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考研數(shù)學(xué)高分之概率必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
第一章
1、交換律、結(jié)合律、分配率、的摩根律;(解題的基礎(chǔ))
2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無(wú)限等可能;
3、抽簽原理——跟先后順序無(wú)關(guān);
4、小概率原理——小概率事件在一次試驗(yàn)不可能發(fā)生，一旦發(fā)生就懷疑實(shí)現(xiàn)規(guī)律的正確性;
5、條件概率：注意當(dāng)條件的概率必須大于0;
6、全概：原因>結(jié)果 貝葉斯：結(jié)果>原因;
7、相容通過(guò)事件定義，獨(dú)立通過(guò)概率定義。
第二章
1、0——1分布，二項(xiàng)分布，泊松分布X的取值都是從0開(kāi)始;
2、分布函數(shù)是右連續(xù)的，在求分布函數(shù)也盡量寫成右連續(xù)的;
3、分布函數(shù)的性質(zhì)、概率密度的性質(zhì);
4、連續(xù)性隨機(jī)變量任一指定值的概率為0;
5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件;
6、正態(tài)分布的圖形性質(zhì);
7、求函數(shù)的分布盡量按定義法，按定義寫出基本公式;
8、分段單調(diào)時(shí)應(yīng)該分段使用公式再相加。
第三章(這章比較容易出錯(cuò))
1、二維分布函數(shù)的性質(zhì);(不減函數(shù)而不是單增函數(shù);右連續(xù))
2、求分布函數(shù)一定要按定義來(lái)，注意畫(huà)對(duì)圖形;
3、求邊緣分布的時(shí)候，注意不同變量的區(qū)間用在什么地方;求X的邊緣分布的話，先對(duì)X的區(qū)間進(jìn)行劃分，再不同的區(qū)間對(duì)Y的全部區(qū)間進(jìn)行積分(Y在不同的區(qū)間可能有不同的函數(shù)表達(dá))
4、負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮的E的負(fù)的二分之T平方的積分;(浙三P83)
5、算條件概率也一樣，注意相應(yīng)的區(qū)間;(這種題細(xì)節(jié)丟分太可惜)
6、max(x，y)與min(x，y)相互獨(dú)立的情況是什么?獨(dú)立同分布又是什么?(參見(jiàn)08選擇題)
7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當(dāng)變量相互獨(dú)立才可以。
第四章
1、級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，期望才存在;
2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關(guān)系;期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨(dú)立;
3、浙三P120：分解的思想，還有P126;
4、方差的和在獨(dú)立和不獨(dú)立時(shí)公式不一樣;
5、獨(dú)立推出不相關(guān);不相關(guān)推不出獨(dú)立;不相關(guān)只是線性不相關(guān);題目中如果xy的關(guān)系能夠表示出來(lái)的話(一般)都是不獨(dú)立;
6、二維正態(tài)分布、獨(dú)立不相關(guān)等價(jià);
7、提示：求一些積分的時(shí)候有時(shí)候可以用到對(duì)稱性;
8、數(shù)一400題P140那個(gè)評(píng)注上面T(4)=3!(會(huì)用，那么做題會(huì)很方便)
第五章
1、切比雪夫大數(shù)定律條件：相互獨(dú)立、方差存在一致有上界;
2、辛欽大數(shù)定律條件：獨(dú)立同分布、期望存在;
3、二項(xiàng)分布、泊松定理、拉普拉斯大數(shù)定理結(jié)合著看一下。
第六章
1、樣本的變量獨(dú)立同分布;
2、統(tǒng)計(jì)量不含未知參數(shù);
3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道;
4、t分布圖形對(duì)稱性a的那個(gè)對(duì)稱性公式看下;
5、三個(gè)分布的形式一定要掌握;
6、P168對(duì)后面檢驗(yàn)和估計(jì)很有幫助。
第七章
1、矩估計(jì)就是x的1、2次方的期望;
2、最大似然估計(jì)!有可能最大似然估計(jì)的兩種方法結(jié)合在一起;(開(kāi)下思路)
3、區(qū)間估計(jì);(如果能好好看書(shū)的話不難懂，不然就把P205復(fù)印下沒(méi)事看兩眼)
第八章
1、拒絕域與備擇假設(shè)的符號(hào)相同P229
2.P436期望和方差;
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