、楊輝一起被稱作宋元數(shù)學四大家。

一、步父后塵為學問奔波受苦

李冶出生時，父親李遹給他取名李治，后來因金朝朝廷下令嚴禁百姓與古代君王同名同姓，李治一名與唐代的高宗名字一樣，所以就將治去掉一點，為李冶。李冶自幼聰穎好學，對讀書有著近乎癡迷的興趣。求學期間，他特別鐘愛文學和數(shù)學兩科。據(jù)《元朝名臣事略》記載：李冶幼時讀書，書不離手，悟性極高，成人之風盡顯。加上父親李遹好學、正直的精神深深影響著李冶，所以李冶青少年時就明白比起財富學問更可貴、更重要的道理。他曾與好友元好問結(jié)伴出游訪學，拜在楊云翼、趙秉文等文學大家門下，學問大有精進。正大七年，即 1230 年，李冶帶著滿腹才學到洛陽應(yīng)試，不出意料地考上了辭賦科的進士。閱卷考官拿著他的文章，不禁感嘆道：此人經(jīng)文水平頗具名家通儒之風范。同年，朝廷有意派李冶赴陜西高陵任主簿之職，但由于蒙古大軍已攻陷陜西，因此沒能上任。后被調(diào)往鈞州任知事，為官期間正直、清廉，為一方百姓所愛戴。

在鈞城上任兩年后，蒙古大軍攻破了李冶的城池，但李冶拒不投降，想與鈞城共存亡。在下屬的極力勸諫下，他才換上平民的衣服，與他人一起北渡黃河逃難。北渡是李冶人生的一個重要轉(zhuǎn)折點，他由此開始了長達近半個世紀的學術(shù)生涯。李冶北渡黃河來到山西的崞縣、忻縣一帶，饑寒交迫，生活艱難。第二年，好友元好問因汴京陷落而棄官至山西與李冶一同避難。1234 年，蒙古徹底覆滅了金朝，李冶和元好問深感家國不在、政事不舉，于是決定潛心學問研究。經(jīng)過一番顛沛流離，李冶定居在桐川，研究數(shù)學、醫(yī)學、哲學、天文、歷史與文學。他所處的研究環(huán)境非常艱苦，不得溫飽、居室狹小，盡管常常要為衣食奔波，他也在著書立說中自得其樂，不間斷地寫作。

二、境況好轉(zhuǎn)為著書辭官隱逸

1251 年，在艱難困苦中煎熬了十余年的李冶，終于迎來了經(jīng)濟情況的好轉(zhuǎn)，蒙古大軍在原來金朝境內(nèi)的兵事也漸漸平息，于是他從山西回到元氏縣，開始憑借他多年潛心研究所獲收徒講學。李冶在金元文人當中原本就具有較高的名氣，他收徒講學的消息傳出后，立即吸引不少青年才俊紛紛前來拜于門下。來求學的人越來越多，以至于李冶家的茅草屋再也容納不下這么多人。好在師生一起出錢出力，同心同德建起了一座封龍書院，才解了燃眉之急。在封龍書院，李冶不僅講授文學，也講授數(shù)學及其他學科知識。在工作之余，他常常與張德輝、元好問一起暢游封龍山，學生們和附近百姓都稱他們?yōu)辇埳饺希暶h揚。1257 年，金朝遺老李俊民、姚樞、竇默等人在開平受到忽必烈的召見，他們向忽必烈推薦李冶可為蒙古所用。數(shù)月后，李冶受召赴開平拜會了忽必烈。他的政治見解和治國理政之道受到忽必烈的高度贊賞。

拜會完忽必烈，李冶回到封龍山繼續(xù)他的著書講學生活。1260年，忽必烈稱帝，即為元世祖，于第二年在開平設(shè)立翰林國史院。由于當年與李冶一敘，深得忽必烈之心，所以聘請李冶擔任翰林學士知制誥，負責修國史。李冶習慣了山野匹夫、著書講學的生活，加上曾經(jīng)為金朝政權(quán)效力使他深知官場兇險，于是以老病為由，婉言謝絕了忽必烈的盛情。此外，還有兩點原因，導(dǎo)致李冶不愿與蒙古為伍。一個是蒙古統(tǒng)治者并沒有采納李冶曾提出的止征伐的政見，反而大舉進攻宋朝，李冶為此十分不滿。另一個是忽必烈即位之初，蒙古貴族內(nèi)部多有不服和反抗，統(tǒng)治區(qū)內(nèi)內(nèi)戰(zhàn)不斷，在動蕩時局下，李冶自然是不愿為官。他曾說：世道不濟，君子選擇隱而不仕或為上佳。

待忽必烈平定了內(nèi)亂，再次召李冶入翰林院修國史。1265 年，李冶勉強答應(yīng)赴燕京就職。沒過多久，李冶感到在翰林院工作時刻都要以統(tǒng)治者的意志行事，思想不自由，無法暢所欲言，比起在封龍山著書立說的日子差遠了，于是不到一年就稱病辭去所有官職。由此可以看出，李冶是一個有思想、追求自由的人，特別是在學術(shù)上絕不肯唯命是從。辭官回到封龍山，李冶完成了《敬齋古今黈》和《泛說》兩部著作。前者是他的讀書筆記，后者是他對各種熱門事物的見解或隨感。

三、創(chuàng)天元術(shù)為數(shù)學殫精竭慮

在李冶眾多學術(shù)著作中，數(shù)學是他最引以為傲的，也是他對世人貢獻最大的一門學問。他在數(shù)學方面最具代表性的成就是天元術(shù)，這是中國最早的半符號代數(shù)，其產(chǎn)生比歐洲早了三百多年。李冶所著的《測圓海鏡》首先提出了天元術(shù)，后來他又以一部《益古演段》普及了天元術(shù)。所謂天元術(shù)，是在高次方程求解技術(shù)發(fā)展的前提下，相應(yīng)產(chǎn)生的列方程的一種方法。而第一次提出天元術(shù)的《測圓海鏡》是著作等身的李冶一生中最得意的作品。在他彌留之際曾對其子說道：我這一生所寫的書，無論涉及哪一學科，盡可燒去，唯獨《測圓海鏡》要保留下來。此書內(nèi)容雖不多，也大多是些數(shù)字，但是我殫精竭慮所創(chuàng)，若能被后世接受流傳，我可安息矣。

可見，天元術(shù)是李冶治學一生最看重的一項成果，也是他對中國古代數(shù)學界最重要的貢獻。天元術(shù)中用符號列數(shù)學方程式與今天數(shù)學中設(shè)某符號為未知數(shù)是一致的。列方程的數(shù)學思想在漢代即已出現(xiàn)，可追溯至《九章算術(shù)》。該書中提出建立二次方程的方法，雖然是用文字而非數(shù)學符號表述，也沒有明確提出未知數(shù)這一概念，但它卻開創(chuàng)了中國數(shù)學史上列方程的理念。唐代的王孝通在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上列出了三次方程，只是仍然以文字表述，顯示出他也未掌握一般方法來列方程。北宋時期的數(shù)學家賈憲與劉益經(jīng)過不懈探索，解決了高次方程正根問題，但也同時使數(shù)學問題變得日趨復(fù)雜，建立一種普遍適用的方程的模式已經(jīng)成為迫切之需。天元術(shù)于是應(yīng)運而生。最初，北宋的石信道和洞淵的數(shù)學探索曾觸及到了天元術(shù)表皮，但其研究成果還只能算是天元術(shù)的雛形，而且十分幼稚，演算煩瑣、記號混亂。例如，它尚不會用統(tǒng)一符號來代表未知數(shù)的冪，而是用十九個漢字來表示未知數(shù)的上下層，這十九個字是鬼、暗、泉、逝、落、減、低、下、地、人、天、上、高、層、壘、漢、霄、明、仙。其中人為常數(shù)，人以上的九個字代表未知數(shù)的負數(shù)次冪，最低為負九次冪，人以下的九個字代表未知數(shù)的正數(shù)次冪，最高為正九次冪�？梢娖溥\算之煩瑣，實際運用也十分不便。李冶在前人研究的基礎(chǔ)上，讓天元術(shù)煥發(fā)了新的生命，將其徹底改進為一種實用而簡便的數(shù)學方法。正當他在從事相關(guān)研究時，數(shù)學界出了諸如《復(fù)軌》、《如積釋鎖》、《照膽》、《鈴經(jīng)》等不少算書，為李冶的研究正好提供了很多便利條件。特別是他在桐川偶獲一本據(jù)說是由洞淵所寫的算書，專講勾股容圓和九客之說，得到極大啟發(fā)。李冶為深入、全面研創(chuàng)天元術(shù)，將勾股容圓也就是切圓的問題當做重點研究系統(tǒng)來對待，以討論天元術(shù)在各種條件下求圓徑的可行性，所以才有了《測圓海鏡》這部他一生最重要的數(shù)學成就結(jié)晶。

四、著成名書為后世普及新法

李冶在《測圓海鏡》中發(fā)明了一套小數(shù)記法和負號，采用從零至九共十個完整的數(shù)碼，化分式方程成整式方程。在李冶之前，從一至九的籌式數(shù)碼反映已經(jīng)存在，但符號零和零空位則從未有過，李冶在此算是原創(chuàng)。雖然《測圓海鏡》的研究范疇重點在于列方程，而對于解方程的方法涉獵不多，但其中用天元術(shù)導(dǎo)出了最高為六次的高次方程，不僅出現(xiàn)的頻率很高，而且全部精確無誤地給出了根，足見李冶本人已經(jīng)掌握了解高次方程的方法�！稖y圓海鏡》作為最早的天元術(shù)著作，在體例上也是首創(chuàng)。全書幾乎是以一個體例在演繹推導(dǎo)。首卷包含了定義、公式、定理，此后各卷列出的數(shù)學問題的解法都是在定義、公式、定理的基礎(chǔ)上用天元術(shù)推導(dǎo)而來。這一體例也開創(chuàng)了今天數(shù)學教材體例的先河。而在李冶之前，算書體例一般采用問題集形式，各卷內(nèi)容平列，缺乏必要的數(shù)學邏輯與層次感。所以李冶著書的演繹法體例，是中國數(shù)學發(fā)展過程中的一座里程碑。

如前文所言，如果《測圓海鏡》是李冶提出天元術(shù)的著作，那么他的《益古演段》則意在普及天元術(shù)。該書列有 64 道題，涉及的主要為平面圖形面積以及周長、方邊、圓徑的求解。其中有 60 道都要用到二次方程式。在內(nèi)容的編排上，李冶也有意將題目設(shè)計成由易到難的漸進式�！兑婀叛荻巍凡粌H意在普及天元術(shù)，而且在數(shù)學理論上也有所創(chuàng)新。例如他提出數(shù)學求量的問題在實際應(yīng)用當中很多時候不是只求一個，而是兩個、三個甚至更多;他還提出，設(shè)置輔助未知數(shù)可以簡化解方程的運算過程，即便是求兩個或以上的數(shù)值也可用此法。總之，《測圓海鏡》與《益古演段》是李冶多年潛心研究的數(shù)學思想的成就結(jié)晶，也是他留給世人寶貴的數(shù)學財富。

參考文獻

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