（通用）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾恼{(diào)整。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編收集整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念。
2.確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。
3.由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式概念。
4.在自主探索的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、理解多項(xiàng)式，并與單項(xiàng)式進(jìn)行比較，運(yùn)用化歸思想，讓學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化。
重點(diǎn)：掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)等概念。
難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù)。
學(xué)法指導(dǎo)
從實(shí)際問題引入多項(xiàng)式的項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念，通過具體分析所列式子，歸納多項(xiàng)式，注意和單項(xiàng)式的概念進(jìn)行比較，幫助學(xué)生理解。在掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相關(guān)概念的過程中，體會(huì)式子是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具之一，體會(huì)在實(shí)際問題情景中運(yùn)用整式的意義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感。
《2.1.3多項(xiàng)式》同步四維訓(xùn)練含答案
新學(xué)期,兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上,請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本最上面距離地面的高度(用含x的整式表示);
(2)桌面上有56本與題(1)中相同的數(shù)學(xué)課本整齊疊放成一摞,若從中取走14本,求余下的數(shù)學(xué)課本最上面距離地面的高度.
《2.1.2多項(xiàng)式》課時(shí)練習(xí)含答案
1.下列說法中正確的是( )
A.多項(xiàng)式ax2+bx+c是二次多項(xiàng)式
B.四次多項(xiàng)式是指多項(xiàng)式中各項(xiàng)均為四次單項(xiàng)式
C.-ab2,-x都是單項(xiàng)式,也都是整式
D.-4a2b,3ab,5是多項(xiàng)式-4a2b+3ab-5中的項(xiàng)
2.如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式,那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
3.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10個(gè)式子是( )
A.a10+b19 B.a10-b19
C.a10-b17 D.a10-b21
4.若xn-2+x3+1是五次多項(xiàng)式,則n的'值是( )
A.3 B.5 C.7 D.0
5.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中單項(xiàng)式有,多項(xiàng)式有.(填序號(hào))
6.一個(gè)關(guān)于a的二次三項(xiàng)式,二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)都是-3,則這個(gè)二次三項(xiàng)式為.
7.多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是.
8.老師在課堂上說:“如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式……”老師的話還沒有說完,甲同學(xué)搶著說:“這個(gè)多項(xiàng)式最多只有六項(xiàng).”乙同學(xué)說:“這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是5.”丙同學(xué)說:“這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式.”丁同學(xué)說:“這個(gè)多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng),并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是5.”你認(rèn)為甲、乙、丙、丁四位同學(xué)誰說得對(duì),誰說得不對(duì)?你能說出他們說得對(duì)或不對(duì)的理由嗎?
9.如果多項(xiàng)式3xm-(n-1)x+1是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式,試求m,n的值.
10.四人做傳數(shù)游戲,甲任取一個(gè)數(shù)傳給乙,乙把這個(gè)數(shù)加1傳給丙,丙再把所得的數(shù)平方后傳給丁,丁把所得的數(shù)減1報(bào)出答案,設(shè)甲任取的一個(gè)數(shù)為a.
(1)請(qǐng)把游戲最后丁所報(bào)出的答案用整式的形式描述出來;
(2)若甲取的數(shù)為19,則丁報(bào)出的答案是多少?
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案2
教學(xué)目的：
1．知識(shí)與技能
體會(huì)有理數(shù)乘法的實(shí)際意義；
掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則和乘法法則，靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。
2．過程與方法
經(jīng)歷有理數(shù)乘法的推導(dǎo)過程，用分類討論的思想歸納出兩數(shù)相乘的法則，感悟中、小學(xué)數(shù)學(xué)中的乘法運(yùn)算的重要區(qū)別。
通過體驗(yàn)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，感悟和歸納出進(jìn)行乘法運(yùn)算的一般步驟。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發(fā)展舉一反三的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
應(yīng)用法則正確地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)為正。
教具準(zhǔn)備：
多媒體。
教學(xué)過程：
一、引入
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法運(yùn)算和減法運(yùn)算，今天，我們開始研究有理數(shù)的乘法運(yùn)算．
問題一：有理數(shù)包括哪些數(shù)？
回答：有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零．
問題二：小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的乘法運(yùn)算，屬于有理數(shù)中哪些數(shù)的運(yùn)算？
回答：屬于正有理數(shù)和零的乘法運(yùn)算．或答：屬于正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零的乘法運(yùn)算．
計(jì)算下列各題；
以上這些題，都是對(duì)正有理數(shù)與正有理數(shù)、正有理數(shù)與零、零與零的乘法，方法與小學(xué)學(xué)過的相同，今天我們要研究的有理數(shù)的乘法運(yùn)算，重點(diǎn)就是要解決引入負(fù)有理數(shù)之后，怎樣進(jìn)行乘法運(yùn)算的問題．
二、新課
我們以蝸牛爬行距離為例，為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正，為區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正。
如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰在l上的點(diǎn)O。
1．正數(shù)與正數(shù)相乘
問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應(yīng)在l上點(diǎn)O右邊6cm處，這可表示為
(+2)×(+3)=+6
答：結(jié)果向東運(yùn)動(dòng)了6米．
2．負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘
問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應(yīng)在l上點(diǎn)O右邊6cm處，這可表示為
(－2)×(+3)=(－6)
3．正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘
問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的`速度向右爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分后蝸牛應(yīng)為l上點(diǎn)O左邊6cm處，這可以表示為
(+2)×(－3)=－6
4．負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘
問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
講解：3分前蝸牛應(yīng)為l上點(diǎn)O右邊6cm處，這可以表示為
(－2)×(－3)=+6
5．零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘
問題五：原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)了零次，結(jié)果是什么？
答：結(jié)果都是仍在原處，即結(jié)果都是零，若用式子表達(dá)：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
綜合上述五個(gè)問題得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何數(shù)與零相乘都得零．
觀察上述(1)～(4)回答：
1．積的符號(hào)與因數(shù)的符號(hào)有什么關(guān)系？
2．積的絕對(duì)值與因數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？
答：1．若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)相同，則積的符號(hào)為正；若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)相反，則積的符號(hào)為負(fù)．2．積的絕對(duì)值等于兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積．
由此我們可以得到：
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．
(1)～(5)包括了兩個(gè)有理數(shù)相乘的所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數(shù)乘法的法則：
口答：確定下列兩數(shù)積的符號(hào)：
例題：計(jì)算下列各題：
解題步驟：
1．認(rèn)清題目類型．
2．根據(jù)法則確定積的符號(hào)．
3．絕對(duì)值相乘．
練習(xí)：
1．口答下列各題：
(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；
(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；
注意：由(4)(5)(6)得：一個(gè)數(shù)與1相乘得原數(shù)，一個(gè)數(shù)與－1相乘，得原數(shù)的相反數(shù)．
2．在表中的各個(gè)小方格里，填寫所在的橫行的第一個(gè)數(shù)與所在直列的第一個(gè)數(shù)的積：
3．計(jì)算下列各題：
(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；
4．填空：
(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；
+(－5)=____；－(－5)=____；
(2)1×a=____；(－1)×a=____；
(3)1×|－5|=____；－1×|－5|=____；
�。瓅－5|=____
(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；
(－1)+5=____．
三、小結(jié)
(1)指導(dǎo)學(xué)生看書，精讀乘法法則．
(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘法的步驟．
(3)比較有理數(shù)乘法的符號(hào)法則與有理數(shù)加法的符號(hào)法則的區(qū)別，以達(dá)到進(jìn)一步鞏固有理數(shù)乘法法則的目的．
四、作業(yè)
1．計(jì)算：
(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；
(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)．
2．計(jì)算：
(1)2.9×(－0.4)；(2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)．
3．計(jì)算：
4．填空：(用“＞”或“＜”號(hào)連接)
(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
(3)當(dāng)a＞0時(shí)，a____2a；
(4)當(dāng)a＜0時(shí)，a____2a．
板書設(shè)計(jì)
1.4有理數(shù)的乘法
法則：練習(xí)
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課是在小學(xué)已接觸到的乘法、初中剛學(xué)習(xí)過的有理數(shù)的加減法基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過對(duì)實(shí)際問題的解決，引入有理數(shù)的乘法法則。在講解運(yùn)動(dòng)的例子時(shí)運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，把圖形中的“靜”變“動(dòng)”，增強(qiáng)了直觀性，初步培養(yǎng)想象能力。
教學(xué)反思
強(qiáng)調(diào)學(xué)生與教師一起共同參與教學(xué)活動(dòng)，我們堅(jiān)持把教學(xué)活動(dòng)過程體現(xiàn)在教學(xué)中，又激發(fā)學(xué)生的思維積極性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題和解決問題。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案3
總課時(shí)：1課時(shí)
一、教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.與身邊熟悉的 事物做比較 感受百萬分之一等較小的數(shù)據(jù) 并用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù).
2 .近似數(shù)和有效數(shù)字 并按要求取近似數(shù).
3.從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息 并用統(tǒng)計(jì)圖形象地表示數(shù)據(jù).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.體會(huì)描述較小 數(shù)據(jù)的方法 進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感.
2.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念 能按要求取近似數(shù) 體會(huì)近似數(shù)的意義在生活中的作用.
3.能讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息 并能收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù) 有效、形象地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù) 發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念.
(三)情感與價(jià)值觀要求：
1.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和信心 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 2.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和克服困難的勇氣.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
1.感受較小的數(shù)據(jù).
2.用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).
3.近似數(shù)和有效數(shù)字 并能按要求取近似數(shù).
4.讀懂統(tǒng)計(jì)圖 并能形象、有效地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù).
教學(xué)難點(diǎn)：形象、有效地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù).
教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)情景 引入新課
三.講授新課：
請(qǐng)你用熟悉的事物描述 一些較小的數(shù)據(jù)：大象是世界上最大的陸棲動(dòng)物 它的體重可達(dá)幾噸。世界第一高峰——珠穆朗瑪峰 它的`海拔高度約為8848米。
1.哪些數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示比較方便？舉例說明.
2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1)水由氫原子和氧原子組成 其中氫原子的直徑約為0.000 000 0001米.
(2)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043毫米；
(3)某種鯨的體重可達(dá)136 000 000千克；
(4)20xx年5月19日 國(guó)家郵政局特別發(fā)行“萬眾一心 抗擊‘非典’”郵票 收入全部捐給 衛(wèi)生部門 用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng) 其郵票的發(fā)行量為12 500 000枚.
四.課時(shí)小結(jié)：我們這節(jié)課回顧了以下知識(shí)：
1.又一次經(jīng) 歷感受 了百萬分之一 進(jìn)一步體會(huì)描述較小數(shù)據(jù)的方法：與身邊事物比較 進(jìn)一步學(xué)習(xí)了利 用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù).
2.在實(shí)際情景中進(jìn)一步體會(huì)到了近似 數(shù)的意義和作用 并按要求取近似數(shù)和有效數(shù)字.
3.又一次欣賞了形象的統(tǒng)計(jì)圖 并從中獲取有用的信息.
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù) 制作統(tǒng)計(jì)圖表示這些主要河流的河長(zhǎng)情況 你的統(tǒng)計(jì)圖要盡可能的形象.
(2)從上表中的數(shù)據(jù)可以看出 河流的河長(zhǎng)與流域面積有什么樣的聯(lián)系？
(3)在中國(guó)地形圖上找出主要河流 你認(rèn)為河流年徑流量與河流所處的地理位置有關(guān)系嗎？
制作形象的統(tǒng)計(jì)圖 首先要處理好數(shù)據(jù) 即從表格中計(jì)算出這幾條河流長(zhǎng)度的比例 然后選擇最大或最小作為基準(zhǔn)量 按比例形象畫出即可.
(1)形象統(tǒng)計(jì)圖(略)只要合理即可.
(2)從表中的數(shù)據(jù)看出 河流越長(zhǎng) 其流域面積越大.
(3)河流的年徑流量與河流所處的位置有關(guān)系.
五.課后作業(yè)：試卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案4
1.1 生活中的立體圖形
〖教學(xué)過程：〗
一、看一看：（情境創(chuàng)設(shè)）
教師（導(dǎo)語）：在我們的生活中，充滿著各種各樣的圖形，其優(yōu)美的結(jié)構(gòu)值得我們鑒賞，其奇妙的性質(zhì)等著我們?nèi)ヌ骄俊Ｕ?qǐng)聽來自世界圖形的對(duì)話吧。
設(shè)計(jì)：（1）卡通A（代表平面圖形）：“我是平面圖形，是大家的老朋友，我家的家庭成員一定比你家多�！�
�。�2）卡通B（代表立體圖形）：“我是立體圖形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少�！�
教師（問）：卡通A、B身體各部分是什么圖形？
通過卡通A、B 的對(duì)話，組織學(xué)生討論，派代表指著屏幕上圖形說明自己的觀念，讓學(xué)生主動(dòng)參與，激起他們的興趣。培養(yǎng)集體意識(shí)，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神。
教師（導(dǎo)語）：看來同學(xué)們非常善于觀察圖形，不知你們能否用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的圖形？請(qǐng)看來自生活中的立體圖形。
（出示課題）：生活中的立體圖形
音樂響起，屏幕播放錄象。
二、議一議（課堂討論）
問題1：你發(fā)現(xiàn)錄象中的這些物體與哪些立體圖形相類似，你能找出與這些立體圖形相類似的物體嗎？
組織學(xué)生圍繞以上問題四人一小組討論，說明自己的觀念，其他小組積極點(diǎn)評(píng)，補(bǔ)充，得出常見的立體圖形：圓柱、圓錐、正方體、球、棱錐。
問題2：比較這些立體圖形，看看相互之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
電腦演示：（1）球體 （2）圓柱 （3）圓錐
并通過實(shí)物展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、歸納，得出常見的立體圖形的分類：球體、柱體、椎體。
電腦演示：由圓柱變成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉），
問題3 以三棱柱為例，說出一個(gè)棱柱的棱數(shù)與底面的邊數(shù)，側(cè)面的平面的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系？
誘導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)棱柱的棱柱的'棱數(shù)越來越多時(shí)，棱柱就越來越趨向于什么立體圖形？
�。ㄓ妙愃频姆椒ǎ娔X演示：將圓錐演變成棱椎（三棱錐、四棱錐、五棱椎┉），再由棱錐演變成圓錐。
通過一連串的活動(dòng)，讓學(xué)生掌握從特殊到一般，再有一般到特殊的的認(rèn)知思想，了解圖形之間的相互聯(lián)系。通過對(duì)比，確立分類思想。并用類比的方法，自主的討論、歸納，突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)。
三、練一練（評(píng)價(jià)）
遵循“由淺入深，循序漸進(jìn)，由感性到理性”的認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)“主體參與，分層優(yōu)化，及時(shí)反饋，激勵(lì)評(píng)價(jià)”的原則，我設(shè)計(jì)了以下訓(xùn)練題：
1、發(fā)給學(xué)生一些圖片或?qū)嵨铮f說手中的圖形，是什么立體圖形？沒有發(fā)到的學(xué)生，舉出立體圖形的實(shí)例。
盡量讓每個(gè)學(xué)生都發(fā)言，注意培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1。理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；
2。理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；
3。通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4。通過學(xué)習(xí)乘方和開方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合。
四、教學(xué)手段
多媒體
五、教學(xué)過程
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1。已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？
2。已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？
3。一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？
這些問題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1。（）2=9；2。（）2 =0。25；
5。（）2=0。0081。
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。
由練習(xí)引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（二次方根）。
用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習(xí)知：±3是9的平方根；
±0。5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0。09是0。0081的平方根。
由此我們看到3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。ǎ�2=—4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案。反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒有平方根的下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結(jié)，教師整理）。
（三）平方根性質(zhì)
1。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。
2。0有一個(gè)平方根，它是0本身。
3。負(fù)數(shù)沒有平方根。
�。ㄋ模╅_平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算。
由練習(xí)我們看到3與—3的平方是9，9的'平方根是3和—3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“— ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號(hào)”，讀作“二次根號(hào)下a”。根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。
練習(xí)：1。用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：
�、�26②247③0。2④3⑤
解：①26的平方根是
②247的平方根是
③0。2的平方根是
④3的平方根是
�、莸钠椒礁�
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案6
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根;
2. 會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根;
3.能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
區(qū)別平方根與算術(shù)平方根
掌握本章基本概念與運(yùn)算,能用本章知識(shí)解決實(shí)際問題.
【知識(shí)與技能】
【過程與方法】
通過梳理本章知識(shí)點(diǎn),挖掘知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系,并應(yīng)用于實(shí)際解題中.
【情感態(tài)度】
領(lǐng)悟分類討論思想,學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的方法.
【教學(xué)重點(diǎn)】
本章知識(shí)梳理及掌握基本知識(shí)點(diǎn).
【教學(xué)難點(diǎn)】
應(yīng)用本章知識(shí)解決實(shí)際與綜合問題.
一、知識(shí)框圖，整體把握
【教學(xué)說明】
1.通過構(gòu)建框圖,幫助學(xué)生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法.
2.幫助學(xué)生找出知識(shí)間聯(lián)系,如平方與開平方,平方根與立方根,有理數(shù)與實(shí)數(shù)等等.
二、釋疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解題
在利用平方根的概念解題時(shí),主要涉及平方根的性質(zhì):正數(shù)有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數(shù);以及平方根的非負(fù)性:被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),算術(shù)平方根也為非負(fù)數(shù).
例1已知某數(shù)的'平方根是a+3及2a-12,求這個(gè)數(shù).
分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數(shù),則它們的和為0.解:根據(jù)題意可得,a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a-12=-6.
∴這個(gè)數(shù)是36.
【教學(xué)說明】
負(fù)數(shù)沒有平方根,非負(fù)數(shù)才有平方根,它們互為相反數(shù),而0是其中的一個(gè)特例.
2.比較實(shí)數(shù)的大小
除常用的法則比較實(shí)數(shù)大小外,有時(shí)要根據(jù)題目特點(diǎn)選擇特別方法.
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案7
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)課件。
教學(xué)過程：
一、直接導(dǎo)入，揭示課題
同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。(板書課題：數(shù)與形)
【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知
(一)教師與學(xué)生比賽算題
1.教師：你知道等于多少嗎?(學(xué)生：)
教師：那等于多少呢?(學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間)教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎?咱們?cè)囋嚲椭�。為了方便，我�?qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題?
在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎?因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽殻銈円蚕胫绬?
【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。
(二)借助正方形探究計(jì)算方法
1.這件法寶就是(師邊說邊課件出示一個(gè)正方形)，讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。
2.進(jìn)行演示講解。
(1)演示：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的(涂紅)，再剩下部分的一半就是正方形的(涂黃)。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?()那么涂色部分還可以怎么算呢?()，也就是說。
(2)繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算?
根據(jù)學(xué)生回答，板書。
(3)演示：那么計(jì)算就可以得到?()。
3.看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?
4.小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。
5.這個(gè)法寶怎么樣?誰來說說它好在哪里?你學(xué)會(huì)了嗎?
6.嘗試練習(xí)
【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。
(三)知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)
1.感受極限。
(1)剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于?()再接著加，一直加到，得數(shù)等于?()隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越?(大)無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢?
(2)這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想?(學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了。)
(3)想象一下，如果我們?cè)趧偛偶拥倪^程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的`面積就越來越?(小)而涂色部分的面積越來越接近?(1)也就是求和的得數(shù)越來越接近?(1)最終得數(shù)是1嗎?你有什么方法來證明得數(shù)就是1?
(學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。)
2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
(1)書本上有兩幅圖，我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎?請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法。
(2)學(xué)生看書思考。
(3)全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。
【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。
3.課堂小結(jié)。
對(duì)于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受?
教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡(jiǎn)單。
4.舉一反三。
其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎?(如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問題線段圖等。)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。
三、練習(xí)鞏固
1.基礎(chǔ)練習(xí)。
(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
(2)全班交流反饋。
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，回顧新知，鞏固新知，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握得更扎實(shí)。
2.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請(qǐng)問：小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?
解決問題
(1)全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思考。
(2)指名回答。
(3)根據(jù)學(xué)生回答情況，連線(課件演示)。
(4)結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。
四、課堂總結(jié)
快下課了，請(qǐng)你來說說這節(jié)課有什么收獲?
課后反思：
圖形的直觀形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項(xiàng)相加結(jié)果為1，但是接近 1，但這個(gè)無限接近于1的數(shù)是多少呢?電子白板呈現(xiàn)出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數(shù)，當(dāng)這個(gè)過程無止境地持續(xù)下去時(shí)，所有的扇形和線段就會(huì)把整個(gè)圓和整條線段占滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計(jì)算過程和結(jié)果，讓學(xué)生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時(shí)，一個(gè)極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、能將正方體、長(zhǎng)方體、棱錐、棱柱展開成平面圖形；并由它們的平面圖形折疊成立體圖形
2、在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性；
3、經(jīng)歷折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；
教學(xué)重點(diǎn)：
通過活動(dòng)認(rèn)識(shí)歸納出棱柱的特性，并能初步感受到研究空間問題的思維方法
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)簡(jiǎn)單的立體圖形判別平面圖形；反之，根據(jù)平面圖形判別立體圖形。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入情境
讓學(xué)生自己出示現(xiàn)實(shí)生活中某些商品的包裝盒（課前準(zhǔn)備工作），制作這些紙盒，我們是先根據(jù)它們表面展開后圖形的形狀剪裁紙張，再折疊圍成，從而引入課題——展開與折疊。
二、通過動(dòng)手操作，加強(qiáng)對(duì)圖形（棱柱）的感受，體會(huì)棱柱的性質(zhì)做一做
活動(dòng)一：
1、如圖1所示的平面圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個(gè)棱柱？請(qǐng)同學(xué)們以同桌的形式動(dòng)手做做看。
2、操作完后，請(qǐng)學(xué)生展示他們制作的.模型。
3、實(shí)踐驗(yàn)證圖1所示的平面圖形經(jīng)過折疊可以圍成如圖2所示的棱柱。
4、教師介紹棱柱的各部分名稱。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案9
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。
1.某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000度，全年用電15萬度，如果設(shè)上半年每月平均用電x度，那么所列方程正確的是( )
A.6x+6(x-2 000)=150 000
B.6x+6(x+2 000)=150 000
C.6x+6(x-2 000)=15
D.6x+6(x+2 000)=15
2.李紅買了8個(gè)蓮蓬，付50元，找回38元.設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列出方程為________.
3.一個(gè)正方形花圃邊長(zhǎng)增加2 m，所得新正方形花圃的周長(zhǎng)是28 m，則原正方形花圃的邊長(zhǎng)是多少?(只列方程)
《3.1.等式的性質(zhì)》同步四維訓(xùn)練含答案
知識(shí)點(diǎn)一:等式的性質(zhì)1
1.下列變形錯(cuò)誤的是(D )
A.若a=b,則a+c=b+c
B.若a+2=b+2,則a=b
C.若4=x-1,則x=4+1
D.若2+x=3,則x=3+2
2.已知m+a=n+b,根據(jù)等式的性質(zhì)變形為m=n,那么a,b必須符合的條件是(C )
A.a=-b
B.-a=b
C.a=b
D.a,b可以是任意有理
《3.1從算式到方程》同步練習(xí)含解析
7.解：把x=3代入方程，得：15-a=3，
解得：a=12.
故選B.
根據(jù)方程解的定義，將方程的解代入方程，就可得一個(gè)關(guān)于字母a的一元一次方程，從而可求出a的值.
本題考查了方程的解的定義，解決本題的'關(guān)鍵在于：根據(jù)方程的解的定義將x=3代入，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程.
8.解：A、7x-4=3x是方程;
B、4x-6不是等式，不是方程;
C、4+3=7沒有未知數(shù)，不是方程;
D、2x<5不是等式，不是方程;
故選：A.
根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程解答即可.數(shù)或整式
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與能力
能正確運(yùn)用角度表示方向，并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問題。
過程與方法
能通過實(shí)際操作，體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思維。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：方位角的表示方法。
教學(xué)難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示。
教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：
如圖所示，請(qǐng)說出四條射線所表示的方位角？
教學(xué)過程;
一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入
在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測(cè)定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問難
方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時(shí)如北偏東45°時(shí)，我們可以說成東北方向。
三、課堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練
例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。
�。▽W(xué)生個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）
例2若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的.什么方位？
�。ㄐ〗M討論，個(gè)別回答，教師）
例3如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時(shí)在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。
�。ń處煼治�，一學(xué)生上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）
四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化
例4某哨兵上午8時(shí)測(cè)得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時(shí)，測(cè)得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。
（1）請(qǐng)按比例尺1：000畫出圖形。
�。í�(dú)立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）
�。�2）通過測(cè)量計(jì)算，確定船航行的方向和進(jìn)度。
�。ㄐ〗M討論，得出結(jié)論，代表發(fā)言）
五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋
練習(xí)：請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫出下列點(diǎn)的位置。
�。�1）點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°的方向上，離點(diǎn)O的距離為3cm。
�。�2）點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°的方向上，離點(diǎn)O的距離為4cm。
�。�3）點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上，同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上。
作業(yè)：書P1407、9
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示方法、
(2)認(rèn)識(shí)角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算、
2、過程與方法
提高學(xué)生的識(shí)圖能力，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題、
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
經(jīng)歷在現(xiàn)實(shí)情境中認(rèn)識(shí)角的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，感受圖形世界的豐富多彩，增強(qiáng)審美意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲、
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：會(huì)用不同的方法表示一個(gè)角，會(huì)進(jìn)行角度的換算是重點(diǎn)、
2、難點(diǎn)：角的表示、角度的換算是難點(diǎn)、
3、關(guān)鍵：學(xué)會(huì)觀察圖形是正確表示一個(gè)角的關(guān)鍵、
教具準(zhǔn)備
多媒體設(shè)備、量角器、時(shí)鐘、四棱錐、
教學(xué)過程
一、引入新課
1、觀察時(shí)鐘、四棱錐、
2、提出問題：
時(shí)鐘的時(shí)針與分針，棱錐相交的兩條棱，都給我們什么樣的平面圖形的形象?請(qǐng)把它畫出來、
學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行獨(dú)立思考、畫圖，然后觀看教師的演示過程、
教師活動(dòng)：用多媒體演示角的形成過程：一條射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置，得到的平面圖形──角、
板書：角、
二、新授
1、角的概念、
(1)提出問題：
從上面活動(dòng)過程中，你能知道角是由什么圖形組成的嗎?
學(xué)生回答：兩條射線、
(2)角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的.兩條邊、(如下圖)
2、角的表示、
學(xué)生活動(dòng)：閱讀課本第137頁有關(guān)內(nèi)容，了解角的表示方法、
教師活動(dòng)：講解角的不同表示方法，著重講解一個(gè)頂點(diǎn)有多個(gè)角的表示方法、
請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個(gè)角、
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板書練習(xí)，其余學(xué)生獨(dú)立練習(xí)、
教師活動(dòng)：巡視學(xué)生練習(xí)情況，給予評(píng)價(jià)，對(duì)多數(shù)同學(xué)作出肯定評(píng)價(jià)、
學(xué)生活動(dòng)：閱讀課本第138頁思考題，進(jìn)行小組交流，獲得問題結(jié)論、
教師活動(dòng)：參與學(xué)生交流，并用多媒體演示平角、周角的形成過程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探索，并對(duì)學(xué)生討論結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)、
答案：分別形成平角、周角、
3、角的度量、
教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P138頁內(nèi)容，講解角的度量方法及度、分、秒的換算、
板書：1周角=_____，1平角=_____，1=____，1=____、
學(xué)生活動(dòng)：思考并完成上面的填空、
例：把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)?
教師講解計(jì)算過程、
三、鞏固練習(xí)
1、課本第139頁練習(xí)、
2、計(jì)算：(1)4839+6741
(2)90-781940
(3)2230 (4)176523、
此：此練習(xí)由學(xué)生獨(dú)立完成，在練習(xí)過程中充分地進(jìn)行小組交流以解決練習(xí)過程中的疑難，教師巡視過程中對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生及時(shí)給以答疑解惑，并請(qǐng)學(xué)生板書后再講評(píng)、
3、想一想：時(shí)鐘在5點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?
師生互動(dòng)：觀察時(shí)鐘在5點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)幬恢�，教師引�?dǎo)、啟發(fā)學(xué)生先從時(shí)針在分針轉(zhuǎn)動(dòng)到15分時(shí)，分針轉(zhuǎn)過的角度與時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度的關(guān)系，并請(qǐng)學(xué)生在小組中進(jìn)行交流，從而得出正確的答案、
答案：76、5、
四、課堂小結(jié)
師生互動(dòng)，完成本節(jié)課的小結(jié)：
1、什么是角?組成角的圖形是什么?如何表示一個(gè)角?
2、本節(jié)課還復(fù)習(xí)了平面、周角?怎樣得到這兩種角?
3、角的度量單位是什么?它們是如何換算的?
五、作業(yè)布置
1、課本第144頁習(xí)題4、3第1、2、3、4題、
2、選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)、
第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
一、填空題、
1、如下左圖所示，把圖中用數(shù)學(xué)表示的角，改用大寫字母表示分別是________、
2、將上右圖中的角用不同的方法表示出來，填入下表：
3 4
BCA ABC
3、( )=_____=_____6000=______=_______、
二、選擇題、
4、在鐘表上，1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘? )、
A、150 B、165 C、135 D、120
5、下列各角中，不可能是鈍角的角是( )、
A、 周角 B、 平角 C、 鈍角 D、 直角
三、解答題、
6、計(jì)算：
(1)5328+4732 (2)1750-327
(3)1524 (4)31425(精確到1)、
7、如下圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)、
8、想一想，做一做、
(1)用字母表示圖中的每個(gè)城市、
(2)請(qǐng)用字母在下圖分別表示以北京為中心的每?jī)蓚�(gè)城市之間的夾角、
答案:
一、1、ADE，BDE，CED，B，AED
2、5 BCE BAC BAD
3、7、5 450 100 ( )
二、4、C 5、D
三、6、(1)101 (2)1423 (3)77 (4)62024
7、30，0，120，90 8、略
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案12
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1．會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用代數(shù)式求值判斷代數(shù)式所反應(yīng)的規(guī)律；
2．能利用求代數(shù)式的值解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
過程與方法：
3．通過求代數(shù)式的值，體會(huì)代數(shù)式實(shí)際上是由計(jì)算程序反映的一種數(shù)量間的關(guān)系；
4．將不同的數(shù)代入同一代數(shù)式，求出相應(yīng)的值，能夠從所得代數(shù)式的值來判斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，體會(huì)抽象的代數(shù)式與實(shí)際數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系.
情感態(tài)度價(jià)值觀：
5．通過代數(shù)式求值，感受數(shù)學(xué)中的程序化和抽象性，感受抽象的字母和具體的數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，進(jìn)一步增強(qiáng)符號(hào)感.
教學(xué)重點(diǎn)
理解代數(shù)式的意義，會(huì)求代數(shù)式的值
教學(xué)難點(diǎn)
利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律
教學(xué)方法
引導(dǎo)、探究法，即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使其在探究過程中掌握知識(shí)
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體，或投影儀，膠片
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
�、�.巧設(shè)情景問題，引入課題
［師］我們?cè)谔接懥舜鷶?shù)式之后，不僅能用字母與代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，還能解釋一些代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.
下面我們來看一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)：(出示投影片§3.3A)，大家想一想，做一做.
下面是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，寫出圖1的輸出結(jié)果，找出圖2的轉(zhuǎn)換步驟：
�。凵�1］圖1的輸出結(jié)果是：6x－3.
圖2的轉(zhuǎn)換步驟：－3、×6.
［師］這位同學(xué)書寫的跟你們的一樣嗎？
�。凵R聲］一樣.
�。蹘煟莺芎茫瑢W(xué)們寫得很正確，這兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)由于轉(zhuǎn)換的步驟不一樣，因此輸出的.代數(shù)式也不一樣.
我們已經(jīng)知道，表示數(shù)的字母具有任意性和確定性.當(dāng)給出代數(shù)式時(shí)，如：6x－3,字母x可以取任何有理數(shù)，當(dāng)給出未知數(shù)的值時(shí)，如x=5時(shí)，求6x－3的值，這時(shí)，x只能是5這個(gè)確定的數(shù).
今天我們就來研究第三節(jié)：代數(shù)式求值.
�、�.講授新課
當(dāng)我們把一些數(shù)輸入“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”時(shí)，通過一個(gè)算法，相應(yīng)得就會(huì)得到一些數(shù)值.下面大家來做一做，填下表.(出示投影片§3.3B)
輸入－2－
00.26
4.5
圖1輸出
圖2輸出
(學(xué)生計(jì)算，使他們認(rèn)識(shí)到代數(shù)式求值就是轉(zhuǎn)換過程或是某種計(jì)算).
［師］大家在運(yùn)算時(shí)一定要注意：要按轉(zhuǎn)換的步驟進(jìn)行.填出結(jié)果了嗎？……來同桌間相互檢查.××同學(xué)說說你的結(jié)果.
�。凵�
�。蹘煟萃瑢W(xué)們做得都不錯(cuò)，很好，下面，我們來比賽一下，看誰做得又對(duì)又快.(出示投影片§3.3C)
議一議：
填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況：
(1)隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？
(2)估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100?
(學(xué)生積極發(fā)言，大多同學(xué)填得對(duì))
［生］
�。蹘煟莺芎�，大家計(jì)算得又對(duì)又快，接下來我們分組討論：(1)、(2)問題，并總結(jié).
［生］隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值也逐漸變大.
根據(jù)值的變化趨勢(shì)，我估計(jì)：n2的值先超過100.
［師］對(duì)，代數(shù)式的值是由其所含的字母取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化，字母取不同的值，代數(shù)式的值可能不同，也可能相同.求出代數(shù)式的值后，根據(jù)值的變化趨勢(shì)還可以進(jìn)行預(yù)測(cè)、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.
下面我們來做練習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)本節(jié)課的內(nèi)容：
�、�.課堂練習(xí)
(一)課本P99隨堂練習(xí)
1.人體血液的質(zhì)量約占人體體重的6%~7.5%.
(1)如果某人體重是a千克，那么他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？
(2)亮亮的體重是35千克，他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)？
(3)估計(jì)你自己的血液質(zhì)量？
答案：(1)6%a千克~7.5%a千克
(2)亮亮的血液質(zhì)量大約在2.1千克到2.625千克之間
(3)讓學(xué)生估計(jì)計(jì)算一下
2.物體自由下落的高度h(米)和下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系，在地球上大約是：
h=4.9t2，在月球上大約是：h=0.8t2.
(1)填寫下表
(2)物體在哪兒下落得快？
(3)當(dāng)h=20米時(shí)，比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時(shí)間.
答案：(1)
(2)地球
(3)通過表格，估計(jì)當(dāng)h=20米時(shí)，t(地球)≈2秒，t(月球)≈5秒
(二)試一試
1.當(dāng)a=－1,－0.5,0,0.5,1,1.5,2時(shí)，a2－a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？當(dāng)|a|>2時(shí)，估計(jì)a2－a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？
解：本題可列表進(jìn)行比較.
通過估計(jì)得：當(dāng)|a|>2時(shí)，a2－a>0
2.當(dāng)a=－4,－3,－2,－1,1,2,3,4時(shí)，分別求出代數(shù)式a2+的值.你發(fā)現(xiàn)了什么？
解：
從計(jì)算的結(jié)果中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí)，a2+的值相等；當(dāng)|a|>1時(shí)，a的絕對(duì)值變大，a2+的值也變大.
�、�.課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會(huì)求代數(shù)式的值，對(duì)于一個(gè)代數(shù)式，它所含的字母取不同的值時(shí)，所得代數(shù)式的值，一般也不同，所以在求代數(shù)式的值時(shí)，要注意解題步驟：(1)代入.
(2)計(jì)算.
�、�.課后作業(yè)
(一)看課本P98；P99的讀一讀.
(二)課本習(xí)題3.31、2、3、4.
(三)(1)預(yù)習(xí)內(nèi)容：P102~103
(2)預(yù)習(xí)提綱
1.項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的概念.
2.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義.
�、�.活動(dòng)與探究
1.下面是兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請(qǐng)你輸入五組數(shù)據(jù)，比較兩個(gè)輸出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)上題的啟示，你能設(shè)計(jì)出兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)來驗(yàn)證：a2－2ab+b2=(a－b)2嗎？
過程：讓學(xué)生根據(jù)題意，求代數(shù)式的值.然后討論、總結(jié)，最后根據(jù)總結(jié)的規(guī)律與等式a2－2ab+b2=(a－b)2進(jìn)行比較，設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).
結(jié)果：通過輸入數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)輸出的結(jié)果相等，即：
a2+b2+2ab=(a+b)2
根據(jù)上題的啟示，設(shè)計(jì)出如下的兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，使得：a2－2ab+b2=(a－b)2.
2.已知=7,求的值.
過程：讓學(xué)生審清題，不要盲目計(jì)算.從題中知：與正好是互為倒數(shù)，整體代入，問題可輕松解決.
結(jié)果：因?yàn)?7,所以：=.
所以:原式=2×7－×=13.
板書設(shè)計(jì)
§3．3代數(shù)式求值
一、“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值三、課堂練習(xí)
二、議一議
四、課時(shí)小結(jié)
規(guī)律五、課后作業(yè)
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案13
總時(shí)：1時(shí)
第1時(shí)， 備時(shí)間：開學(xué)第十五周 上時(shí)間：第十六周
一、教學(xué)目標(biāo)： (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.與身邊熟悉的 事物做比較 感受百萬分之一等較小的數(shù)據(jù) 并用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù).
2 .近似數(shù)和有效數(shù)字 并按要求取近似數(shù).
3.從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息 并用統(tǒng)計(jì)圖形象地表示數(shù)據(jù).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.體會(huì)描述較小 數(shù)據(jù)的方法 進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感.
2.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念 能按要求取近似數(shù) 體會(huì)近似數(shù)的意義在生活中的作用.
3.能讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息 并能收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù) 有效、形象地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù) 發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念.
(三)情感與價(jià)值觀要求：1.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和信心 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 2.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和克服困難的勇氣.
二、教學(xué)重點(diǎn)：1.感受較小的數(shù)據(jù).
2.用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).
3.近似數(shù)和有效數(shù)字 并能按要求取近似數(shù).
4.讀懂統(tǒng)計(jì)圖 并能形象、有效地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù).
教學(xué)難點(diǎn)：形象、有效地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù).
教學(xué)過程：.創(chuàng)設(shè)情景 引入新
三.講授新：請(qǐng)你用熟悉的事物描述 一些較小的'數(shù)據(jù)：大象是世界上最大的陸棲動(dòng)物 它的體重可達(dá)幾噸。世界第一高峰——珠穆朗瑪峰 它的海拔高度約為8848米。
1.哪些數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示比較方便？舉例說明.
2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1)水由氫原子和氧原子組成 其中氫原子的直徑約為0.000 000 0001米.
(2)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043毫米；
(3)某種鯨的體重可達(dá)136 000 000千克；
(4)20xx年5月19日 國(guó)家郵政局特別發(fā)行“萬眾一心 抗擊‘非典’”郵票 收入全部捐給 衛(wèi)生部門 用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng) 其郵票的發(fā)行量為12 500 000枚.
四.時(shí)小結(jié)：我們這節(jié)回顧了以下知識(shí)：
1.又一次經(jīng) 歷感受 了百萬分之一 進(jìn)一步體會(huì)描述較小數(shù)據(jù)的方法：與身邊事物比較 進(jìn)一步學(xué)習(xí)了利 用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù).
2.在實(shí)際情景中進(jìn)一步體會(huì)到了近似 數(shù)的意義和作用 并按要求取近似數(shù)和有效數(shù)字.
3.又一次欣賞了形象的統(tǒng)計(jì)圖 并從中獲取有用的信息.
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù) 制作統(tǒng)計(jì)圖表示這些主要河流的河長(zhǎng)情況 你的統(tǒng)計(jì)圖要盡可能的形象.
(2)從上表中的數(shù)據(jù)可以看出 河流的河長(zhǎng)與流域面積有什么樣的聯(lián)系？
(3)在中國(guó)地形圖上找出主要河流 你認(rèn)為河流年徑流量與河流所處的地理位置有關(guān)系嗎？
制作形象的統(tǒng)計(jì)圖 首先要處理好數(shù)據(jù) 即從表格中計(jì)算出這幾條河流長(zhǎng)度的比例 然后選擇最大或最小作為基準(zhǔn)量 按比例形象畫出即可.
(1)形象統(tǒng)計(jì)圖(略)只要合理即可.
(2)從表中的數(shù)據(jù)看出 河流越長(zhǎng) 其流域面積越大.
(3)河流的年徑流量與河流所處的位置有關(guān)系.
五.后作業(yè)：
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┱J(rèn)知目標(biāo)
1．借助頻率或考慮實(shí)驗(yàn)觀察到的結(jié)果，區(qū)分不可能發(fā)生、可能發(fā)生和必然發(fā)生這三個(gè)概念．
2．借助頻數(shù)或頻率，初步體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大有小的．
（二）情感目標(biāo)
讓學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問題的同時(shí)，能受到愛國(guó)主義教育，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)
正確區(qū)分“不可能”、“必然”和“可能”．
三、教學(xué)難點(diǎn)
怎樣分清不確定的現(xiàn)象和確定的現(xiàn)象．
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
同學(xué)們還記得拋擲硬幣的游戲嗎？再拋10次試一試，記錄一下，看看有________次正面朝上，有_______次反面朝上．
提問：在剛才的拋擲硬幣游戲中，你發(fā)現(xiàn)正反面同時(shí)朝上有幾次？
學(xué)生回答：0次；一次也沒有；不可能．
回答得很好．在我們的周圍有很多事情有可能發(fā)生，也有不可能發(fā)生的.．下面再請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的骰子．
�。ǘ┬率�
骰子都是正方體，它有六個(gè)面，每一面的點(diǎn)數(shù)分別是從1到6這六個(gè)數(shù)字中的一個(gè)．骰子的質(zhì)地是均勻的，也就是說每個(gè)數(shù)字被擲得的機(jī)會(huì)都是一樣的．
下面兩人一組做擲骰子的游戲．
要求：一個(gè)同學(xué)擲骰子，另一個(gè)同學(xué)做記錄，用“正”字法把每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)記錄下來，填入備好的表里．?dāng)S完20次以后，兩人交換角色，再記錄下數(shù)據(jù)．
提問：“點(diǎn)數(shù)7”出現(xiàn)了多少次？
學(xué)生回答：0次．
從每個(gè)小組的頻數(shù)表中，我們可以看到，不管如何，“點(diǎn)數(shù)7”出現(xiàn)的次數(shù)總是0．這并不是因?yàn)槲覀償S的時(shí)間還不夠長(zhǎng)或擲的次數(shù)還不夠多，而是因?yàn)轺蛔由细緵]有“7”．所以，無論再挪多少次，“點(diǎn)數(shù)7”都不會(huì)出現(xiàn)．我們可以說“擲得的點(diǎn)數(shù)是7”這件事是不可能發(fā)生的．
提問：在剛才的游戲中，還有什么事是不可能發(fā)生的？
學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單討論．
讓學(xué)生自由發(fā)言：大干“點(diǎn)數(shù)7”的點(diǎn)數(shù)，像8、9都不可能發(fā)生．
那么，可能發(fā)生的事是什么呢？
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案15
垂線
[教學(xué)目標(biāo)]
1。理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
2。掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
3。掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1。教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。
2。教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。
[教學(xué)過程設(shè)計(jì)]
一。復(fù)習(xí)提問：
1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。
2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。
二。新課：
引言：
前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個(gè)問題。
（一）垂線的定義
當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。
請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。
注意：
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：（如上圖）
反之，
（二）垂線的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。
�。ㄈ┐咕�的性質(zhì)
經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習(xí)：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，
A，B，C，……，其中（我們稱PO為點(diǎn)P到直線
l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線段中，哪一條最短？
性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
簡(jiǎn)單說成：垂線段最短。
�。ㄋ模c(diǎn)到直線的距離
直線外一點(diǎn)到這條直線的.垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。
例1
�。�1）AB與AC互相垂直；
�。�2）AD與AC互相垂直；
�。�3）點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；
（4）點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；
�。�5）線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離；
�。�6）線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。
其中正確的有（）
A。 1個(gè)B。 2個(gè)
C。 3個(gè)D。 4個(gè)
解：A
例2如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，
解：略
例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M，N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，
設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，
行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P，Q兩點(diǎn)位置。
練習(xí)：
1。
2。教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結(jié)：
1。要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；
2。要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；
3。垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。
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