八年級數(shù)學教案模板8篇
作為一名教職工,很有必要精心設(shè)計一份教案,教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編精心整理的八年級數(shù)學教案8篇,僅供參考,大家一起來看看吧。
八年級數(shù)學教案 篇1
一、課堂引入
1.什么叫做平行四邊形?什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性質(zhì)?
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處?有什么不同之處?
4.事例引入:小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物,于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作,你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎?看看誰的方法可行?
通過討論得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.
矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.
。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋四邊形是矩形,知道三個角是直角,條件就夠了.因為由四邊形內(nèi)角和可知,這時第四個角一定是直角.)
二、例習題分析
例1(補充)下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?
。1)有一個角是直角的四邊形是矩形;(×)
。2)有四個角是直角的四邊形是矩形;(√)
(3)四個角都相等的四邊形是矩形;(√)
。4)對角線相等的四邊形是矩形;(×)
(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;(×)
(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;(√)
。7)對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形;(×)
。8)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(√)
。9)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形.(√)
指出:
。╨)所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形;
。2)所給四邊形添加的條件是三個獨立條件,但若與判定方法不同,則需要利用定義和判定方法證明或舉反例,才能下結(jié)論.
例2(補充)已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB=4cm,求這個平行四邊形的面積.
分析:首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積值.
解:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=AC,BO=BD.
∵ AO=BO,
∴ AC=BD.
∴ ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形).
在Rt△ABC中,
∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,
∴BC=(cm).
例3(補充)已知:如圖(1),ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F(xiàn),G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.
分析:要證四邊形EFGH是矩形,由于此題目可分解出基本圖形,如圖(2),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明
八年級數(shù)學教案 篇2
一、教學目標
1.靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.
2.進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識.
二、重點、難點
1.重點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.
2.難點:靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題.
3.難點的突破方法:
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法.
四、例習題分析
例1(P83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名詞;
、埔李}意畫出圖形;
、且李}意可得PR=12×1。5=18,PQ=16×1。5=24,QR=30;
⑷因為242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°.
小結(jié):讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識.
例2(補充)一根30米長的細繩折成3段,圍成一個三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請你試判斷這個三角形的形狀.
分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;
、圃O(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長5、12、13;
、歉鶕(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形.
解略.
本題幫助培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題,進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識.
八年級數(shù)學教案 篇3
教學目標
、俳(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程,會進行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學生獨立思考、集體協(xié)作的能力。
②理解整式除法的算理,發(fā)展有條理的思考及表達能力。
教學重點與難點
重點:整式除法的運算法則及其運用。
難點:整式除法的運算法則的推導和理解,尤其是單項式除以單項式的運算法則。
教學準備
卡片及多媒體課件。
教學設(shè)計
情境引入
教科書第161頁問題:木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸,地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎樣進行計算,目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注:教科書從實際問題引入單項式的除法運算,學生在探索這個問題的過程中,將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性,了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程。
探究新知
(1)計算(1。90×1024)÷(5。98×1021),說說你計算的根據(jù)是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
。3)你能根據(jù)(2)說說單項式除以單項式的運算法則嗎?
注:教師可以鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的推導,應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排,是使學生通過對具體的特例的計算,歸納出單項式的除法運算性質(zhì),并能運用乘除互逆的關(guān)系加以說明,也可類比分數(shù)的約分進行。在這些活動過程中,學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達能力得到進一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標所強調(diào)的。
歸納法則
單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
注:通過總結(jié)法則,培養(yǎng)學生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學語言表達自己想法的數(shù)學學習習慣。
應用新知
例2計算:
。1)28x4y2÷7x3y;
。2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述,教師板書的形式完成?谑龊桶鍟紤⒁庹故痉▌t的應用,計算過程要詳盡,使學生盡快熟悉法則。
注:單項式除以單項式,既要對系數(shù)進行運算,又要對相同字母進行指數(shù)運算,同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意,這些對剛剛接觸整式除法的學生來講,難免會出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題,同桌交流。
注:在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
作業(yè)
1。必做題:教科書第164頁習題15。3第1題;第2題。
2。選做題:教科書第164頁習題15。3第8題
八年級數(shù)學教案 篇4
一、平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移。
1.平移
2.平移的性質(zhì):⑴經(jīng)過平移,對應點所連的線段平行且相等;⑵對應線段平行且相等,對應角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡單的平移作圖
、俅_定個圖形平移后的位置的條件:
⑴需要原圖形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。
、谧髌揭坪蟮膱D形的方法:
⑴找出關(guān)鍵點;⑵作出這些點平移后的對應點;⑶將所作的對應點按原來方式順次連接,所得的;
二、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
1.旋轉(zhuǎn)
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
、判D(zhuǎn)變化前后,對應線段,對應角分別相等,圖形的大小,形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
、菩D(zhuǎn)過程中,圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。
、侨我庖粚c與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
、刃D(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。
3.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
、乓阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和一對對應點,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
、埔阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和一對對應線段,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
、且阎瓐D,旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
、俅_定組合圖案中的“基本圖案”
②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系
、厶剿髟搱D案的形成過程,類型有:⑴平移變換;⑵旋轉(zhuǎn)變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合;
⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。
八年級數(shù)學教案 篇5
課題:一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析,幫助學生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法,使學生在解題時少犯錯誤,從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當a_____時,方程為一元一次方程;當 a_____時,方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當△_______時,方程有兩個相等的實數(shù)根,當△_______時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,當△________時,方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答: B
正解: C
錯因剖析:由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實數(shù)根,故由△可知,方程B無實數(shù)根,方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
錯解 :B
正解:D
錯因剖析:漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根,求k的取值范圍。
錯解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
錯因剖析:漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上,當1-2k=0即k= 時,原方程變?yōu)橐淮畏匠,不可能有兩個實根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個實數(shù)根,當x12+x22=15時,求m的值。
錯解:由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
。絒-(2m+1)]2-2(m2+1)
。2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
錯因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m = -4時,方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無實數(shù)根,不符合題意。
正解:m = 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實數(shù)根,求m的取值范圍。
錯解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析:此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1=0時,即m=±1時,方程變?yōu)橐辉淮畏匠,仍有實?shù)根。
正解:m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負數(shù),求方程的整數(shù)根。
錯解:∵方程有整數(shù)根,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負數(shù),∴a=1或a=2
令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
錯因剖析:概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當a=0時,還可以求出方程的另兩個整數(shù)根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【練習】
練習1、(01濟南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
。1)求k的取值范圍;
。2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由。
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴當k< 時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
(2)存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗k= 是方程- 的解。
∴當k= 時,方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程,請判斷是否有錯誤?如果有,請指出錯誤之處,并直接寫出正確答案。
解:上面解法錯在如下兩個方面:
。1)漏掉k≠0,正確答案為:當k< 時且k≠0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。
。2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2(02廣州市)當a取什么值時,關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實數(shù)根 ?
解:(1)當a=0時,方程為4x-1=0,∴x=
。2)當a≠0時,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時,方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根,設(shè)為x1,x2,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
綜上所述,當a=0、a≥ -4、a<0時,即當-4≤a≤0時,原方程只有正實數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例,說明我們在求解有關(guān)二次方程的問題時,往往急于尋求結(jié)論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時,若二次項系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關(guān)系時,△≥0是前提條件。
3、條件多面時(如例5、例6)考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時,關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個正根?
2、已知,關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒有實數(shù)根。
求證:關(guān)于x的方程
。╩-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、(20xx年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個根,不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0
。1)若方程的一個根為1,求m的值。
。2)m=5時,原方程是否有實數(shù)根,如果有,求出它的實數(shù)根;如果沒有,請說明理由。
3、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個實數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年級數(shù)學教案 篇6
復習第一步::
勾股定理的有關(guān)計算
例1:(20xx年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個正方形,則此正方形的面積為.
析解:圖中陰影是一個正方形,面積正好是直角三角形一條直角邊的平方,因此由勾股定理得正方形邊長平方為:172-152=64,故正方形面積為6
勾股定理解實際問題
例2.(20xx年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖(單位:cm).其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面,將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無風的天氣里,彩旗自然下垂,如圖②.求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.
析解:彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF
的對角線DE的長度,連接DE,在Rt△DEF中,根據(jù)勾股定理,
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關(guān)的計算
例3、(20xx年青島市中考試題)如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上,求從頂點A到頂點C’的最短距離.
析解:正方體是由平面圖形折疊而成,反之,一個正方體也可以把它展開成平面圖形,如圖是正方體展開成平面圖形的一部分,在矩形ACC’A’中,線段AC’是點A到點C’的最短距離.而在正方體中,線段AC’變成了折線,但長度沒有改變,所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度.
在矩形ACC’A’中,因為AC=2,CC’=1
所以由勾股定理得AC’=.
∴從頂點A到頂點C’的最短距離為
復習第二步:
1.易錯點:本節(jié)同學們的易錯點是:在用勾股定理求第三邊時,分不清直角三角形的斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯誤的出現(xiàn),在解題中,同學們一定要找準直角邊和斜邊,同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.
例4:在Rt△ABC中,a,b,c分別是三條邊,∠B=90°,已知a=6,b=10,求邊長c.
錯解:因為a=6,b=10,根據(jù)勾股定理得c=剖析:上面解法,由于審題不仔細,忽視了∠B=90°,這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊,錯把c當成了斜邊.
正解:因為a=6,b=10,根據(jù)勾股定理得,c=溫馨提示:運用勾股定理時,一定分清斜邊和直角邊,不能機械套用c2=a2+b2
例5:已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是
錯解:因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4,根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25
剖析:此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊,而4有可能是斜邊,因此要分類討論.
正解:當4為直角邊時,根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25;當4為斜邊時,第三邊長的平方為:42-32=7,因此第三邊長的平方為:25或7.
溫馨提示:在用勾股定理時,當斜邊沒有確定時,應進行分類討論.
例6:已知a,b,c為⊿ABC三邊,a=6,b=8,bc,且c為整數(shù),則c=.
錯解:由勾股定理得c=剖析:此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形
八年級數(shù)學教案 篇7
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.一次函數(shù)的圖象是什么,如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象?
。ㄒ淮魏瘮(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,畫一次函數(shù)圖象時,取兩點即可畫出函數(shù)的圖象).
2.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過哪一點的直線?
。ㄕ壤瘮(shù)y=kx(k≠0)的'圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線).
3.平面直角坐標系中,x軸、y軸上的點的坐標有什么特征?
4.在平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時,所選取的兩個點有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數(shù)的圖象時,通過列表,可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0),這兩點都在坐標軸上,其中點(0,-1)在y軸上,點(2,0)在x軸上,我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點,并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0,y軸上點的橫坐標0.由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值.
解因為x軸上點的縱坐標是0,y軸上點的橫坐標0,所以當y=0時,x=-1.5,點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點;當x=0時,y=-3,點(0,-3)就是直線與y軸的交點.
過點(-1.5,0)和(0,-3)所作的直線就是直線y=-2x-3.
所以一次函數(shù)y=kx+b,當x=0時,y=b;當y=0時,.所以直線y=kx+b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y=-kx+b與直線y=-x平行,且與y軸交點的縱坐標為-2;求直線的表達式.
分析直線y=-kx+b與直線y=-x平行,可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.
解因為直線y=-kx+b與直線y=-x平行,所以k=-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b=-2,因此所求的直線的表達式為y=-x-2.
例2求函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標,并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標,根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0,可求出相應的橫坐標和縱坐標?
八年級數(shù)學教案 篇8
一、學生起點分析
通過前一章《勾股定理》的學習,學生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù),但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數(shù),甚至有些直角三角形的邊長連有理數(shù)都不是,例如:①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù),②兩條直角邊分別為1,2的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù),這為引入“新數(shù)”奠定了必要性.
二、教學任務分析
《數(shù)不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第二章《實數(shù)》的第一節(jié). 本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成,第1課時讓學生感受無理數(shù)的存在,初步建立無理數(shù)的印象,結(jié)合勾股定理知識,會根據(jù)要求畫線段;第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),會判斷一個數(shù)是無理數(shù).本課是第1課時,學生將在具體的實例中,通過操作、估算、分析等活動,感受無理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性,并能判斷一個數(shù)是不是有理數(shù).
本節(jié)課的教學目標是:
、偻ㄟ^拼圖活動,讓學生感受客觀世界中無理數(shù)的存在;
、谀芘袛嗳切蔚哪尺呴L是否為無理數(shù);
、蹖W生親自動手做拼圖活動,培養(yǎng)學生的動手能力和探索精神;
④能正確地進行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù),加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解;
三、教學過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了6個教學環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié):置疑;第二環(huán)節(jié):課題引入;第三環(huán)節(jié):獲取新知;第四環(huán)節(jié):應用與鞏固;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié):質(zhì)疑
內(nèi)容:【想一想】
、乓粋整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎?
、埔粋分數(shù)的平方一定是分數(shù)嗎?
目的:作必要的知識回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆,便于后續(xù)問題的說理.
效果:為后續(xù)環(huán)節(jié)的進行起了很好的鋪墊的作用
第二環(huán)節(jié):課題引入
內(nèi)容:1.【算一算】
已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2,算一算斜邊長 的平方 ,并提出問題: 是整數(shù)(或分數(shù))嗎?
2.【剪剪拼拼】
把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼,設(shè)法拼成一個大正方形,你會嗎?
目的:選取客觀存在的“無理數(shù)“實例,讓學生深刻感受“數(shù)不夠用了”.
效果:巧設(shè)問題背景,順利引入本節(jié)課題.
第三環(huán)節(jié):獲取新知
內(nèi)容:【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】
【議一議】: 已知 ,請問:① 可能是整數(shù)嗎?② 可能是分數(shù)嗎?
【釋一釋】:釋1.滿足 的 為什么不是整數(shù)?
釋2.滿足 的 為什么不是分數(shù)?
【憶一憶】:讓學生回顧“有理數(shù)”概念,既然 不是整數(shù)也不是分數(shù),那么 一定不是有理數(shù),這表明:有理數(shù)不夠用了,為“新數(shù)”(無理數(shù))的學習奠定了基礎(chǔ)
【找一找】:在下列正方形網(wǎng)格中,先找出長度為有理數(shù)的線段,再找出長度不是有理數(shù)的線段
目的:創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認知過程,讓學生充分感受“新數(shù)”(無理數(shù))的存在,從而激發(fā)學習新知的興趣
效果:學生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程,確定存在一種數(shù)與以往學過的數(shù)不同,產(chǎn)生了學習新數(shù)的必要性.
第四環(huán)節(jié):應用與鞏固
內(nèi)容:【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】
【畫一畫1】:在右1的正方形網(wǎng)格中,畫出兩條線段:
1.長度是有理數(shù)的線段
2.長度不是有理數(shù)的線段
【畫一畫2】:在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個三角形 (右1)
2.三邊長都是有理數(shù)
2.只有兩邊長是有理數(shù)
3.只有一邊長是有理數(shù)
4.三邊長都不是有理數(shù)
【仿一仿】:例:在數(shù)軸上表示滿足 的
解: (右2)
仿:在數(shù)軸上表示滿足 的
【賽一賽】:右3是由五個單位正方形組成的紙片,請你把
它剪成三塊,然后拼成一個正方形,你會嗎?試試看! (右3)
目的:進一步感受“新數(shù)”的存在,而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上
效果:加深了對“新知”的理解,鞏固了本課所學知識.
第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)
內(nèi)容:
1.通過本課學習,感受有理數(shù)又不夠用了, 請問你有什么收獲與體會?
2.客觀世界中,的確存在不是有理數(shù)的數(shù),你能列舉幾個嗎?
3.除了本課所認識的非有理數(shù)的數(shù)以外,你還能找到嗎?
目的:引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.
效果:學生總結(jié)、相互補充,學會進行概括總結(jié).
第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)
習題2.1
六、教學設(shè)計反思
。ㄒ唬┥钍菙(shù)學的源泉,興趣是學習的動力
大量事實都證明一點,與生活貼得越近的東西最容易引起學習者的濃厚興趣,才能激發(fā)學習者的學習積極性,學習才可能是主動的.本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學生學習的欲望,把課程內(nèi)容通過學生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來,然后進行大膽置疑,生活中的數(shù)并不都是有理數(shù),那它們究竟是什么數(shù)呢?從而引發(fā)了學生的好奇心,為獲取新知,創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍.在教學中,不要盲目的搶時間,讓學生能夠充分的思考與操作.
。ǘ┗橄鬄榫唧w
常言道:“數(shù)學是鍛煉思維的體操”,數(shù)學教師應通過一系列數(shù)學活動開啟學生的思維,因此對新數(shù)的學習不能僅僅停留于感性認識,還應要求學生充分理解,并能用恰當數(shù)學語言進行解釋.正是基于這個原因,在教學過程中,刻意安排了一些環(huán)節(jié),加深對新數(shù)的理解,充分感受新數(shù)的客觀存在,讓學生覺得新數(shù)并不抽象.
。ㄈ⿵娀R間聯(lián)系,注意糾錯
既然稱之為“新數(shù)”,那它當然不是有理數(shù),亦即不是整數(shù),也不是分數(shù),所以“新數(shù)”不可以用分數(shù)來表示,這為進一步學習“新數(shù)”,即第二課時教學埋下了伏筆,在教學中,要著重強調(diào)這一點:“新數(shù)”不能表示成分數(shù),為無理數(shù)的教學奠好基.
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