數(shù)學《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案

時間：2023-04-29 17:10:21 數(shù)學教案我要投稿

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數(shù)學《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案

數(shù)學《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案1

　　教學目標

　�。ㄒ唬┙虒W知識點

　　1、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根、

　　2、進一步發(fā)展估算能力、

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　　1、經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗、

　　2、利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數(shù)形結合思想、

　�。ㄈ┣楦信c價值觀要求

　　通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力、

　　教學重點

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系、

　　2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根、

　　教學難點

　　利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根、

　　教學方法

　　學生合作交流學習法、

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張：（記作§2、8、2A）

　　第二張：（記作§2、8、2B）

　　第三張：（記作§2、8、2C）

　　教學過程

　�、�、創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的`根的關系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標即可、但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算、本節(jié)課我們將學習利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根、

數(shù)學《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案2

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系、

　　2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根、

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標、

　�。ǘ┠芰τ柧氁�

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，培養(yǎng)學生的.探索能力和創(chuàng)新精神、

　　2、通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想、

　　3、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識、

　　（三）情感與價值觀要求

　　1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性、

　　2、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力、

　　教學重點

　　1、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系、

　　2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根、

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）交點的橫坐標、

　　教學難點

　　1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程、

　　2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系、

　　教學方法

　　討論探索法、

　　教具準備

　　投影片二張

　　第一張：（記作§2、8、1A）

　　第二張：（記作§2、8、1B）

　　教學過程

　�、�、創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）后，討論了它們之間的關系、當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解、

數(shù)學《二次函數(shù)》優(yōu)秀教案3

　　一.學習目標

　　1.經(jīng)歷對實際問題情境分析確定二次函數(shù)表達式的過程，體會二次函數(shù)意義。

　　2.了解二次函數(shù)關系式，會確定二次函數(shù)關系式中各項的系數(shù)。

　　二.知識導學

　　（一）情景導學

　　1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關系式是。

　　2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動范圍較大?

　　設長方形的長為x 米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關系式為 .

　　3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

　　在這個問題中，地板的費用與有關，為元,踢腳線的費用與有關，為元；其他費用固定不變?yōu)?元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關系式是。

　�。ǘw納提高。

　　上述函數(shù)函數(shù)關系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式有什么不同？

　　一般地，我們稱表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。

　　一般地，二次函數(shù) 中自變量x的`取值范圍是，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

　�。ㄈ┑淅治�

　　例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值.

　　(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝－ x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

　　(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

　　例2．當k為何值時，函數(shù) 為二次函數(shù)？

　　例3．寫出下列各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．

　　⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數(shù)關系；

　�、茍A的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關系；

　　⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關系；

　�、攘庑蔚膬蓷l對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關系．

　　三.鞏固拓展

　　1.已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.

　　2. 已知二次函數(shù) ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值．

　　3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數(shù)關系式。

　　4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關系式

　　5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

　　6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．

　�、徘笏淼澜孛娴拿娣eS（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關系式；

　　⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）

　　課堂練習:

　　1.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù),若是,請指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

　　（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

　　2.寫出多項式的對角線的條數(shù)d與邊數(shù)n之間的函數(shù)關系式。

　　3.某產(chǎn)品年產(chǎn)量為30臺，計劃今后每年比上一年的產(chǎn)量增長x%，試寫出兩年后的產(chǎn)量y（臺）與x的函數(shù)關系式。

　　4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數(shù)關系式。

　　課外作業(yè)：

　　A級：

　　1.下列函數(shù)：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數(shù)的

　　是 (填序號).

　　2.函數(shù)y=(a-b)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件為 .

　　3.下列函數(shù)關系中,滿足二次函數(shù)關系的是( )

　　A.圓的周長與圓的半徑之間的關系; B.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關系;

　　C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關系;

　　D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關系.

　　4.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,2、3月份營業(yè)額的月平均增長率為x，求第一季度營業(yè)額y（萬元）與x的函數(shù)關系式.

　　B級：

　　5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數(shù)關系式.

　　6.某地區(qū)原有20個養(yǎng)殖場，平均每個養(yǎng)殖場養(yǎng)奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養(yǎng)殖場的數(shù)量，當養(yǎng)殖場每減少1個時，平均每個養(yǎng)殖場的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場減少x個，求該地區(qū)奶牛總數(shù)y（頭）與x（個）之間的函數(shù)關系式。

　　C級：

　　7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(tǒng)(cm2).

　　(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

　�。�2）當圓的半徑分別增加1cm、時，圓的面積分別增加多少？

　　（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?

　　8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

　　(1)證明y是x的二次函數(shù)；

　　(2)當k=-2時，寫出y與x的函數(shù)關系式。

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