八年級數(shù)學教案范文集合8篇
在教學工作者實際的教學活動中,很有必要精心設計一份教案,借助教案可以更好地組織教學活動。我們該怎么去寫教案呢?以下是小編收集整理的八年級數(shù)學教案8篇,歡迎閱讀與收藏。
八年級數(shù)學教案 篇1
【教學目標】
一、教學知識點
1.命題的組成.
2.命題真假的判斷。
二、能力訓練要求:
1.使學生能夠分清命題的條件和結論,能判斷命題的真假
2.通過舉例判定一個命題是假命題,使學生學會反面思考問題的方法
三、情感與價值觀要求:
1.通過反例說明假命題,使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統(tǒng)一
2.幫助學生了解數(shù)學發(fā)展史,拓展視野,激發(fā)學習興趣
3.通過對《原本》介紹,使學生感受數(shù)學發(fā)展史和人類文明價值
【教學重點】準確的找出命題的條件和結論
【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明
【教學方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學過程】
一、情景創(chuàng)設、引入新課
師:如果這個星期不下雨,我們就去郊游,這是命題嗎?分析這句話,這個周日,我們郊游一定能成行嗎?為什么?
新課:
。1)觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結構特征?與同伴交流。
1.如果兩個三角形的三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等。
2.如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形。
3.如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等。
4.如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形。
5.如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直,那么這個四邊形是菱形。
師:由此可見,每個命題都是由條件和結論兩部分組成的,條件是已知的事項,結論是由已知事項推出的事項。一般地,命題都可以寫成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出部分是條件,“那么”引出部分是結論。
二、例題講解:
例1:師:下列命題的條件是什么?結論是什么?
1.如果兩個角相等,那么他們是對頂角;
2.如果a>b,b>c,那么a=c;
3.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;
4.菱形的四條邊都相等;
5.全等三角形的面積相等。
例題教學建議:1:其中(1)、(2)請學生直接回答,(3)、(4)、(5)請學生分成小組交流然后回答。
2:有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式,在分析時可以擴展成這種形式,以分清條件和結論。
例2:上述命題哪些是正確的,哪些是不正確的?你是怎么知道它是不正確的?與同伴交流。
師:正確的命題叫真命題,不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題,通?梢耘e一個例子,使之具備命題的條件,卻不具備命題的結論,即反例。
教學建議:對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進方式給出,即:說明命題錯誤可以舉例→綜合命題(1)、(2)的兩例,兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展:
拓展1.師:如何證實一個命題是真命題呢?請同學們分小組交流一下。
教學建議:不急于解決學生怎么證實真命題的問題,可按以下程序設計教學過程
。1)首先給學生介紹歐幾里得的《原本》
(2)引出概念:公理、定理,證明
。3)啟發(fā)學生,現(xiàn)在如何證實一個命題的正確性
。4)給出本套教材所選用如下6個命題作為公理
。5)等式性質、不等式有關性質,等量代換也看作定理。
拓展2.師:任何公理、定理是命題嗎?是真命題嗎?為什么?
建議:在學生回答后歸納總結:公理是經(jīng)過長期實踐驗證的,不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經(jīng)過推理論證的真命題。
練習書p197習題6.31
四、問題式總結
師:經(jīng)過本節(jié)課我們在一起共同探討交流,你了解了有關命題的哪些知識?
建議:可對學生進行提示性引導,如:命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。
作業(yè):書p197習題6.32、3
板書設計:
定義與命題
課時2
條件
1.命題的結構特征
結論
1.假命題——可以舉反例
2.命題真假的判別
2.真命題——需要證明 學生活動一——
探索命題的結構特征
學生觀察、分組討論,得出結論:
。1)這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
。2)這五個命題都是由已知得到結論
。3)這五個命題都有條件和結論
學生活動二——
探索命題的條件和結論
生:命題1、2如果部分是條件,那么部分是結論;命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件,那么這兩個三角形全等是結論;命題4如果是菱形是條件,那么四條邊相等是結論;命題5如果兩三角形全等是條件,那么面積相等是結論。
學生活動三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生:可以舉一個例子,說明命題1是不正確的,如圖:
已知:∠AOB,∠1=∠2,∠1,∠2不是對頂角
生:命題2,若a=10,b=8,c=5,此時a>b,b>c,但a≠c
生:由此說明:命題1、2是不正確的
生:命題3、4、5是正確的
學生活動四
探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題
學生交流:
生:用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法
生:這些方法往往并不可靠
生:能夠根據(jù)已知道的真命題證實呢?
生:那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?
生:那可怎么辦呢?
生:可通過證明的方法
學生分小組討論得出結論
生:命題的結構特征:條件和結論
生:命題有真假之分
生:可以通過舉反例的方法判斷假命題
生:可通過證明的方法證實真命題
八年級數(shù)學教案 篇2
課題:一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析,幫助學生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法,使學生在解題時少犯錯誤,從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0,當a_____時,方程為一元一次方程;當 a_____時,方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當△_______時,方程有兩個相等的實數(shù)根,當△_______時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,當△________時,方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答: B
正解: C
錯因剖析:由根與系數(shù)的關系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實數(shù)根,故由△可知,方程B無實數(shù)根,方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
錯解 :B
正解:D
錯因剖析:漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根,求k的取值范圍。
錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
錯因剖析:漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上,當1-2k=0即k= 時,原方程變?yōu)橐淮畏匠,不可能有兩個實根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數(shù)根,當x12+x22=15時,求m的值。
錯解:由根與系數(shù)的關系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
。絒-(2m+1)]2-2(m2+1)
。2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
錯因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m = -4時,方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無實數(shù)根,不符合題意。
正解:m = 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實數(shù)根,求m的取值范圍。
錯解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析:此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1=0時,即m=±1時,方程變?yōu)橐辉淮畏匠,仍有實?shù)根。
正解:m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負數(shù),求方程的整數(shù)根。
錯解:∵方程有整數(shù)根,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負數(shù),∴a=1或a=2
令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
錯因剖析:概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當a=0時,還可以求出方程的另兩個整數(shù)根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【練習】
練習1、(01濟南中考題)已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
(1)求k的取值范圍;
。2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由。
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴當k< 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗k= 是方程- 的解。
∴當k= 時,方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并直接寫出正確答案。
解:上面解法錯在如下兩個方面:
。1)漏掉k≠0,正確答案為:當k< 時且k≠0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2(02廣州市)當a取什么值時,關于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實數(shù)根 ?
解:(1)當a=0時,方程為4x-1=0,∴x=
。2)當a≠0時,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時,方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根,設為x1,x2,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
綜上所述,當a=0、a≥ -4、a<0時,即當-4≤a≤0時,原方程只有正實數(shù)根。
【小結】
以上數(shù)例,說明我們在求解有關二次方程的問題時,往往急于尋求結論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時,若二次項系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關系時,△≥0是前提條件。
3、條件多面時(如例5、例6)考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時,關于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個正根?
2、已知,關于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實數(shù)根。
求證:關于x的方程
。╩-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、(20xx年廣東省中考題)設x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個根,不解方程,利用根與系數(shù)的關系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年廣東省中考題)已知關于x的方程x2-2x+m-1=0
。1)若方程的一個根為1,求m的值。
。2)m=5時,原方程是否有實數(shù)根,如果有,求出它的實數(shù)根;如果沒有,請說明理由。
3、(20xx年廣東省中考題)已知關于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個實數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年級數(shù)學教案 篇3
教學目標:
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、在加權平均數(shù)中,知道權的差異對平均數(shù)的影響,并能用加權平均數(shù)解釋現(xiàn)實生活中一些簡單的現(xiàn)象。
3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別,初步體會它們在不同情境中的應用。
4、能利和計算器求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)。
教學重點:體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應用。
教學難點:對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應用。
教學方法:歸納教學法。
教學過程:
一、知識回顧與思考
1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。
一般地對于n個數(shù)X1,……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù),簡稱平均數(shù)。
如某公司要招工,測試內容為數(shù)學、語文、外語三門文化課的綜合成績,滿分都為100分,且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績,這樣計算出的成績?yōu)閿?shù)學,語文、外語成績的加權平均數(shù),25%、25%、50%分別是數(shù)學、語文、外語三項測試成績的權。
中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。
如3,2,3,5,3,4中3是眾數(shù)。
2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征:
(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。
。2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在生活中較為常用,但它容易受極端數(shù)字的影響,且計算較繁。
(3)中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單,受極端數(shù)字影響較小,但不能充分利用所有數(shù)字的信息。
。4)眾數(shù)的可靠性較差,它不受極端數(shù)據(jù)的影響,求法簡便,當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時,適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3、算術平均數(shù)和加權平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系:
算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況,加權平均數(shù)包含算術平均數(shù),當加權平均數(shù)中的權相等時,就是算術平均數(shù)。
4、利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
利用科學計算器求平均數(shù)的方法計算平均數(shù)。
二、例題講解:
例1,某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:
每人銷售件數(shù) 1800 510 250 210 150 120
人數(shù) 113532
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
。2)假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為平均數(shù),你認為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個較合理的銷售定額,并說明理由。
例2,某校規(guī)定:學生的平時作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績,小亮的平時作業(yè)、期中練習、期末考試的數(shù)學成績依次為90分,92分,85分,小亮這學期的數(shù)學總評成績是多少?
三、課堂練習:復習題A組
四、小結:
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計算。
2、理解算術平均數(shù)與加權平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
五、作業(yè):復習題B組、C組(選做)
八年級數(shù)學教案 篇4
一、教學目標:
1、知識目標:能熟練掌握簡單圖形的移動規(guī)律,能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形,能夠探索圖形之間的平移關系;
2、能力目標:①,在實踐操作過程中,逐步探索圖形之間的平移關系;
、,對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”,并能通過對“基本圖案”的平移,復制所求的圖形;
3、情感目標:經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程,發(fā)展初步的審美能力,增強對圖形欣賞的意識。
二、重點與難點:
重點:圖形連續(xù)變化的特點;
難點:圖形的劃分。
三、教學方法:
講練結合。使用多媒體課件輔助教學。
八年級數(shù)學上冊教案四、教具準備:
多媒體、磁性板,若干小正六邊形,“工”字的磚,組合圖形。
五、教學設計:
教師活動
學生活動
設計意圖
創(chuàng)設情景,探究新知:
(演示課件):教材上小狗的圖案。提問:(1)這個圖案有什么特點?(2)它可以通過什么“基本圖案”,經(jīng)過怎樣的平移而形成?(3)在平移過程中,“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化?
小組討論,派代表回答。(答案可以多種)
讓學生充分討論,歸納總結,老師給予適當?shù)闹笇Вγ糠N答案都要肯定。
看磁性黑板,展示教材64頁圖3-9,提問:左圖是一個正六邊形,它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?
展示教材64頁3-10,提問:左圖是一種“工”字形磚,右圖是怎樣通過左圖得到的?
小組討論,派代表到臺上給大家講解。
氣氛要熱烈,充分調動學生的積極性,發(fā)掘他們的想象力。
(演示課件)教材65頁圖3-11,提問:這個圖可以看做是什么“基本圖案”通過平移得到的?
暢所欲言,互相補充。
課堂小結:
在教師的引導下學生總結本節(jié)課的主要內容,并啟發(fā)學生在我們周圍尋找平移的例子。
課堂練習:
(演示課件)教材65頁“隨堂練習”。
小組討論。
小組討論完成。
例子一定要和大家接觸緊密、典型。
答案不惟一,對于每種答案,教師都要給予充分的肯定。
六、教學反思:
本節(jié)的內容并不是很復雜,借助多媒體進行直觀、形象,內容貼近生活,學生興致較高,課堂氣氛活躍,參與意識較強,學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數(shù)學美學思想,促進學生綜合素質的提高。
八年級數(shù)學教案 篇5
教學目標
一、教學知識點:
1.旋轉的定義.2.旋轉的基本性質.
二、能力訓練要求:
1.通過具體實例認識旋轉,理解旋轉的基本涵義.
2.探索旋轉的基本性質,理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.
三、情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程,掌握有關畫圖的操作技能,發(fā)展初步的審美能力,增強對圖形欣賞的意識.
2.通過學習使學生能用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題,進一步發(fā)展學生的數(shù)學觀.
教學重點:旋轉的基本性質.
教學難點:探索旋轉的基本性質.
教學方法:
1、遵循學生是學習的主人的原則,在為學生創(chuàng)造大量實例的基礎上,引導學生自主思考、交流、討論、歸納、學習。
2、采用多媒體課件輔助教學。
教學過程:
一.巧設情景問題,引入課題
日常生活中,我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示:鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示:鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景). (1)上面情景中的轉動現(xiàn)象,有什么共同特征?(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?汽車方向盤的轉動呢?
1.在這些轉動的現(xiàn)象中,它們都是繞著一個點轉動的.
2.每個物體的轉動都是向同一個方向轉動.
3.鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中,它的形狀、大小沒有變化,只是它的位置有所改變.
4.汽車的方向盤在轉動過程中,同樣它的形狀、大小沒有改變,方向盤上的每點的位置所變化.同學們觀察得很仔細,我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate),這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉.
二.講授新課
在數(shù)學中,如何定義旋轉呢?在平面內,將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(circumrotate).這個定點稱為旋轉中心,轉動的角稱為旋轉角.注意:“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.在物體繞著一個定點轉動時,它的形狀和大小不變.因此,旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征.
議一議:(課本67頁)答:(1)旋轉中心是O點,旋轉角是∠AOD.旋轉角還可以是∠BOE.
(2)四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉到點D的位置,點B旋轉到點E的位置.
(3)可以把OA看作鐘表的指針,它OA的位置旋轉到OD的位置,指針的長短、形狀沒有變化,所以OA與OD是相等的.同樣,線段OB與OE是相等的.
(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置,在旋轉的過程中,圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度,所以∠AOD與∠BOE是相等的.
(4)也可以這樣理解:因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置,所以∠AOB與∠DOE是相等的,又因為∠BOD是公共角,所以,∠AOD與∠BOE是相等的.
看上圖,四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的,經(jīng)過旋轉,點A移動到點D的位置,點B移動到點E的位置,點C移動到點F的位置,則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點.從剛才大家得出的結論中,能否總結出旋轉的性質呢?
答:因為O是旋轉中心,點A與點D是對應點,點B與點E是對應點,且OA=OD,OB=OE,所以可以知道:對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的.
因為點A與點D、點B與點E是對應點,且∠AOD=∠BOE,所以由此可以知道:對應點與旋轉中心的連線所成的角是互相相等的.
由此我們得到了旋轉的基本性質:經(jīng)過旋轉,圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角,旋轉角彼此相等.對應點到旋轉中心的距離相等.
。劾1](課本68頁例1)
。蹘熒参觯萁(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道,分針是繞著表面盤的中心位置,即鐘表的軸心旋轉的,它旋轉一周時的度數(shù)是360°,一周需要60分,因此每分鐘分針所轉過的度數(shù)是6°,這樣20分時,分針逆轉的角度即可求出.
解:(見課本68頁)
書上68頁做一做
三.課堂練習
課本P69隨堂練習.
1.解:旋轉5次得到,旋轉的角度分別等于60°、120°、180°、240°、300°.
四.課時小結
五.課后作業(yè):課本P69習題3.4 1、2、3.
六.活動與探究
1.分析圖中的旋轉現(xiàn)象.過程:讓學生畫圖、找規(guī)律,也可讓他們通過剪切,找到旋轉規(guī)律.
結果:旋轉現(xiàn)象為:
整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置,按照同一方向連續(xù)旋轉45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.
整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
2.圖中是否存在這樣的兩個三角形,其中一個是另一個通過旋轉得到的?
過程:同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系;或讓學生仔細觀察圖形,分析圖形,找出關系.
結果:圖中存在這樣的三角形,其中一個是另一個通過旋轉得到的.
整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉90°、180°、 270°.前后的圖形共同組成的.
整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180°前后的圖形共同組成的.
板書設計:略
教學反思:本節(jié)課仍然是圖形的基本變換。借助多媒體教學直觀生動形象。學生一般都能在教師的指導下掌握。也在培養(yǎng)學生的空間想象能力。
八年級數(shù)學教案 篇6
教學目標
1、知識與技能目標
學會觀察圖形,勇于探索圖形間的關系,培養(yǎng)學生的空間觀念.
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學生的抽象思維能力.
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.
(2)在解決實際問題的過程中,體驗數(shù)學學習的實用性.
教學重點:
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實際問題.
教學難點:
利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實際問題.
教學準備:
多媒體
教學過程:
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境,引入新課(3分鐘,學生觀察、猜想)
情景:
如圖:在一個圓柱石凳上,若小明在吃東西時留下了一點食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?
第二環(huán)節(jié):合作探究(15分鐘,學生分組合作探究)
學生分為4人活動小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法,通過具體計算,總結出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題,引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法:建立數(shù)學模型,構圖,計算.
學生匯總了四種方案:
。ǎ保 (2) (3)(4)
學生很容易算出:情形(1)中A→B的路線長為:AA’+d,情形(2)中A→B的路線長為:AA’+πd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短.
學生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難,但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形,前三種情形A→B是折線,而情形(4)是線段,故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷(4)最短.
如圖:
。ǎ保┲蠥→B的路線長為:AA’+d;
。ǎ玻┲蠥→B的路線長為:AA’+A’B>AB;
。ǎ常┲蠥→B的路線長為:AO+OB>AB;
。ǎ矗┲蠥→B的路線長為:AB.
得出結論:利用展開圖中兩點之間,線段最短解決問題.在這個環(huán)節(jié)中,可讓學生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.接下來后提問:怎樣計算AB?
在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圓柱體高為12c,底面半徑為3c,π取3,則.
第三環(huán)節(jié):做一做(7分鐘,學生合作探究)
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺,
。1)你能替他想辦法完成任務嗎?
。2)李叔叔量得AD長是30厘米,AB長是40厘米,BD長是50厘米,AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?
。3)小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(10分鐘,學生獨立完成)
1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險,某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6/h的速度向正東行走,1小時后乙出發(fā),他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙兩人相距多遠?
2.如圖,臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物,它怎么走最近?并求出最近距離.
3.有一個高為1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米,問這根鐵棒有多長?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(3分鐘,師生問答)
內容:
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題?
第六 環(huán)節(jié):布置作業(yè)(2分鐘,學生分別記錄)
內容:
作業(yè):1.課本習題1.5第1,2,3題.
要求:A組(學優(yōu)生):1、2、3
B組(中等生):1、2
C組(后三分之一生):1
板書設計:
教學反思:
八年級數(shù)學教案 篇7
教學目標:
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系
3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學重點:
1、 一次函數(shù)解析式特點
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學難點:
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系
2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學過程:
、瘢岢鰡栴},創(chuàng)設情境
問題1 小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時.已知A地直達北京的高速公路全程為570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律.為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關系式是
s=570-95t.
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的.第一步,這里的s、t是兩個變量,s是t的函數(shù),t是自變量,s是因變量.
問題2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式.
分析 我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為:y=50+12x.
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?
、颍畬胄抡n
上面的兩個函數(shù)關系式都是左邊是因變量y,右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時,稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )
、賧=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關系中,哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù)?
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm);
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm);
(3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;
(4)汽車每小時行40千米,行駛的路程s(千米)和時間t(小時).
。5)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時間x(時)之間的關系式;
(6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系;
(7)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,x月后這棵樹的高度為y(厘米) 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函數(shù). h
(2)L=2b+16,L是b的一次函數(shù).
(3)y=150-5x,y是x的一次函數(shù).
(4)s=40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).
。5)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù);
。6)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù);
。7)y=50+2x,y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數(shù),求k的值.若它是一次函數(shù),求k的值.
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值.
解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù),則2k+1=0,即k=?
若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù),則k-2≠0,即k≠2.
例4 已知y與x-3成正比例,當x=4時,y=3.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系;
(3)求x=2.5時,y的值.
解 (1)因為 y與x-3成正比例,所以y=k(x-3).
又因為x=4時,y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,
所以y=3(x-3)=3x-9.
(2) y是x的一次函數(shù).
(3)當x=2.5時,y=3×2.5=7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達C地.設此人騎行時間為x(時),離B地距離為y(千米).
(1)當此人在A、B兩地之間時,求y與x的函數(shù)關系及自變量x取值范圍.
(2)當此人在B、C兩地之間時,求y與x的函數(shù)關系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時,離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當此人在B、C兩地之間時,離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)
(2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐,在開始的8分鐘時間內,只開進油管,不開出油管,油罐的進油至24噸后,將進油管和出油管同時打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管,只開出油管,直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數(shù)式及相應的x取值范圍.
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中,儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關系式是不同的,所以此題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中,兩變量之間均為一次函數(shù)關系.
解 在第一階段:y=3x(0≤x≤8);
在第二階段:y=16+x(8≤x≤16);
在第三階段:y=-2x+88(24≤x≤44).
、螅S堂練習
根據(jù)上表寫出y與x之間的關系式是:________________,y是否為x一的次函數(shù)?y是否為x有正比例函數(shù)?
2、為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費標準如下:每戶每月用水量不超過6米3時,水費按0.6元/米3收費;每戶每月用水量超過6米3時,超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3,應繳水費y元。(1)寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時,y與x之間的函數(shù)關系式,并判斷它們是否為一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6(元)]
Ⅳ.課時小結
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、能根據(jù)已知簡單信息,寫出一次函數(shù)的表達式。
、酰n后作業(yè)
1、已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系.
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系.
(3)計算y=-4時x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元,每件另加手續(xù)費0.2元,求總郵資y(元)與包裹重量x(千克)之間的函數(shù)解析式,并計算5千克重的包裹的郵資.
3.倉庫內原有粉筆400盒.如果每個星期領出36盒,求倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系.
4.今年植樹節(jié),同學們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米.求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關系式.并算一算4年后同學們中學畢業(yè)時這些樹約有多高.
5.按照我國稅法規(guī)定:個人月收入不超過800元,免交個人所得稅.超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅.試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y(元)和月收入x(元)之間的函數(shù)關系式.
八年級數(shù)學教案 篇8
教學內容和地位:
眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的兩個統(tǒng)計特征量,是幫助學生學會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)課的教學內容和現(xiàn)實生活密切相關,是培養(yǎng)學生應用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力的最好素材。
教學重點和難點:
本節(jié)課的重點是眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的運用。本節(jié)課的難點是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面地分析。因為利用數(shù)據(jù)進行分析,對剛剛接觸統(tǒng)計的學生來說,他們原有的認知結構中缺乏這方面的知識經(jīng)驗,所以,我們可以借助生活中的事例,利用豐富多彩的多媒體輔助,幫助學生突破這一知識難點。
教學目標分析:
認知目標:
。1)使學生認知眾數(shù)、中位數(shù)的意義;
。2)會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。
能力目標:
。1)讓學生接觸并解決一些社會生活中的問題,為學生創(chuàng)新學數(shù)學、用數(shù)學的情境,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。
(2)在問題解決的過程中,培養(yǎng)學生的自主學習能力;
。3)在問題分析的過程中,培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。
情感目標:
。1)通過多媒體網(wǎng)絡課件,提供適當?shù)膯栴}情境,激發(fā)學生的學習熱情,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣;
(2)在合作學習中,學會交流,相互評價,提高學生的合作意識與能力。
教學輔助:網(wǎng)絡教室、多媒體輔助網(wǎng)絡教學課件、BBS電子公告欄、學習資源庫
教法與學法:
根據(jù)本節(jié)課的教學內容,主要采用了討論發(fā)現(xiàn)法。即課堂上,教師(或學生)提出適當?shù)膯栴},通過學生與學生(或教師)之間相互交流,相互學習,相互討論,在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程,體現(xiàn)“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的過程的教學”。在教學活動中,通過學生的自主學習來體現(xiàn)他們的主體地位,而教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調整、激勵來體現(xiàn)自己的主導作用。另外,在學生合作學習的同時,始終堅持對學生進行“學疑結合”、“學思結合”、“學用結合”的學法指導,這對學生的主體意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有積極的意義。
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