美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)

美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)

    美國(guó)留學(xué)教育：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)

    美國(guó)留學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)詳解。下面主要想說(shuō)說(shuō)其他專業(yè)申基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其他專業(yè)申基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，主要針對(duì)確實(shí)是想在數(shù)學(xué)上做出好的工作的人來(lái)說(shuō)需要注意的一些問(wèn)題：

    1.首先你本科學(xué)的數(shù)學(xué)課程成績(jī)一定要好，最好都上90/100. 盡量多選點(diǎn)數(shù)學(xué)系的課程作為你的任意選修課。 這樣可能有10幾門。 有幾門稍微低點(diǎn)也沒(méi)關(guān)系。 按我導(dǎo)師的話說(shuō)是："這樣不會(huì)顯得假，有點(diǎn)層次"比如本人就有一門課就只有3.3. 造成我數(shù)學(xué)的GPA變成3.95.

    2.最好考一個(gè)數(shù)學(xué)sub 不要看sub考了很多門。實(shí)際上就兩門 數(shù)學(xué)分析 高等代數(shù)。（高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)）。 準(zhǔn)備2個(gè)月。 95%以上并不是難事

    3.關(guān)鍵的是興趣。 興趣并不是說(shuō)你跟教授說(shuō)："我對(duì)***問(wèn)題很有興趣" 而是說(shuō)你對(duì)***問(wèn)題確實(shí)很了解，讀過(guò)很多相關(guān)文章，知道問(wèn)題難在哪，知道目前的進(jìn)展以及who做到什么程度， 并有自己的不合理的也好合理的更好的初步想法。 陶瓷的時(shí)候教授會(huì)看出來(lái)。

    4.既然你要轉(zhuǎn)，那基本的課程都要自學(xué)過(guò)，最好用一些好的教材比如GTM LMSST LNM. 這樣你和教授套的時(shí)候，他馬上就能從你的文字中看出來(lái)你讀過(guò)誰(shuí)的書。因?yàn)楸救耸巧甏鷶?shù)（包括很多方向，環(huán)論，群論，群表示，Lie群，表示論，代數(shù)數(shù)論，代數(shù)幾何）的，所以說(shuō)說(shuō)代數(shù)應(yīng)該看的書。

    5.最基本的高等代數(shù)，抽象代數(shù)就不說(shuō)了。 但是一定要很熟。 最好自己能寫一寫這些東西的講義。 寫好了，整成PDF，發(fā)給你要套的教授�；蛟S有驚喜。交換代數(shù)，模論，環(huán)論都要讀一些。 群的表示很重要，不管是代數(shù)的哪一個(gè)分支，都會(huì)用到很多。然后是不管哪個(gè)數(shù)學(xué)分支都必學(xué)的Lie群表示論。然后讀范疇論，讀同調(diào)代數(shù)。這些讀完算入門了。 這樣你對(duì)你申請(qǐng)的方向會(huì)有一個(gè)整體的感覺(jué)，在這樣的.情形下，寫套詞的時(shí)候就會(huì)有的放矢。 怎么體現(xiàn)你學(xué)過(guò)這些東西呢，第一是寫講義，我估計(jì)你這些東西寫下來(lái)，一來(lái)你的功力會(huì)大增加， 因?yàn)槟慵?xì)節(jié)的證明都作了（比如LNM這種類型的書，一般證明都不全，很多easy to see obviously）。 二來(lái)，起碼有700-800 page的東西會(huì)使你很有特色，教授會(huì)認(rèn)為你很努力并且很有興趣 很有靈感。

    下面說(shuō)說(shuō)科研背景，本科發(fā)出數(shù)學(xué)論文簡(jiǎn)直是不可能，即使發(fā)出來(lái)也不一定是好文，因?yàn)楸究颇軐W(xué)的東西實(shí)在太少，即使你搞定30本GTM，也只能算是入門，因?yàn)榻^大多數(shù) GTM只是基礎(chǔ)教材。科研背景不一定是文章體現(xiàn)。還可以是參加的討論班， Workshop. 跟研究生上課，比如你上了很多研究生課，并通過(guò)考試，即使分?jǐn)?shù)不高，即使學(xué)校不能開具官方成績(jī)，你考一個(gè)，有一個(gè)成績(jī)總比沒(méi)有好。因?yàn)槭悄銓?dǎo)師開的成績(jī)單，導(dǎo)師有信譽(yù)在里面的。 你上討論班，自己也講過(guò)課，這些都可以在ps和推薦信里體現(xiàn)出來(lái)。 另外Workshop一年全國(guó)有很多，都可以參加，還有Summer School 比如科學(xué)院晨興的，浙大數(shù)學(xué)中心的，北大的，比如你申代數(shù)，那每年華東師的的各種討論班多的很，都可以去注冊(cè)聽聽報(bào)告。而且會(huì)議也很多，可以增加背景，最重要是和大牛交流，有時(shí)候大牛說(shuō)一句話比你看一本書都要有作用，而且說(shuō)不定大牛覺(jué)得你行 就要你了。

    當(dāng)然也可以發(fā)點(diǎn)應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)的論文這些比較好出論文。 比如在某某具體（物理 化學(xué) 計(jì)算機(jī) 生物）問(wèn)題中的高效算法啊，這種東西可以做很多篇的。比如計(jì)算一些物理現(xiàn)象的好算法啊。 發(fā)到非數(shù)學(xué)雜志上也是有用的，至少可以說(shuō)明你暴算的能力，分析基礎(chǔ)比較好。 發(fā)個(gè)3，4篇夠了。

    打好基礎(chǔ)的同時(shí)，多讀你有興趣的方向的文章，比如現(xiàn)在做代數(shù)的，范疇的工具，同調(diào)代數(shù)，代數(shù)幾何的工具都很熱，到處都可以看見簇啊 層啊 上同調(diào)的東西，那你可以讀讀這些文章。 這樣可以開闊視野，提升套磁品質(zhì)。

    通過(guò)上面對(duì)美國(guó)大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的跨專業(yè)申請(qǐng)經(jīng)驗(yàn)的介紹，相信對(duì)很多計(jì)劃到美國(guó)讀研究生的人來(lái)說(shuō)，在選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的人來(lái)說(shuō)可以參考上述的一些經(jīng)驗(yàn)。

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