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人教版第九冊數(shù)學(xué)教案
5 多邊形的面積 一、單元教材說明 1．本單元教材包括四部分內(nèi)容：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積和組合圖形的面積。 平行四邊形、三角形和梯形面積計算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它們是進一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。到這一單元結(jié)束，多邊形面積的計算就基本學(xué)完。 組合圖形的面積在義務(wù)教育的教材中是選學(xué)內(nèi)容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學(xué)習(xí)，學(xué)生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并進行計算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 2．因為平行四邊形、三角形和梯形面積計算聯(lián)系比較緊密，本單元教材把它們編排在一起。教材編排注意突出以下特點。 （1）加強知識之間的聯(lián)系，根據(jù)圖形面積計算之間的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序，以促進知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。在認識這些圖形時是按照四邊形和三角形分類編排，學(xué)習(xí)這些圖形的面積計算則以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。 安排順序： （2）體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。 各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。 平行四邊形面積的計算，是先借助數(shù)方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。三角形的面積計算就直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計算公式。到梯形面積的計算，要求學(xué)生綜合運用學(xué)過的方法自己推導(dǎo)出面積計算公式。 每一種圖形教材均沒有給出推導(dǎo)的過程和計算公式，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留有較大的創(chuàng)造空間。 （3）注意練習(xí)的探索性，形式多樣化，以促進學(xué)生對計算公式的理解和靈活運用。 練習(xí)的編排減少了直接用公式計算的習(xí)題，安排了較多的應(yīng)用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習(xí)題，并安排了一定數(shù)量的思考題。習(xí)題的探索性加強，例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現(xiàn)在則要求學(xué)生自己想辦法求出圖形的面積。 另外本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家對平面圖形面積的推導(dǎo)和計算方法，豐富學(xué)生對我國數(shù)學(xué)史的認識。 二、教學(xué)目標 1．利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。 2．認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計算出它的面積。 三、教學(xué)難點： 1、 重視動手操作與實驗。 2、 引導(dǎo)學(xué)生探究，滲透“轉(zhuǎn)化”思想。 3．培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力。 四、教學(xué)重點： 培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力。 五、教學(xué)時間： 本單元可以用9課時進行教學(xué)。 第一課 平行四邊形面積的計算 教學(xué)目標 1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的計算公式，并會運用公式正確地計算平行四邊形的面積． 2．通過操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力． 3．對學(xué)生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育． 教學(xué)重點： 理解公式并正確計算平行四邊形的面積． 教學(xué)難點： 理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程． 學(xué)具準備： 每個學(xué)生準備一個平行四邊形。 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1、口算（17） 2、什么是面積？ 3、請同學(xué)翻書到80頁，請觀察這兩個花壇，哪一個大呢？假如這塊長方形花壇的長是3米，寬是2米，怎樣計算它的面積呢？ 二、導(dǎo)入新課 根據(jù)長方形的面積=長×寬（板書），得出長方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學(xué)過，所以不能計算出平行四邊形花壇的面積，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)平行四邊形面積計算。 三、講授新課 （課件展示） （一）、數(shù)方格法 用展示臺出示方格圖 1、這是什么圖形？（長方形）如果每個小方格代表1平方厘米，這個長方形的面積是多少？（18平方厘米） 2、這是什么圖形？（平行四邊形）每一個方格表示1平方厘米，自己數(shù)一數(shù)是多少平方厘米？ 請同學(xué)認真觀察一下，平行四邊形在方格紙上出現(xiàn)了不滿一格的，怎么數(shù)呢？可以都按半格計算。然后指名說出數(shù)得的結(jié)果，并說一說是怎樣數(shù)的，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1、 請同學(xué)看方格圖填80頁最下方的表，填完后請學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：如果長方形的長和寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。 （二）引入割補法 以后我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數(shù)方格的方法來計算平行四邊形的面積方不方便？那么我們就要找到一種方便、又有規(guī)律的計算平行四邊形面積的方法。 ▲（三）割補法 1、這是一個平行四邊形，請同學(xué)們把自己準備的平行四邊形沿著所作的高剪下來，自己拼一下，看可以拼成我們以前學(xué)過的什么圖形？ 2、然后指名到前邊演示。 3、教師示范平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。 剛才發(fā)現(xiàn)同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形時，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形。在變換圖形的位置時，怎樣按照一定的規(guī)律做呢？現(xiàn)在看老師在黑板上演示。 ①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。 ③移動一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續(xù)沿著底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。 請同學(xué)們把自己剪下來的直角三角形放回原處，再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動，直到兩個斜邊重合。（教師巡視指導(dǎo)。） ▲4、觀察（黑板上在剪拼成的長方形左面放一個原來的平行四邊形，便于比較。） ①這個由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？ ②這個長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關(guān)系？ ③這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關(guān)系？ 教師歸納整理：任意一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別和原來的平行四邊形的底、高相等。 5、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形面積計算公式。 這個長方形的面積怎么求？（指名回答后，在長方形右面板書：長方形的面積＝長×寬） 那么，平行四邊形的面積怎么求？（指名回答后，在平行四邊形右面板書：平行四邊形的面積＝底×高。） 6、教學(xué)用字母表示平行四邊形的面積公式。 板書：S＝a×h，告知S和h的讀音。 說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝a·h，或者S＝ah。 （6）完成第81頁中間的“填空”。 7、驗證公式 學(xué)生利用所學(xué)的公式計算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數(shù)方格的方法求出的面積相比較“相等” ，加以驗證。 條件強化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個條件？（底和高） （四）應(yīng)用 1、 學(xué)生自學(xué)例１后，教師根據(jù)學(xué)生提出的問題講解。 2、 算出下面每個平行四邊形的面積。 3、判斷，并說明理由。 (1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等( ) (2)平行四邊形底越長，它的面積就越大( ) 4、做書上82頁2題。 四、體驗 今天，你學(xué)會了什么？怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的? 五、作業(yè) 練習(xí)十五第1題。 六、板書設(shè)計 平行四邊形面積的計算 長方形的面積＝長×寬 平行四邊形的面積＝底×高 S=a×h S=a·h或S=ah 教學(xué)反思9： 本節(jié)課是第九冊數(shù)學(xué)第五單元“多邊形的面積”的第一課時，平行四邊形的面積計算教學(xué)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上進行的，它同時又是進一步學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積等知識的基礎(chǔ)。教材以平行四邊形的面積計算為重點，課本利用主題圖引入本單元的教學(xué)，把本單元教學(xué)與已有圖形的認識聯(lián)系起來，先用數(shù)方格方法計算圖形的面積，幫助學(xué)生進一步理解面積和面積單位的含義，為推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式提供感性材料。再是通過割補實驗，把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個與它面積相等的長方形或正方形，把新舊知識聯(lián)系起來，使學(xué)生明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于從已經(jīng)學(xué)過的圖形面積計算公式推導(dǎo)出新的圖形面積計算公式，使學(xué)生明確面積計算公式的意義。幾何初步知識的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、思維能力和發(fā)展空間觀念的重要途徑。本節(jié)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼活動，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，探究平行四邊形的面積計算公式，向?qū)W生滲透了平移和轉(zhuǎn)化的思想方法，為將來學(xué)習(xí)圖形的知識積累一些感性認識。 制造認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。在推導(dǎo)公式前，設(shè)計了相關(guān)的生活情景，讓學(xué)生猜猜看長方形和平行四邊形哪個面積大，讓學(xué)生有了學(xué)習(xí)新知的欲望，自然地導(dǎo)入新課。而本節(jié)課教學(xué)要使學(xué)生通過實踐活動，導(dǎo)出公式，并會運用公式計算平行四邊形面積。所以我在本課設(shè)計了讓學(xué)生自己動手剪拼平行四邊形，把主導(dǎo)權(quán)給學(xué)生。學(xué)生通過親自動手實踐，實現(xiàn)新舊圖形的轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生主動構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，使知識的掌握更長久、牢固。同時在動手操作的過程中，學(xué)生的主體地位得到確立，邊操作邊思考，邊觀察邊尋思，從中有所覺。更能激起學(xué)生更高的熱情；而且這一環(huán)節(jié)還滲透了探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)法指導(dǎo)，①、平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？②平行四邊的面積和轉(zhuǎn)化后圖形的面積變了嗎？ ]【第九冊數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：
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