【推薦】高二上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃四篇
日子如同白駒過(guò)隙，不經(jīng)意間，我們的教學(xué)工作又將抒寫(xiě)新的篇章，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫(xiě)教學(xué)計(jì)劃吧。但是教學(xué)計(jì)劃要寫(xiě)什么內(nèi)容才能讓人眼前一亮呢？以下是小編為大家整理的高二上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃4篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃 篇1
一、教材分析
1、教材地位、作用
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3（A）版》第三章中的第3。2。1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問(wèn)題。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
2、學(xué)情分析
學(xué)生基礎(chǔ)一般，但師生之間，學(xué)生之間情感融洽，上課互動(dòng)氛圍良好。他們具備一定的觀察，類(lèi)比，分析，歸納能力，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握在一些細(xì)節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過(guò)程不完整。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
⑴、理解等可能事件的概念及概率計(jì)算公式；⑵、能夠準(zhǔn)確計(jì)算等可能事件的概率。
2、過(guò)程與方法
根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題引入課題，層層設(shè)問(wèn)，經(jīng)過(guò)思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
概率問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過(guò)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
四、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題
師：在考試中遇到不會(huì)做的選擇題同學(xué)們會(huì)怎么辦？在你不會(huì)做的前提下，蒙對(duì)單選題容易還是蒙對(duì)不定項(xiàng)選擇題容易？這是為什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)同學(xué)們經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索新知識(shí)，符合“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育觀點(diǎn)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。隨著新問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。
2、抽象思維形成概念
師：考察試驗(yàn)一“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”，有幾種不同的結(jié)果，結(jié)果分別有哪些？
生：在試驗(yàn)中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”。
師：我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。
師：考察試驗(yàn)二“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”有哪些基本事件？
生：在試驗(yàn)中基本事件有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”。
師：那基本事件有什么特點(diǎn)呢？
問(wèn)題：（1）在“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？
（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含了哪幾個(gè)基本事件？
由如上問(wèn)題，分別得到基本事件如下的兩個(gè)特點(diǎn)：
�。�1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；
�。�2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（讓學(xué)生交流討論，教師再加以總結(jié)、概括）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力
例1從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？
師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果。
解：所求的基本事件共有6個(gè)：
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
師：你能發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)和例1有哪些共同特點(diǎn)嗎？（先讓學(xué)生交流討論，然后教師抽學(xué)生回答，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再進(jìn)行補(bǔ)充）
試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；
試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；
例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；
經(jīng)概括總結(jié)后得到：
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽(tīng)、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納問(wèn)題的能力。
3、概念深化，加深理解
試驗(yàn)“向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？
生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。
試驗(yàn)“某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)’。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？
生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。
【設(shè)計(jì)意圖】這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性。
4、觀察比較推導(dǎo)公式
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)運(yùn)用觀察、比較方法得出古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。
師：我們?cè)谑褂霉诺涓判偷母怕使綍r(shí)，應(yīng)該還要注意些什么呢？（先讓學(xué)生自由說(shuō)，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：
�、僖袛嘣摳怕誓Ｐ褪遣皇枪诺涓判�；
②要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。
5、應(yīng)用與提高
【設(shè)計(jì)意圖】本題通過(guò)學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。
6、知識(shí)梳理課堂小結(jié)
1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？
2、本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
7、作業(yè)布置
1、閱讀本節(jié)教材內(nèi)容
2、必做題課本130頁(yè)練習(xí)第1，2題，課本134頁(yè)習(xí)題3。2A組第4題
3、選做題課本134頁(yè)習(xí)題B組第1題
8、教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以“問(wèn)題串”的方式呈現(xiàn)為主，教學(xué)過(guò)程中師生共同合作，體驗(yàn)古典概型的特點(diǎn)，公式的生成、發(fā)現(xiàn)，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的權(quán)力還給學(xué)生，讓學(xué)生感受知識(shí)形成的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)。將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)較完整地交還給學(xué)生。本節(jié)課始終本著在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)討論、歸納、探究等方式自主獲取知識(shí)，從而達(dá)到滿意的教學(xué)效果。構(gòu)建利于學(xué)生學(xué)習(xí)的有效教學(xué)情境，較好地拓展師生的活動(dòng)空間，符合新課程的理念。
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃 篇2
一、教材分析。
1、教材地位、作用。
本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3（A）版》第三章中的第3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。
古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，能解釋生活中的一些問(wèn)題。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
2、學(xué)情分析。
學(xué)生基礎(chǔ)一般，但師生之間，學(xué)生之間情感融洽，上課互動(dòng)氛圍良好。他們具備一定的觀察，類(lèi)比，分析，歸納能力，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握在一些細(xì)節(jié)上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過(guò)程不完整。
二、教學(xué)目標(biāo)。
1、知識(shí)與技能目標(biāo)。
�。�1）理解等可能事件的概念及概率計(jì)算公式。
�。�2）能夠準(zhǔn)確計(jì)算等可能事件的概率。
2、過(guò)程與方法。
根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題引入課題，層層設(shè)問(wèn)，經(jīng)過(guò)思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
概率問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過(guò)概率知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)。
1、重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。
2、難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
四、教學(xué)過(guò)程。
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
師：在考試中遇到不會(huì)做的選擇題同學(xué)們會(huì)怎么辦？在你不會(huì)做的前提下，蒙對(duì)單選題容易還是蒙對(duì)不定項(xiàng)選擇題容易？這是為什么？
通過(guò)這個(gè)同學(xué)們經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索新知識(shí)，符合“學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)”的現(xiàn)代教育觀點(diǎn)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。隨著新問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，使課堂的有效思維增加。
2、抽象思維。形成概念、
師：考察試驗(yàn)一“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”，有幾種不同的結(jié)果，結(jié)果分別有哪些？
生：在試驗(yàn)中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”。
師：我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。
師：考察試驗(yàn)二“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”有哪些基本事件？
生：在試驗(yàn)中基本事件有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反面朝上”。
師：那基本事件有什么特點(diǎn)呢？
問(wèn)題：
�。�1）在“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？
�。�2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含了哪幾個(gè)基本事件？
由如上問(wèn)題，分別得到基本事件如下的兩個(gè)特點(diǎn)：
�。�1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；
�。�2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
�。ㄗ寣W(xué)生交流討論，教師再加以總結(jié)、概括）
讓學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力
例1：從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？
師：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，本小題我們可以按照字母排序的順序，用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果。
解：所求的基本事件共有6個(gè)：
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由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合知識(shí)，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。
師：你能發(fā)現(xiàn)前面兩個(gè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)和例1有哪些共同特點(diǎn)嗎？（先讓學(xué)生交流討論，然后教師抽學(xué)生回答，并在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再進(jìn)行補(bǔ)充）
試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；
試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的'可能性相等，都是；
例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；
經(jīng)概括總結(jié)后得到：
�、僭囼�(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；
�、诿總�(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。
學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽(tīng)、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納問(wèn)題的能力。
3、概念深化，加深理解。
試驗(yàn)“向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？
生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。
試驗(yàn)“某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)’。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？
生：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。
這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與批判性。
4、觀察比較，推導(dǎo)公式。
師：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？（讓學(xué)生討論、思考交流）
生：試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即
P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）
由概率的加法公式，得
P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=P（必然事件）=1
因此P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=
進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，
P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=++==
P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=？=
師：根據(jù)上述試驗(yàn)，你能概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式嗎？
生：_________________________________________________________________。
學(xué)生通過(guò)運(yùn)用觀察、比較方法得出古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，體現(xiàn)具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性。
師：我們?cè)谑褂霉诺涓判偷母怕使綍r(shí)，應(yīng)該還要注意些什么呢？（先讓學(xué)生自由說(shuō)，教師再加以歸納）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：
�、僖袛嘣摳怕誓Ｐ褪遣皇枪诺涓判停�
�、谝页鲭S機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。
5、應(yīng)用與提高。
例2：?jiǎn)芜x題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？
解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：
探究：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？
解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有15個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，選擇AB、選擇AC、選擇AD、選擇BC、選擇BD、選擇CD、選擇ABC、選擇ABD、選擇ACD、選擇BCD、選擇ABCD，從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：
P（“答對(duì)”）=1/15
解決了課前提出的思考題，讓學(xué)生明確解決概率的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。
例3：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：
（1）一共有多少種不同的結(jié)果？
�。�2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？
（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？
（教師先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再抽兩位不同答案的學(xué)生回答）
學(xué)生1：
�、偎锌赡艿慕Y(jié)果是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種。
�、谙蛏系狞c(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有2個(gè)，它們是（1，4）（2，3）。
�、巯蛏宵c(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有2種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得
學(xué)生2：
�、贁S一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果，我們可以用列表法得到（如圖），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。
由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。
②在上面的所有結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）。
�、塾捎谒�36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得
師：上面同一個(gè)問(wèn)題為什么會(huì)有兩種不同的答案呢？（先讓學(xué)生交流討論，教師再抽學(xué)生回答）
生：答案1是錯(cuò)的，原因是其中構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生的，因此就不能用古典概型的概率公式求解。
師：我們今后用古典概型的概率公式求解時(shí)，特別要驗(yàn)證“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個(gè)條件，否則計(jì)算出的概率將是錯(cuò)誤的。
本題通過(guò)學(xué)生的觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸使學(xué)生養(yǎng)成自主探究能力。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣。
6、知識(shí)梳理，課堂小結(jié)。
�。�1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？
�。�2）本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
7、作業(yè)布置。
�。�1）閱讀本節(jié)教材內(nèi)容
（2）必做題課本130頁(yè)練習(xí)第1，2題，課本134頁(yè)習(xí)題3。2A組第4題
�。�3）選做題課本134頁(yè)習(xí)題B組第1題
8、教學(xué)反思。
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以“問(wèn)題串”的方式呈現(xiàn)為主，教學(xué)過(guò)程中師生共同合作，體驗(yàn)古典概型的特點(diǎn)，公式的生成、發(fā)現(xiàn)，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的權(quán)力還給學(xué)生，讓學(xué)生感受知識(shí)形成的過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的體驗(yàn)。將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)較完整地交還給學(xué)生。
本節(jié)課始終本著在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)討論、歸納、探究等方式自主獲取知識(shí)，從而達(dá)到滿意的教學(xué)效果。構(gòu)建利于學(xué)生學(xué)習(xí)的有效教學(xué)情境，較好地拓展師生的活動(dòng)空間，符合新課程的理念。
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃 篇3
一、教材分析
在現(xiàn)實(shí)世界中，隨機(jī)現(xiàn)象是廣泛存在的，而隨機(jī)現(xiàn)象中存在著一定的規(guī)律性，從而使我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來(lái)定量地研究隨機(jī)現(xiàn)象;本節(jié)課正是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量這一側(cè)面研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性。隨機(jī)事件的概率在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如自動(dòng)控制、通訊技術(shù)、軍事、氣象、水文、地質(zhì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用非常普遍;通過(guò)對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)運(yùn)用，使學(xué)生了解偶然性寓于必然之中的辯證唯物主義思想，學(xué)習(xí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的奇異美和應(yīng)用美.
二、學(xué)情分析
求隨機(jī)事件的概率，學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到一些類(lèi)似的問(wèn)題，所以在教學(xué)中學(xué)生并不感到陌生，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨機(jī)事件的概率”這個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)的掌握和突破，以及如何有具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的概念。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
對(duì)于“隨機(jī)事件的概率”，采用實(shí)驗(yàn)探究和理論探究，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情景、探究以及知識(shí)的遷移，側(cè)重于學(xué)生的“思”、“探”、“究”的自主學(xué)習(xí)，促使學(xué)生多“動(dòng)”，并利用powerpoint制作課件，激發(fā)學(xué)生興趣，爭(zhēng)取使學(xué)生有更多自主支配的時(shí)間.
四、教學(xué)目標(biāo)：
(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生了解隨機(jī)事件的定義和隨機(jī)事件的概率;
(2)過(guò)程與方法：提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)化歸思想;
(3)情感與價(jià)值：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究隨機(jī)事件的概率是現(xiàn)實(shí)生活的需要，樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導(dǎo)入：
1、(出示幻燈片1)請(qǐng)同學(xué)們思考下列所述各事件發(fā)生的可能性(學(xué)生觀察思考、感知對(duì)象??學(xué)生活動(dòng))
(師生共同活動(dòng))1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.
為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專(zhuān)門(mén)去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后得出，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有一定的規(guī)律性.一定數(shù)量的船(為100艘)編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多(為每次20艘，就要有5個(gè)編次)，編次越多，與敵人相遇的概率就越大.美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海域集合，再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域，然后各自駛向預(yù)定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25%降為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時(shí)供應(yīng).
2、(出示幻燈片2)
下列事件中，哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是隨機(jī)事件?(應(yīng)用概念判斷，加強(qiáng)理解學(xué)生活動(dòng))
3、請(qǐng)同學(xué)們?cè)俜謩e舉出一些例子(理論聯(lián)系實(shí)際學(xué)生動(dòng)手寫(xiě)，然后投影)
二、觀察探索：由同學(xué)們自己動(dòng)手做拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，觀察正面朝上事件的規(guī)律性。
歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下(出示幻燈片3)
拋擲次數(shù)(n) 正面向上次數(shù)(m)頻率(m/n)
20xx 1061 0.5181
4040 20xx 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
我們可以看到，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值m/n是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它附近擺動(dòng).(出示幻燈片4)一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件a發(fā)生的頻率m/n總接近于某個(gè)常數(shù)，在它的附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件a的概率，記作p(a). 教師強(qiáng)調(diào)：對(duì)于概率的定義，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn);
(2)只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做事件a的概率;
(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值;
(4)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小;
(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，
因此0≤p(a)≤1;
2、例題分析：(出示幻燈片5)對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：
抽取臺(tái)數(shù) 50 100 200 300 500 1000
優(yōu)等品數(shù) 40 92 192 285 478 954
優(yōu)等品頻率
(1)計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率;
(2)該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少?
(學(xué)生自己完成，然后回答，教師通過(guò)投影再給出答案，比較后加以肯定)
四：總結(jié)提煉：1、隨機(jī)事件的概念，2、隨機(jī)事件的概率，3、概率的性質(zhì)：0≤p(a)≤1(由學(xué)生歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充.)
五、布置作業(yè)(出示幻燈片6)
教學(xué)反思：
這節(jié)課主要讓學(xué)生能夠通過(guò)拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，獲得正面向上的頻率，知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值。在具體情境中了解概率的意義，從數(shù)學(xué)的角度去思考，認(rèn)識(shí)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展隨機(jī)觀念。具體的方法應(yīng)用圖表以及多媒體等工具，逐步認(rèn)識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性;體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣，并積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益。
概率研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。這里既有隨機(jī)性，更有規(guī)律性，這是學(xué)生理解的重點(diǎn)與難點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，本節(jié)課就從學(xué)生熟悉并感興趣的拋擲硬幣入手，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，在實(shí)踐過(guò)程中形成對(duì)隨機(jī)事件的隨機(jī)性以及隨機(jī)性中表現(xiàn)出的規(guī)律性的直接感知，從而形成對(duì)概念的正確理解。在課堂上學(xué)生們做實(shí)驗(yàn)十分積極，基本上完成了我的預(yù)先設(shè)想。比如在事件的分析中，因?yàn)楸容^簡(jiǎn)單，學(xué)生易于接受，回答問(wèn)題積極踴躍，在做實(shí)驗(yàn)中，有做的，有記錄的，分工合作，有條不紊，熱鬧而不混亂，回答實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，大膽仔細(xì)，數(shù)據(jù)到位，在總結(jié)規(guī)律時(shí)，也能踴躍發(fā)言，各抒己見(jiàn)，思慮很敏捷，說(shuō)明學(xué)生真的在認(rèn)真思考問(wèn)題�？傊�，效果明顯。但是在具體的問(wèn)題上還有不盡如人意的地方，比如學(xué)生們做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并沒(méi)有在1/2左右徘徊，有的組差距還比較大;因?yàn)闀r(shí)間問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)做的并不很仔細(xì)，對(duì)實(shí)驗(yàn)的分析沒(méi)有想設(shè)計(jì)中那么完美等等.
教完之后，很多想法。我想下次如果再上這節(jié)課時(shí)，將給學(xué)生更多時(shí)間，讓學(xué)生們更充分的融會(huì)到自由學(xué)習(xí)，自主思考，交流合作中提煉結(jié)果的學(xué)習(xí)氛圍中。
在課堂上也有不如意的地方。教學(xué)大量使用多媒體，教師很少板書(shū),可能使學(xué)生對(duì)個(gè)別問(wèn)題的印象不很深刻,在學(xué)生做出實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)后，對(duì)數(shù)據(jù)的分析過(guò)快，對(duì)學(xué)生的分析點(diǎn)評(píng)不很到位，總結(jié)不多，這幾點(diǎn)沒(méi)有達(dá)到事先的教學(xué)設(shè)計(jì)。原因是多方面的，這需要以后教學(xué)中改進(jìn)。
高二上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃 篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
(1)了解算法的含義，體會(huì)算法的思想;
(2)能夠用自然語(yǔ)言敘述算法;
(3)掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求;
(4)會(huì)寫(xiě)出解線性方程(組)的算法;
(5)會(huì)寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.
2、過(guò)程與方法
(1)通過(guò)求解二元一次方程組，體會(huì)解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問(wèn)題有不同的算法;
(2)同一個(gè)問(wèn)題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫(xiě)出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.
3、情感與價(jià)值觀
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解;明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類(lèi)征服自然的一個(gè)有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)和利用“二分法”求方程近似解的算法設(shè)計(jì).
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言.
教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題
問(wèn)題1：把大象放入冰箱分幾步？
第一步：把冰箱門(mén)打開(kāi);
第二步：把大象放進(jìn)冰箱;
第三步：把冰箱門(mén)關(guān)上.
問(wèn)題2：指出在家中燒開(kāi)水的過(guò)程分幾步？(略)
問(wèn)題3：如何求一元二次方程的解？
第一步：計(jì)算;
第二步：如果，;
如果，方程無(wú)解
第三步：下結(jié)論.輸出方程的根或無(wú)解的信息.
注意：在以上三個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程中，老師要緊扣算法定義，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生體會(huì)以下幾點(diǎn)：
�、儆懈F性：步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限地執(zhí)行下去。
�、诖_定性：每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的。
�、圻壿嬓裕簭某跏疾襟E開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題。
�、懿晃ㄒ恍裕呵蠼饽骋粋�(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，可以有不同的算法。
�、萜毡樾裕汉芏嗑唧w的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。
注：其他還有輸入性、輸出性等特征，結(jié)論不固定.
提問(wèn)：算法是如何定義?
(二)師生互動(dòng)、講解新課
x-2y=-1①
回顧(課本P2內(nèi)容)：寫(xiě)出解二元一次方程組2x+y=1②的算法.
解：第一步，②×2+①，得5x=1;③
第二步，解③，得x=;
第三步，②-①×2得5y=3;④
第四步，解④，得y=;
第五步，得到方程組的解為x=;y=。
思考1：你能寫(xiě)出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎?
上題的算法是由加減消元法求解的，這個(gè)算法也適合一般的二元一次方程組的解法.
對(duì)于一般的二元一次方程組可以寫(xiě)出類(lèi)似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得;③
第二步，解③，得.
第三步，②×a1-①×a2，得;④
第四步，解④，得;
第五步，得到方程組的解為
�。ǜ咚瓜シǎ�
思考2：根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個(gè)步驟進(jìn)行，這五個(gè)步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)“算法”.我們?cè)俑鶕?jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，就可以讓計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內(nèi)容?
思考3:一般地，算法是由按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的基本步驟組成的.
你認(rèn)為：
(1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無(wú)限的?
(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)?
總結(jié)：在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟稱(chēng)為算法.
算法(algorithm)一詞出現(xiàn)于12世紀(jì)，源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法.指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程.在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確的和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.后來(lái)，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱(chēng)為算法.
廣義地說(shuō)，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法.在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問(wèn)題的程序.比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等.
(三)例題剖析，鞏固提高
例1(課本P3例1):如果讓計(jì)算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟?
算法：
第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
課堂練習(xí)1：
整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)?如果讓計(jì)算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計(jì)多少個(gè)步驟?
思考4:用2～88逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟.
(1)用i表示2～88中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開(kāi)始取數(shù);
(2)用i除89，得到余數(shù)r.若r=0，則89不是質(zhì)數(shù);若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作;
(3)這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.
你能按照這個(gè)思路，設(shè)計(jì)一個(gè)“判斷89是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎?
算法設(shè)計(jì):
第一步，令i=2;
第二步，用i除89，得到余數(shù)r;
第三步，若r=0，則89不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;若r≠0，將i用i+1替代;
第四步，判斷“i>88”是否成立?若是，則89是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第二步.
探究:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)?
在中央電視臺(tái)幸運(yùn)52節(jié)目中,有一個(gè)猜商品價(jià)格的環(huán)節(jié),竟猜者如在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)大體猜出某種商品的價(jià)格,就可獲得該件商品.現(xiàn)有一商品,價(jià)格在0~8000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時(shí)間內(nèi)說(shuō)出比較接近的答案呢?
例2、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少只小兔多少只雞?
算法1：S1首先計(jì)算沒(méi)有小兔時(shí)，小雞的數(shù)為：17只，腿的總數(shù)為34條。
S2再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。
S3再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量：(48-34)/2=7只
S4最后確定小雞的數(shù)量：17-7=10只.
算法2：S1首先設(shè)只小雞，只小兔。
S2再列方程組為：
S3解方程組得：
S4指出小雞10只，小兔7只。
算法3：S1首先設(shè)只小雞，則有只小兔
S2列方程
S3解方程得，則
S4指出小雞10只，小兔7只.
算法4：S1“請(qǐng)一名馴獸師”所有小雞抬一條腿，所有小兔抬兩條腿
S2有小兔只
S3有小雞只
S4指出小雞10只，小兔7只.
算法5：S1有小兔只
S2有小雞只
二分法：
對(duì)于區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.
例3(課本P4例2)：寫(xiě)出用“二分法”求方程的近似解的算法.
算法分析：
令f(x)=，則方程的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
第一步，令f(x)=，給定精確度d.
第二步，確定區(qū)間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.
第三步，取區(qū)間中點(diǎn).
第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m],否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m，b].
將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b];
第五步，判斷[a,b]的長(zhǎng)度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
(四)課堂小結(jié)，鞏固反思
1、算法的主要特點(diǎn)：
(1)有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束;
(2)確切性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的;
(3)輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件.所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件.
(4)輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果.沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的.
2、計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過(guò)程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果.設(shè)計(jì)一個(gè)解決某類(lèi)問(wèn)題的算法的核心內(nèi)容是將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，它沒(méi)有一個(gè)固定的模式，但有以下幾個(gè)基本要求：
(1)符合運(yùn)算規(guī)則，計(jì)算機(jī)能操作;
(2)每個(gè)步驟都有一個(gè)明確的計(jì)算任務(wù);
(3)對(duì)重復(fù)操作步驟作返回處理;
(4)步驟個(gè)數(shù)盡可能少;
(5)每個(gè)步驟的語(yǔ)言描述要準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明.
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