- 相關推薦
精品教案及配套反思--平面圖形的密鋪
5.1四邊形(3) 陳建華 一、教學目標： 1、了解正多邊形的概念 2．理解只有正三角形,正方形,正六邊形這三種正多邊形能單獨鑲嵌平面 3. 會運用正多邊形形成簡單的平面鑲嵌設計 二、重點和難點 重點：本節(jié)教學的重點是用正多邊形鑲嵌平面。 難點：例3較為復雜,要求學生有較高的想象能力，是本節(jié)教學的難點。 三、教學過程 一)創(chuàng)設情景,引入課題 1.展示生活中的美麗圖形鑲嵌,回顧平面圖形鑲嵌的含義及相關知識. 設問:上述圖形的拼接有何特點?-----引出平面圖形的鑲嵌概念 平面圖形的鑲嵌:用形狀,大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊的鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪 (平面圖形的鑲嵌) 提出問題:怎樣的平面圖形方能進行鑲嵌呢?引出課題 二)實驗驗證,探索規(guī)律 1.展示生活圖片,讓學生初步總結出能進行鑲嵌的平面圖形大多是正三角形,正方形,正六邊形等,在此基礎上老師可引出正多邊形的定義及相關知識. 師:我們知道正三角形,正方形是特殊的多邊形.那么這些圖形中的邊和角分別有什么共同的特征? 生:各邊相等,各內角也都相等. 師:我們把各邊相等,各內角也相等的多邊形叫做正多邊形. 比如:邊數(shù)為五的正多邊形叫正五邊形; 邊數(shù)為六的正多邊形叫正六邊形.(展示圖形讓學生直觀觀察) 做一做:1;2(生完成) 師:正多邊形具有勻稱,美觀的性質,故常應用于圖案設計,今天我們就著重學習正多邊形在平面鑲嵌中的應用.展示圖片如下: 合作學習:分別用若干個全等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,正八邊形的紙片,在一張桌面上嘗試鑲嵌平面,你能發(fā)現(xiàn)這幾種正多邊形哪些能單獨鑲嵌平面,哪些不能?并說明理由.(分組進行,并由各組選派代表匯報本組的實驗結果和對原因的分析.猜測學生在表述推理過程時可能會不嚴密或條理不清,老故師對學生的實驗結果要作認真點評,可提示學生從正多邊形的內角度數(shù)與其邊數(shù)之間的關系去思考) 說明:事實上,如果用正多邊形來鑲嵌平面,那么共頂點的各個角之和必須等于3600 而正多邊形的內角度數(shù)=(1-2/n)×1800(n為邊數(shù)),不難發(fā)現(xiàn),內角度數(shù)會隨著邊數(shù)的增大而增大. ∵n≥3,∴正多邊形的最小內角為600, 當n=3,4,6時,內角的度數(shù)分別為600,900,1200,顯然都是360的約數(shù); 當n=5時,內角的度數(shù)為1080,不是360的約數(shù), 當n≥7時,內角的度數(shù)大于1200,而小于1800,而3600=1200×3,故在120～180的范圍內,360不存在除120外的其它約數(shù),亦即當n≥7時,正多邊形的內角度數(shù)都不可能是360的約數(shù). 所以得到結論:能單獨用來鑲嵌平面的正多邊形只有3種,即正三角形,正方形,正六邊形. 思考:全等的三角形,全等的四邊形能分別單獨鑲嵌平面嗎?(顯然能.讓學生簡單口述理由即可) 做一做:1;2 三)綜合應用,拓展延伸 剛才我們探索了正多邊形單獨鑲嵌平面的問題,那么如果用多種正多邊形鑲嵌平面,這樣能鑲嵌平面的正多邊形組合就比較多種了,展示圖片. 范例分析:例3用邊長相等的正八邊形和正方形能鑲嵌平面嗎?請說明理由,如果能,畫出鑲嵌圖(只要畫出示意圖) 分析:1)抓住關鍵點:決定正多邊形能否鑲嵌平面的關鍵是它的內角度數(shù),所以首先要解決的是正方形和正八邊形的內角度數(shù)各是多少? 2)如果用正八邊形和正方形能鑲嵌平面,那么其共頂點處的各角的度數(shù)和應等于3600,于是問題就轉化為能否找到正整數(shù)n和m,使135n+90m=360,接著先讓學生通過試值法,確定n和m的值.然后老師可再采用一般推理法給出驗證. m=4-3n/2, ∵m0 , ∴ n8/3, 又∵m為整數(shù), ∴n=2,m=1 3)最后還要考慮邊方面的要求,正方形與正八邊形的邊長必須滿足什么條件?(相等) 1課內練習: 2探究活動 3制作:利用鑲嵌多邊形構造一個“基本單位”，發(fā)揮你的想象用這個“基本單位”制作一盒精美的拼圖互贈同學。 四)小結和布置作業(yè) 小結:學生自己歸納 作業(yè):作業(yè)本及課后作業(yè)題 配套反思 密鋪是新課程后的一個新內容，考試又考得不多，因此平時關注的比較少。誠然，我們都知道一般三角形、四邊形可以密鋪，正六邊形可以密鋪，除此之外的正多邊形不能密鋪一般都是通過計算具體度數(shù)然后看是否能拼成360，如正八邊形每個角135度，單獨不能密鋪。 學生的一一個問題讓我深思，除正六邊形外其它正多邊形的內角能在拼接點處拼出360度，就能單獨密鋪。這個問題促動我深思，能否尋找n＞6的正多邊形不能密鋪的一般的數(shù)學解釋呢？ 于是我在課堂上立刻叫學生討論，我班有13位學生參加奧數(shù)輔導，學生的思維比較活躍我覺得學生應該有能力解決這個問題。通過熱烈的交流與探討，王擎碩同學提出了自己的看法。假設正n邊形能單獨密鋪且由k個角拼在一起，則，化簡得k=2n/(n-2) (其中n，k為整數(shù)),然后把n=3,4,5,6…..代入進行說明。我強調現(xiàn)在是研究n＞6的正多邊形能否單獨密鋪，你可否將k=2n/(n-2) 和n＞6結合起來說明呢？王同學黙然。我提示k為整數(shù)， 2n/(n-2)為分數(shù)，其實問題就轉化為n取何值時k為整數(shù)，這種問題的研究方法一般是將整部、分部進行分離。于是，化簡得 k=2+4/(n-2)，在n＞6的情況下k為分數(shù)，所以不能單獨密鋪。鈴聲已經響了一會兒，但學生臉上寫著認真與執(zhí)著，我不僅為學生強烈的求知欲望所感動。我想在每堂課中教師能敏銳地捕捉學生生成的問題并及時予以解決，日積月累的話不知能為學生解決多少問題呢？其實教書不為圖什么，只為對得起學生，不要有愧自己的良心。【教案及配套反思--平面圖形的密鋪】相關文章：
《密鋪》教學反思（通用10篇）05-31
《密鋪》教學反思（通用9篇）10-17
《平面圖形的認識》教學反思05-02
《認識平面圖形》教學反思（通用7篇）02-24
小學數(shù)學教案：平面圖形的認識04-12
《認識平面圖形》教案設計（通用10篇）12-29