高中數(shù)學教案(匯編15篇)
作為一名人民教師，通常會被要求編寫教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質量。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學教案1
1.1．1 任意角
教學目標
�。ㄒ唬� 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.
�。ǘ� 過程與能力目標
會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
（三） 情感與態(tài)度目標
1． 提高學生的推理能力；
2．培養(yǎng)學生應用意識． 教學重點
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學難點
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學過程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q：
③角的分類： A
正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
�、茏⒁猓�
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．
�、菥毩暎赫堈f出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數(shù)倍；
⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
⑴－120°；
�、�640°；
⑶－950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
⑵280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸悾�
正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
�、巯笙藿牵�
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
②教材P5練習第1-5題；
�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
＜k·180°+135°(k∈Z) ．
�。糿·360°+135°(n∈Z) ，
當k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，
屬于第二象限角
＜n·360°+315°(n∈Z) ，
當k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教學目標
�。ǘ� 知識與技能目標
理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應的關系；熟記特殊角的弧度數(shù)．
�。ㄈ� 過程與能力目標
能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題
（四） 情感與態(tài)度目標
通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學重點
弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學難點
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．
教學過程
一、復習角度制：
初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的'? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？
（2）引導學生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質：
�、侔雸A所對的圓心角為
②整圓所對的圓心角為
�、壅堑幕《葦�(shù)是一個正數(shù)．
④負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)．
�、萘憬堑幕《葦�(shù)是零．
�、藿铅恋幕《葦�(shù)的絕對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉換：
�、賹⒔嵌然癁榛《龋�
②將弧度化為角度：
5．常規(guī)寫法：
�、� 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數(shù)學教案2
教學準備
1.教學目標
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構成函數(shù)的要素；
�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.
教學重點/難點
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學用具
多媒體
4.標簽
函數(shù)及其表示
教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題.
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的'關系是否是函數(shù)關系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數(shù)的有關概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應關系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�、跓o窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.
師：歸納總結
�。ㄈ┵|疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的定義域；
�。�2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學生小結幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實際問題有意義.
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結
①從具體實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關系.
課堂小結
高中數(shù)學教案3
一、教學目標
【知識與技能】
掌握三角函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【過程與方法】
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調性的'探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價值觀】
在猜想計算的過程中，提高學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
三角函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【教學難點】
探究三角函數(shù)的單調性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。
三、教學過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調性
�。ㄋ模┬〗Y作業(yè)
提問：今天學習了什么？
引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數(shù)單調性比較三角函數(shù)值的大小。
高中數(shù)學教案4
教學目標：1．進一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；
2．在運用建模和數(shù)形結合等數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；
3．進一步提高學生的合作意識和探究意識。
教學重點：線性規(guī)劃的概念及其解法
教學難點：
代數(shù)問題幾何化的過程
教學方法：啟發(fā)探究式
教學手段：運用多媒體技術
教學過程：1．實際問題引入。
問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？
2．探究和討論下列問題。
(1)實際問題轉化為一個怎樣的數(shù)學問題？
(2)滿足不等式組①的條件的點構成的區(qū)域如何表示？
(3)關于x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關于x、y的一個表達式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結合可知：經(jīng)過點B(6，6)的直線所對應的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里.
解題反思：
問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學思想？
3．線性規(guī)劃的有關概念。
什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進一步探究線性規(guī)劃問題的解。
問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？
要求：請你寫出約束條件、目標函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結。
(1)數(shù)學知識；(2)數(shù)學思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個數(shù)列的研究》教學設計
教學目標：
1．進一步理解和掌握數(shù)列的有關概念和性質；
2．在對一個數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；
3．進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。
教學重點：
問題的提出與解決
教學難點：
如何進行問題的探究
教學方法：
啟發(fā)探究式
教學過程：
問題：已知{an}是首項為1，公比為 的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進行研究，你能得到一些什么樣的結論？
研究方向提示：
1．數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進行研究；
2．研究所給數(shù)列的項之間的關系；
3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；
4．研究所給數(shù)列能構造的新數(shù)列；
5．數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質角度來進行研究；
6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復數(shù)、圖形、實際意義等）。
針對學生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。
課堂小結：
1．研究一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進行研究？
2．你最喜歡哪位同學的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結論會有什么變化？
2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進行類比研究？
開展研究性學習，培養(yǎng)問題解決能力
一、對“研究性學習”和“問題解決”的認識 研究性學習是一種與接受性學習相對應的學習方式，泛指學生主動探究問題的'學習。研究性學習也可以說是一種學習活動：學生在教師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。
“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數(shù)學教育的中心。
問題解決能力是一種重要的數(shù)學能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實踐能力”。在數(shù)學教學活動中開展研究性學習是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。
二、“問題解決”課堂教學模式的建構與實踐 以研究性學習活動為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設，激發(fā)學生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。
�。ㄒ唬╆P于“問題解決”課堂教學模式
通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團結協(xié)作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數(shù)學基礎知識、基本技能和數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。
�。ǘ⿺�(shù)學學科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標
數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉化，會歸類，會反思，會編題。
�。ㄈ皢栴}解決”課堂教學模式的教學流程
（四）“問題解決”課堂教學評價標準
1. 教學目標的確定；
2. 教學方法的選擇；
3. 問題的選擇；
4. 師生主體意識的體現(xiàn)；
5.教學策略的運用。
（五）了解學生的數(shù)學問題解決能力的途徑
�。╅_展研究性學習活動對教師的能力要求
高中數(shù)學教案5
教學準備
教學目標
數(shù)列求和的綜合應用
教學重難點
數(shù)列求和的綜合應用
教學過程
典例分析
3.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通項公式
(2)求{|an|}的前n項和Tn
4.等差數(shù)列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3+a5+…+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m-n|=
6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項公式
(2)令bn=anxn,求數(shù)列{bn}前n項和公式
7.四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù)
8.在等差數(shù)列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10=S15，求當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知數(shù)列{an}，an∈N，Sn=(an+2)2
(1)求證{an}是等差數(shù)列
(2)若bn=an-30,求數(shù)列{bn}前n項的最小值
0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)
(1)設f(x)的圖象的頂點的`橫坐標構成數(shù)列{an}，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列
(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項和sn.
11.購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)
12.某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的
函數(shù)關系式是f(t)=銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對于分段函數(shù)型的應用題，應注意對變量x的取值區(qū)間的討論;求函數(shù)的最大值，應分別求出函數(shù)在各段中的最大值，通過比較，確定最大值
高中數(shù)學教案6
教學準備
教學目標
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學重難點
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.
教學過程
等比數(shù)列性質請同學們類比得出.
【方法規(guī)律】
1、通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數(shù)學思想和方法.
2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數(shù)
a,b,c成等差(比)數(shù)列時，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)
3、在求等差數(shù)列前n項和的最大(小)值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.
【示范舉例】
例1：
(1)設等差數(shù)列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.
(2)一個等比數(shù)列的`前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.
例2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數(shù).
例3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為44，偶數(shù)項之和為33，求該數(shù)列的中間項.
高中數(shù)學教案7
1.教學目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數(shù)形結合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強學生用數(shù)學的意識.
(3)情感目標:培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程以及選擇恰
當?shù)淖鴺讼到鉀Q與圓有關的實際問題.
3.教學過程
(一)創(chuàng)設情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點,半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點 ,圓心在點 .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的.方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.
[學生活動]探究方法
[教師預設]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關系式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點 的切線的方程是: .
iii.實際應用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.
高中數(shù)學教案8
各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內容是人民教育出版社全日制普通高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內在聯(lián)系和相互轉化，蘊含著歸納、轉化、數(shù)形結合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
（二）教學內容
本節(jié)內容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關系；以舊帶新尋找“三個二次”的關系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：
知識目標——理解“三個二次”的關系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數(shù)形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應點的橫坐標的內在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關系作鋪墊。
四、教法與學法分析
（一）學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體；只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節(jié)課設計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節(jié)課的教學設計充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，引出“三個一次”的關系
本節(jié)課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構造懸念，激活學生的思維興趣。
為此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
�、�2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢？學生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關系：
�、�2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸
交點的`橫坐標。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標的集合。
�、�2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標的集合。
三組關系的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
�。ǘ┍扰f悟新，引出“三個二次”的關系
為此我引導學生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：
�、俜匠蘹2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
�、诓坏仁絰2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
�、鄄坏仁絰2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時，學生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。
學生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關系又怎樣呢？(學生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關系？
（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關系
1、引導學生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關系，寫出相關不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉化為上述模式求解，教師應予以強調；也有的學生提出畫出相應的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應給予肯定。)
（四）應用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學生形成了感性認識，為鞏固所學知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學習課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。
通過例1、例2的解決，學生與我一起總結了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學生練習，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學生的可接受性。為了避免學生學后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學生一起總結。
�。ㄎ澹┛偨Y
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)
(2)計算判別式Δ
(3)解對應的一元二次方程
(4)根據(jù)一元二次方程的根，結合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
�。┳鳂I(yè)布置
為了使所有學生鞏固所學知識，我布置了“必做題”；又為學有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
�。�1）必做題：習題1.5的1、3題
�。�2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為P，ax2+bx+c0的解集為M，ax2+bx+c0的解集為N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求實數(shù)k的取值范圍。
（七）板書設計
一元二次不等式解法（1）
五、教學效果評價
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。以“三個一次關系→三個二次關系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究能力的訓練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。
高中數(shù)學教案9
一、教學目標
【知識與技能】
在掌握圓的標準方程的基礎上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的`條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的探究，學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價值觀】
滲透數(shù)形結合、化歸與轉化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學重難點
【重點】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點】
二元二次方程與圓的一般方程及標準圓方程的關系。
三、教學過程
�。ㄒ唬⿵土暸f知，引出課題
1、復習圓的標準方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學教案10
教學準備
教學目標
解三角形及應用舉例
教學重難點
解三角形及應用舉例
教學過程
一.基礎知識精講
掌握三角形有關的定理
利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);
利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數(shù)問題.
二.問題討論
思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.
思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數(shù)的有關性質.
例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)檢測，當前臺
風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向
300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的.
方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，
并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到
臺風的侵襲。
一.小結：
1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);
2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：
(1)已知三邊，求三角;
(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.
三.作業(yè)：P80闖關訓練
高中數(shù)學教案11
教學準備
教學目標
進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.
教學重難點
教學重點：熟練運用定理.
教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.
教學過程
一、復習準備：
1.寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.
2.討論各公式所求解的三角形類型.
二、講授新課：
1.教學三角形的解的討論：
�、俪鍪纠�1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
分兩組練習→討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化?
�、谟萌缦聢D示分析解的情況.(A為銳角時)
�、诰毩暎涸凇鰽BC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.
2.教學正弦定理與余弦定理的.活用：
�、俪鍪纠�2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.
分析：已知條件可以如何轉化?→引入?yún)?shù)k，設三邊后利用余弦定理求角.
�、诔鍪纠�3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.
分析：由三角形的什么知識可以判別?→求最大角余弦，由符號進行判斷
③出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.
分析：如何將邊角關系中的邊化為角?→再思考：又如何將角化為邊?
3.小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.
三、鞏固練習：
3.作業(yè)：教材P11B組1、2題.
高中數(shù)學教案12
1. 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現(xiàn)仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業(yè)，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!
2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的!加油吧!
3. 你能嚴格遵守校規(guī)，上課認真聽講，作業(yè)完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續(xù)保持下去定會取得驕人的成績!
4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態(tài)度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業(yè)時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業(yè)的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!
5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經(jīng)過不斷的努力，你會更出色的!
6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數(shù)你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!愿書成為你的好朋友。
7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你!
8. 許麗君——你思想上進，踏實穩(wěn)重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的`山!望今后大膽進取，多思多問，發(fā)揮你的聰明才智，進一步激發(fā)活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你!
9. 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!
10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優(yōu)，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優(yōu)秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優(yōu)秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優(yōu)秀，把這種優(yōu)秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!
高中數(shù)學教案13
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經(jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊�(shù)學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習還對學生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學目標:
知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
�。�2）進一步培養(yǎng)學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學生的創(chuàng)新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學生認識到數(shù)學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數(shù)學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。
２、教學控制與調節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
3、教學手段：教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。
三、學法指導
1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。
2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。
3、會學：通過自己親身參與，學生要領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學到知識，又學會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學過程
心理學研究表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
（一）、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？
問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？
創(chuàng)設這個問題情境，為學生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結果，教師要給與積極的評價。
問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。
�。ǘ�、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程
�。�1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉化為平面的角，并且這個角是唯一確定的.。
問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？
（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。
問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。
（3）、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手操作能力。
�。�4）、繼續(xù)探索，得到定義。
問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯(lián)想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
�。�5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當?shù)囊龑�，并加以理論證明。
�。ㄈ�、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
（四）、范例分析
為鞏固學生所學知識，由于時間的關系設置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數(shù)學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數(shù)學的意識。
例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。
分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
�。ㄎ澹⒕毩�、小結與作業(yè)
練習：習題９．７的第３題
小結在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學生對本節(jié)課的學習方法進行總結，領會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。
作業(yè)：習題９．７的第４題
思考題：見例題
五、板書設計（見課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
高中數(shù)學教案14
教學目標：
1、理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念；
2、理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；
3、理解切線概念實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和培養(yǎng)學生轉化
問題的能力及數(shù)形結合思想。
教學重點：
理解并掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。
教學難點：
用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率。
教學過程：
一、問題情境
1、問題情境。
如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
如果將點P附近的曲線放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去有點像是直線。
如果將點P附近的曲線再放大，那么就會發(fā)現(xiàn)，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經(jīng)過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。
因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內以直代曲）。
2、探究活動。
如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點P的兩條直線，
�。�1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；
（2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？
（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？
二、建構數(shù)學
切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。
思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
三、數(shù)學運用
例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。
解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
則割線PQ的'斜率為：
當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；
當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數(shù)4。
從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。
解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。
練習 試求在x＝1處的切線斜率。
解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：
當？x無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。
小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：
�。�1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；
（2）求出割線PQ的斜率；
�。�3）當時，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。
思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？
解 設
所以，當無限趨近于0時，無限趨近于點處的切線的斜率。
變式訓練
1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；
3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
課堂練習
已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。
四、回顧小結
1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。
2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。
五、課外作業(yè)
高中數(shù)學教案15
【教學目標】
1.會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
2.能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類。
3.提高學生的觀察能力；培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學重難點】
教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
【教學過程】
1.情景導入
教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節(jié)課所學內容，出示課題。
2.展示目標、檢查預習
3、合作探究、交流展示
�。�1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？
�。�2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
�。�3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類
（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。
�。�5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。
�。�6）引導學生以類似的.方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。
�。�7）教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
4．質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。
�。�1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）
（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？
�。�3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
�。�4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
�。�5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
5、典型例題
例1：判斷下列語句是否正確。
�、庞幸粋�面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。
�、朴袃蓚�面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。
答案 A B
6、課堂檢測：
課本P8，習題1.1 A組第1題。
7.歸納整理
由學生整理學習了哪些內容
【板書設計】
一、柱、錐、臺、球的結構
二、例題
例1
變式1、2
【作業(yè)布置】
導學案課后練習與提高
1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征
課前預習學案
一、預習目標：
通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征
二、預習內容：
閱讀教材第2—6頁內容，然后填空
�。�1）多面體的概念： 叫多面體，
叫多面體的面， 叫多面體的棱，
叫多面體的頂點。
① 棱柱:兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱
�、诶忮F：有一個面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐
�、劾馀_：用一個 棱錐底面的平面去截棱錐， ，叫作棱臺。
�。�2）旋轉體的概念： 叫旋轉體， 叫旋轉體的軸。
①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱
�、趫A錐： 所圍成的幾何
體叫做圓錐
③圓臺： 的部分叫圓臺
. ④球的定義
思考：
�。�1）試分析多面體與旋轉體有何去別
（2）球面球體有何去別
�。�3）圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點 疑惑內容
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