用代入法解二元一次方程組

用代入法解二元一次方程組

　　教學(xué)建議

　　一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用代入法．教學(xué)難點(diǎn) 在于靈活運(yùn)用代入法，這要通過一定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個(gè)難點(diǎn)在于用代入法求出一個(gè)未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個(gè)方程求另一個(gè)未知數(shù)的值比較簡便．

　　解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．

　　二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　三、教法建議

　　1．關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問題．教材指出：“檢驗(yàn)時(shí)，需將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)“原方程組”和“每一個(gè)”這兩點(diǎn)．檢驗(yàn)的作用，一是使學(xué)生進(jìn)一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進(jìn)一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強(qiáng)調(diào)

　　這一對(duì)數(shù)值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等；三是因?yàn)槲覀儧]有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗(yàn)求出來的這一對(duì)數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計(jì)算時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤．檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

　　2．教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性．

　　3．教師講解例題時(shí)要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤．

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．

　　2．熟練運(yùn)用代入法解簡單的二元一次方程組．

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形．

　　2．訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣．

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所體現(xiàn)出來的奇異的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　�。ǎ�）重點(diǎn)

　　使學(xué)生會(huì)用代入法解二元一次方程組．

　�。ǘ�）難點(diǎn)

　　靈活運(yùn)用代入法的技巧．

　　（三）疑點(diǎn)

　　如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　一方面復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量的方法，另一方面學(xué)會(huì)選擇用一個(gè)系數(shù)較簡單的方程進(jìn)行變形：

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　電腦或投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1．教師設(shè)問怎樣用一個(gè)未知量表示另一個(gè)未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．

　　2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)學(xué)生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．

　　3．再通過比較、嘗試，探索出選一個(gè)系數(shù)較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規(guī)律．

　　七、教學(xué)步驟

　�。ǎ�）明確目標(biāo)

　　本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．

　�。ǘ�）整體感知

　　從復(fù)習(xí)用一個(gè)未知量表達(dá)另一個(gè)未知量的方法，從而導(dǎo)入  運(yùn)用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．

　�。ㄈ�）教學(xué)步驟

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　�。�1）已知方程 ，先用含 的代數(shù)式表示 ，再用含 的代數(shù)式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．

　　（2）選擇題：

　　二元一次方程組 的解是

　　A． B． C． D．

　　【教法說明】 第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第（2）題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點(diǎn)，又成為導(dǎo)入  新課的材料．

　　通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否為某個(gè)二元一次方程組的解．那么，已知一個(gè)二元一次方程組，應(yīng)該怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．

　　這樣導(dǎo)入  ，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲．

　　2．探索新知，講授新課

　　香蕉的售價(jià)為5元/千克，蘋果的售價(jià)為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

　　學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演．

　　設(shè)買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據(jù)題意，得

　　設(shè)買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

　　上面的一元一次方程我們會(huì)解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到    ③，把方程②中的 轉(zhuǎn)換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個(gè)方程就可以求出 了．

　　解：由①得：      ③

　　把③代入②，得：

　　∴

　　把 代入③，得：

　　∴

　　【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向?qū)W生展示了知識(shí)的發(fā)生過程，這對(duì)于學(xué)生知識(shí)的形成十分重要．

　　上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

　　學(xué)生活動(dòng)：小組討論，選代表發(fā)言，教師進(jìn)行指導(dǎo)．糾正后歸納：設(shè)法消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

　　例1  解方程組

　�。�1）觀察上面的方程組，應(yīng)該如何消元？（把①代入②）

　　（2）把①代入②后可消掉 ，得到關(guān)于 的一元一次方程，求出 ．

　�。�3）求出 后代入哪個(gè)方程中求 比較簡單？（①）

　　學(xué)生活動(dòng)：依次回答問題后，教師板書

　　解：把①代入②，得

　　∴

　　把 代入①，得

　　∴

　　如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？

　　學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)．

　　教師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個(gè)方程中．

　　【教法說明】給出例1后提出的三個(gè)問題，恰好是學(xué)生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗(yàn)，可使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　例2  解方程組

　　要把某個(gè)方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個(gè)方程中才能消元．方程②中 的系數(shù)是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數(shù)式表示 ，再代入方程①求解．

　　學(xué)生活動(dòng)：嘗試完成例2．

　　教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的問題，把書寫過程規(guī)范化．

　　解：由②，得     ③

　　把③代入①，得

　　∴

　　∴

　　把 代入③，得

　　∴

　　∴

　　檢驗(yàn)后，師生共同討論：

　�。�1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

　　（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運(yùn)算簡便）

　　學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個(gè)字概括每個(gè)步驟．

　　教師板書：

　�。�1）變形（ ）

　�。�2）代入消元（ ）

　�。�3）解一元一次方程得（ ）

　�。�4）把 代入 求解

　　練習(xí)：P13  1．（1）（2）；P14  2．（1）（2）．

　　3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　�、儆� 可以得到用 表示 ．

　�、谠� 中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，則 ； ．

　　③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

　　A． B． C． D．

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1．解二元一次方程組的思想： ．

　　2．用代入法解二元一次方程組的步驟．

　　3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練運(yùn)用代入法解二元一次方程組，并能檢驗(yàn)結(jié)果是否正確．

　　八、布置作業(yè)

　�。ㄒ唬┍刈鲱}：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

　�。ǘ�）選做題：P15 B組1．

　　參考答案

　　（一）1．（2） （4）

　　2．（1） （2） （3） （4）

　�。ǘ�） ，

　　用代入法解二元一次方程組

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