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正、反比例的意義
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.
2.通過觀察、比較、歸納,提高學(xué)生綜合概括推理的能力.
3.滲透辯證唯物主義的觀點,進(jìn)行“運用變化觀點”的啟蒙教育.
教學(xué)重點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
教學(xué)難點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入 新課
(一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?
(二)教師提問
1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?
2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量
(三)教師談話
在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量.你還能舉出一些例子嗎?
二、新授教學(xué)
(一)成正比例的量
例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
時間(時)
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程(千米)
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1.寫出路程和時間的比并計算比值.
(1)
(2) 2表示什么?180呢?比值呢?
(3) 這個比值表示什么意義?
(4) 360比5可以嗎?為什么?
……
2.思考
(1)180千米對應(yīng)的時間是多少?4小時對應(yīng)的路程又是多少?
(2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么?下邊一列數(shù)表示什么?所求出的比值呢?
教師板書:時間、路程、速度
(3)速度是怎樣得到的?
教師板書:
(4)路程比時間得到了速度,速度也就是比值,比值相當(dāng)于除法中的什么?
(5)在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是如何相關(guān)聯(lián)的?舉例說明變化規(guī)律.
3.小結(jié):有什么規(guī)律?
教師板書:商不變
(二)成反比例的量
1.華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件,每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表.
工效(個)
10
20
30
40
50
60……時間(時)
60
30
20
15
12
10
……
2.教師提問
(1)計算工效和時間的乘積.
(2)這一組題中涉及了幾種量?誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量?
(3)請你舉例說明誰與誰是相對應(yīng)的兩個數(shù)?
(4)在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的?(舉例說明)
3.小結(jié):有什么規(guī)律?(板書:積不變)
(三)不成比例的量
1.出示表格
運走的噸數(shù)
10
20
30
40
剩下的噸數(shù)
90
80
70
60
總噸數(shù)(和不變)
100
100
100
100
2.教師提問
(1)總噸數(shù)是怎樣得到的?
(2)誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(3)它們又是怎樣變化的?變化的規(guī)律是什么?
運走的噸數(shù)少,剩下的噸數(shù)多;運走的噸數(shù)多,剩下的噸數(shù)少;總和不變
(四)結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律.
討論題:
1.這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
2.在變化過程中,它們的異同點是什么?
共同點:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一量也隨著變化
不同點:第一組商不變,第二組積不變,第三組和不變.
總結(jié):
3.分別概括正、反比例的意義
4.強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例
5.教師提問
(1)兩種量成正比例必須具備什么條件?
(2)兩種量成反比例必須具備什么條件?
(五)字母關(guān)系式
三、鞏固練習(xí)
判斷下面各題是否成比例?成什么比例?
1.一種圓珠筆
總價(元)
1.2
2.4
3.6
4.8
6
7.2
支數(shù)
1
2
3
4
5
6
單價(元)
1
2
4
5
10
支數(shù)
100
50
25
20
10
(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)說出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比
(3)每組等式說明了什么?
(4)兩種相關(guān)的量是否成比例?成什么比例?
2.當(dāng)速度一定,時間路程成什么比例?
當(dāng)時間一定,路程和速度成什么比例?
當(dāng)路程一定,速度和時間成什么比例?
3.長方形的面一定,長和寬
4.修一條路,已修的米數(shù)和剩下的米數(shù).
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義,并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題.通過正反比例意義的對比,使我們進(jìn)一步認(rèn)識到,要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系,要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,這是本質(zhì).
五、課后作業(yè)
(一)判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,并說明理由.
1.蘋果的單價一定,購買蘋果的數(shù)量和總價.
2.輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時間.
3.每小時織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時間.
4.長方形的寬一定,它的面積和長.
(二)判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說明理由.
1.煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù).
2.種子的總量一定,每公頃的播種量和播種的公頃數(shù).
3.李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需時間.
4.華容做12道數(shù)學(xué)題,做完的題和沒有做的題.
六、板書設(shè)計
正、反比例的意義
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