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考研數(shù)學11個重點知識模塊整理
在最后這一階段，對各個模塊知識進行歸納總結(jié)有著重要的意義，根據(jù)歷年真題的試題特點，知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，下面是小編整理的考研數(shù)學11個重點知識模塊整理，希望能夠幫助到大家。
考研數(shù)學11個重點知識模塊：
高等數(shù)學分為5大知識模塊：1、一元微積分學；2、多元微積分學；3、曲線、曲面積分；4、無窮級數(shù)；5、微分方程。這里面的曲線、曲面積分是數(shù)一的同學特有的，其他內(nèi)容是所有考數(shù)學的同學都要考查的。
線性代數(shù)分為3大知識模塊：1、行列式和矩陣；2、向量和線性方程組；3、特征值、特征向量和二次型。線性代數(shù)部分從考綱來看各個卷種的差別不大，近些年的變化也不大，是考研數(shù)學相對穩(wěn)定的一部分考查內(nèi)容。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計分為3大知識模塊：1、概率、概率基本性質(zhì)及簡單的概型，2、隨機變量及其分布與數(shù)字特征，3、統(tǒng)計基本概念、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗，這部分是數(shù)二的同學不要求的，而數(shù)一和數(shù)三大綱的要求還是有些差距的，比如數(shù)一要求假設(shè)檢驗而數(shù)三不要求。
建議大家可以按下面提供的方法進行四個不同層次的歸納總結(jié)：
第一個層次是概念、性質(zhì)、公式、定理及相關(guān)知識之間的聯(lián)系、區(qū)別的歸納與總結(jié)，我們的方法是：首先按照自己認為的重要到次重要的順序進行回憶，之后比照考試大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容，看自己有哪些遺漏了，從而形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。我們還要對遺漏的知識點進行分析，要搞清楚這個知識點是由于和這個小的知識模塊關(guān)系不緊密而沒有聯(lián)系起來，還是自己在復(fù)習過程中忽略了。對于前一種情況大家不用放在心上，只要看一看這個知識點說的是什么意思就可以了，比如：在我們回憶一元微積分學時，如果沒想起來曲率的概念，這關(guān)系不是很大，要知道和整個知識模塊相對游離的知識點往往不是考研的重點，我們知道即可。可是對于那些本來很重要的知識點由于自己的忽視而沒有想起來，這時我們要高度的重視起來了，這些知識應(yīng)該是自己的相對弱點和盲點，對這些知識點的復(fù)習是我們是否能考出好成績的關(guān)鍵!對這些知識點我們要想盡一切辦法去理解，去練習,直到掌握了為止!在這一層次中大家要知道，考研中的重要的考點往往是不同部分的節(jié)點，這樣的知識點可能聯(lián)系著兩個或多個的概念，是起橋梁作用的知識。
第二個層次是對題型的歸納總結(jié)。做完第一個層次的總結(jié)，我們只是把考研要考的一些小的知識點形成了一個知識的網(wǎng)絡(luò)圖，但我們還不知道考研是從什么角度，如何考查大家，這時我們要進行第二個層次的總結(jié)。我們歸納總結(jié)的方法是先根據(jù)自己看過的和做過的輔導(dǎo)材料憑記憶總結(jié)出若干的題型，之后比照自己所看的材料看自己總結(jié)的是否能涵蓋復(fù)習材料中大部分的例題，另外，大家還可以參照專門講題型的書，用自己總結(jié)的題型和復(fù)習材料上的進行對照，通過對照充實自己總結(jié)出來的題型。
第三個層次是對題型解法的歸納總結(jié)。有了第二個層次的歸納總結(jié)，我們對考研數(shù)學的畏懼心理都消失了，你已經(jīng)知道了考研數(shù)學可能考你的方式、方法和角度了，現(xiàn)在要做的是對總結(jié)的題型進行解題方法的總結(jié)了。我們的方法是首先根據(jù)自己做過的一種題型的若干例題總結(jié)出典型的解題思路形成有效的解題程序和過程。對于一種題型我們可以從不同的例題中歸納出多種的方法和思路。之后，我們對照復(fù)習材料進行充實和改造自己歸納的解題思路和方法，盡可能多的把能用的思路和方法總結(jié)出來。
第四個層次是解題思路的升華。有了第三個層次的歸納總結(jié)，我們對自己遇到的題目就心中有底了，我們已經(jīng)知道，一般的題目只要按照自己總結(jié)的方法一種一種的去試，基本上能把題目做出來，只不過我們的解題的速度不快，這時侯我們需要在第三個層次的基礎(chǔ)上進行思路的升華，找到最好的對付一類題型的解題方法，提高我們的解題速度!我們的方法是在自己總結(jié)的方法中找最快捷和最適合自己發(fā)揮的解題思路，之后去找些有關(guān)題型的復(fù)習材料做些比較，再看看自己的方法和這些材料的方法哪個更適合自己。
相信通過以上總結(jié)，一定會讓大家對考研數(shù)學的命題思路有更深入的把握，最后祝大家復(fù)習順利，金榜題名!
考研數(shù)學復(fù)習必備：
首先，考研數(shù)學復(fù)習必備的內(nèi)容之一是高等數(shù)學。高等數(shù)學作為數(shù)學基礎(chǔ)學科，是考研數(shù)學中的重點和難點。在高等數(shù)學中，重要的知識點包括極限與連續(xù)、微分與導(dǎo)數(shù)、積分與定積分等。極限與連續(xù)是高等數(shù)學的核心概念，掌握其定義與性質(zhì)非常重要。微分與導(dǎo)數(shù)是極限的重要應(yīng)用之一，需要深入理解其幾何和物理意義。積分與定積分是微分的重要應(yīng)用之一，需要熟練掌握求積分的方法和技巧。
其次，線性代數(shù)也是考研數(shù)學復(fù)習必備的內(nèi)容之一。線性代數(shù)作為一門工具性學科，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。在線性代數(shù)中，重要的知識點包括矩陣與行列式、向量空間與線性變換、特征值與特征向量等。矩陣與行列式是線性代數(shù)的基礎(chǔ)，需要熟練掌握其性質(zhì)和運算規(guī)則。向量空間與線性變換是線性代數(shù)的核心概念，需要理解其定義和性質(zhì)。特征值與特征向量是線性變換的重要特征，需要掌握其計算和應(yīng)用。
此外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計也是考研數(shù)學復(fù)習必備的內(nèi)容之一。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是應(yīng)用性較強的數(shù)學學科，在考研數(shù)學中占有重要地位。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，重要的知識點包括隨機變量與概率分布、大數(shù)定律與中心極限定理、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗等。隨機變量與概率分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，需要熟悉各種常見離散和連續(xù)概率分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)。大數(shù)定律與中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的核心內(nèi)容，需要深入理解其意義和應(yīng)用。參數(shù)估計與假設(shè)檢驗是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要方法，需要掌握其原理和步驟。
最后，數(shù)學建模也是考研數(shù)學復(fù)習必備的內(nèi)容之一。數(shù)學建模是將數(shù)學方法應(yīng)用于實際問題求解的過程，是考研數(shù)學應(yīng)用題的關(guān)鍵。在數(shù)學建模中，重要的知識點包括數(shù)學模型的建立與求解、優(yōu)化方法與最優(yōu)化問題、動態(tài)規(guī)劃與控制論等。數(shù)學模型的建立與求解是數(shù)學建模的核心步驟，需要熟悉各種常見的數(shù)學模型和求解方法。優(yōu)化方法與最優(yōu)化問題是數(shù)學建模的重要方法，需要了解各種常見的優(yōu)化方法和應(yīng)用場景。動態(tài)規(guī)劃與控制論是數(shù)學建模的高級方法，需要理解其思想和應(yīng)用范圍。
綜上所述，考研數(shù)學復(fù)習必備的內(nèi)容包括高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學建模等。這些內(nèi)容都是考研數(shù)學中的重點和難點，需要系統(tǒng)地進行梳理和總結(jié)。只有全面掌握這些重點知識點，才能在考研數(shù)學中取得好成績。希望考生們能夠認真復(fù)習這些必備內(nèi)容，并在考試中取得優(yōu)異的成績。
高等數(shù)學：
高等數(shù)學是考研數(shù)學的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學一、三中占56%，數(shù)學二中占78%，重點難點較多。具體說來，大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點：
1.函數(shù)、極限與連續(xù)：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
2.一元函數(shù)微分學：主要考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義；各種函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計算；利用洛比達法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的的個數(shù)；證明函數(shù)不等式；與中值定理相關(guān)的證明；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟等方面實際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形；求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明；定積分的應(yīng)用，如計算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。
4.多元函數(shù)微分學：主要考查偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。此外，數(shù)學一還要求會計算方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
5.多元函數(shù)的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數(shù)一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關(guān)的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。
由于微積分的知識是一個完整的體系，考試的題目往往帶有很強的綜合性，跨章節(jié)的題目很多，需要考生對整個學科有一個完整而系統(tǒng)的把握。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計；
在數(shù)學的三門科目中，同時它還是考研數(shù)學中的難點，考生得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強調(diào)解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調(diào)對基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知識點有以下幾點：
1.隨機事件和概率：包括樣本空間與隨機事件；概率的定義與性質(zhì)（含古典概型、幾何概型、加法公式）；條件概率與概率的乘法公式；事件之間的關(guān)系與運算（含事件的獨立性）；全概公式與貝葉斯公式；伯努利概型。
2.隨機變量及其概率分布：包括隨機變量的概念及分類；離散型隨機變量概率分布及其性質(zhì)；連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質(zhì)；隨機變量分布函數(shù)及其性質(zhì)；常見分布；隨機變量函數(shù)的分布。
3.二維隨機變量及其概率分布：包括多維隨機變量的概念及分類；二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質(zhì)；二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質(zhì)；二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；二維隨機變量的邊緣分布和條件分布；隨機變量的獨立性；兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。
4.隨機變量的數(shù)字特征：隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質(zhì)；隨機變量的方差的概念與性質(zhì)；常見分布的數(shù)字期望與方差；隨機變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。
5.大數(shù)定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。
6.數(shù)理統(tǒng)計與參數(shù)估計
線性代數(shù)：
一般而言，在數(shù)學三個科目中，很多同學會認為線性代數(shù)比較簡單。事實上，線性代數(shù)的內(nèi)容縱橫交錯，環(huán)環(huán)相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎(chǔ)的前提下大量練習，歸納總結(jié)。線性代數(shù)的重要知識點主要有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化。
基礎(chǔ)階段的復(fù)習最重要的是吃透基本概念，理清知識脈絡(luò)。這個階段的學習應(yīng)該以課本為主，題目可以適量地做一些。做題的目的是為了鞏固基本知識，不要為了做題而做題。一般來說，將課本上的課后題做三分之一到一半即可。這個階段扎扎實實打好基礎(chǔ)，再通過后階段強化沖刺的不斷鞏固提升，就能在最終的考試中取得好成績了。最后，祝大家復(fù)習順利。
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