數(shù)量的表示
數(shù)量的表示教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式．
難點(diǎn)：正確理解題意，從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序并能準(zhǔn)確地寫(xiě)成代數(shù)式．
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5； (x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3； (2x-3)
(4)乙數(shù)比x大16%． ((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2．在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話(huà)或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問(wèn)題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓?huà)或計(jì)算關(guān)系式(即日常生活語(yǔ)言)列成代數(shù)式．本節(jié)課我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)這個(gè)問(wèn)題．
二、講授新課
例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%．
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫(xiě)代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來(lái)，才能解決欲求的乙數(shù)．
解：設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫(xiě)成x+16%x．
例2 用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積．
分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來(lái)，然后依條件寫(xiě)出代數(shù)式．
解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書(shū)完成)
此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律．但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)．兩者明顯不同，這就是說(shuō)，用文字語(yǔ)言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序．
例3 用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)．
分析本題時(shí)，可提出以下問(wèn)題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾？被3整除得3的數(shù)是幾？被3整除得n的數(shù)如何表示？
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾？如何表示這個(gè)數(shù)？商2余2的數(shù)呢？商m余2的數(shù)呢？
解：(1)3n； (2)5m+2．
(這個(gè)例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)．
例4 設(shè)字母a表示一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個(gè)數(shù)與5的和的3倍；
(3)這個(gè)數(shù)的5倍與7的和的一半；
分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)．如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”列成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”．
(通過(guò)本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．)
例5 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個(gè)座位？
個(gè)座位？
分析本題時(shí)，可提出如下問(wèn)題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個(gè)座位，那么這個(gè)教室總共有多少個(gè)座位呢？
(3)通過(guò)上述問(wèn)題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
三、課堂練習(xí)
1．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商．
2．用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)；
(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；
(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)．
3．用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)； (2)與2b+1的積是9的數(shù)；
四、師生共同小結(jié)
首先，請(qǐng)學(xué)生回答：
1．怎樣列代數(shù)式？2．列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？
其次，教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：對(duì)于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變?cè)}敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系；
(3)把用日常生活語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備．要求學(xué)生一定要牢固掌握．
五、作業(yè)
1．用代數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少？
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1：10，教練人數(shù)是多少？
2．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個(gè)長(zhǎng)方形另一邊的長(zhǎng)； (2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點(diǎn)，又是本書(shū)的重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)，故在設(shè)計(jì)其教學(xué)過(guò)程 時(shí)，注意所選例題及練習(xí)題由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步地掌握好這一內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)．同時(shí)，也使學(xué)生的抽象思維能力得到初步的培養(yǎng)．
數(shù)量的表示