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猜想--探究--建模有效性教學(xué)模式
猜想--探究--建模有效性教學(xué)模式《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得最廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐我們總結(jié)出了數(shù)學(xué)教學(xué)有效性課堂教學(xué)模式：設(shè)疑激趣--提出猜想--合作探究---驗(yàn)證結(jié)論---建立模型---解決問題
一、模式的特點(diǎn)以問題激發(fā)學(xué)生的興趣，根據(jù)現(xiàn)有的一些材料提出猜想，探究更有力的證據(jù)材料來驗(yàn)證，建立基本數(shù)學(xué)模型，在運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。
二、模式的環(huán)節(jié)六大環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}---猜想---探究---結(jié)論---建模---應(yīng)用
三、指導(dǎo)思想：以教師引領(lǐng)為導(dǎo)向，以學(xué)生探究為主體，以合作學(xué)習(xí)為抓手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)探究的方法。四、模式的基本解讀：
1、設(shè)疑激趣在充分挖掘教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境。激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生提出與情境有關(guān)的、值得探究的問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心與強(qiáng)烈的求知欲例如：在教學(xué)幾何形體的面積、表面積或體積的計(jì)算公式時(shí)，可以聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境用鐵絲各彎了一個(gè)長方形和一個(gè)平行四邊形，考考大家這兩個(gè)圖形究竟誰的面積大?你們有什么方法嗎生：長方形的面積我們以前學(xué)過，是長×寬，只要量出這個(gè)長方形的長和寬，就能求出面積。(板書：長方形面積=長×寬)師：非常好，那平行四邊形的面積怎么算呢?這節(jié)課就讓我們一起來研究：平行四邊形面積的計(jì)算。(板書課題)
2、提出猜想學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，創(chuàng)設(shè)條件，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行。因此，我們可引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)新問題，探求新知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的探究方法。如：我們已學(xué)過的長方形面積公式，那么平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化為長方形來進(jìn)行面積推導(dǎo)呢?
3、小組合作探究合作有效性的幾點(diǎn)建議
(1)合作的時(shí)機(jī)：在新舊知識(shí)銜接處、在學(xué)習(xí)重難點(diǎn)時(shí)，在學(xué)生自學(xué)之后，在歸納法則、揭示概念時(shí)在操作實(shí)驗(yàn)、探究問題時(shí)開展小組合作學(xué)習(xí)。
(2)明確目標(biāo)和要求個(gè)體的思維是豐富的，小組中的個(gè)人想法也是各種各樣的。"凡事預(yù)則立"任何有效的合作都始于明確一致的目標(biāo)。因此，在動(dòng)手之前教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的交流，明確合作的有關(guān)要求，共同制定行動(dòng)計(jì)劃，這樣，可以避免盲目行動(dòng)，欲速而不達(dá)。大大的提高了合作學(xué)習(xí)的效率，而且也培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)安排事情的素養(yǎng)。
(3)分組與分工合理合作與分工是相輔相成的。有效合作離不開合理分工，合理分工是為了有效合作，小組合作不是簡(jiǎn)單的幾個(gè)組員的相加，而是一個(gè)能讓小組個(gè)體充分發(fā)揮自己的長處，有著明確分工的學(xué)習(xí)團(tuán)體。小組成員之間相得益彰，合作學(xué)習(xí)才會(huì)更加有效。小組成員確定以后，教師要根據(jù)小組成員的不同情況和合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容在小組內(nèi)部設(shè)立小組長、記錄員、匯報(bào)員、操作員等不同角色。小組長應(yīng)由有較強(qiáng)的組織能力和較強(qiáng)合作意識(shí)的學(xué)生擔(dān)任；匯報(bào)員要由口頭表達(dá)能力較強(qiáng)的同學(xué)擔(dān)任；記錄員要由概括能力和書面表達(dá)能力較強(qiáng)的同學(xué)擔(dān)任；動(dòng)手能力強(qiáng)、膽大心細(xì)的同學(xué)比較適合擔(dān)任操作員的角色…不同的角色分配決定著合作學(xué)習(xí)的成敗。因而，說道底，分工是在因勢(shì)利導(dǎo)之前進(jìn)行的角色合理分配。
(4)掌握必要的合作技能：包括如何傾聽別人的意見，如何表達(dá)自己的見解，如何糾正他人的錯(cuò)誤，如何汲取他人的長處，如何歸納眾人的意見等。因此，可在小組合作前這樣規(guī)定：討論前，小組成員先獨(dú)立思考，把想法記下來，再由小組長安排，各個(gè)成員各自說出自己的想法，其他人傾聽，然后討論，形成集體的意見后由記錄員將其整理出來。這樣，每個(gè)人都有了思考的機(jī)會(huì)和時(shí)間。
(5)教師的引領(lǐng)：教師對(duì)各個(gè)小組的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)的觀察和介入，為他們提供及時(shí)有效的指導(dǎo)。小組活動(dòng)出現(xiàn)問題時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行干預(yù)和指導(dǎo)。對(duì)小組的任務(wù)還不清楚時(shí)，教師要再耐心地向?qū)W生說明；小組討論的聲音過大時(shí)，教師可以抽取小組中的一人做噪音監(jiān)督員；小組討論偏離主題或討論一時(shí)受阻時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)制止，或?yàn)樾〗M討論提供及時(shí)的點(diǎn)撥，使小組討論順利開展…教師深入到小組中去，了解學(xué)生合作的效果，討論的焦點(diǎn)，認(rèn)知的進(jìn)程等等，從而靈活地調(diào)整下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：提出目標(biāo)：能不能轉(zhuǎn)化為長方形?你打算怎樣轉(zhuǎn)化操作?這個(gè)長方形與原來的平行四邊形又有什么關(guān)系。小組交流：你的操作步驟，商討一套合理的操作方案。小組分工：觀察員、操作員、記錄員、匯報(bào)員操作活動(dòng)，師巡回指導(dǎo)交流匯報(bào)：(生邊演示邊說方法)生：我是這么想的，我從這個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲撸缓笱馗呒糸_，就得到了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形平移到右邊，就拼成了一個(gè)長方形。師：你用詞真準(zhǔn)確，誰的方法和他相同?再找一生，你能不能再說一遍?生說，師演示課件。還有其他方法嗎?生：我是從下面的頂點(diǎn)向?qū)呑鞲�，然后沿高剪開，就得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。生：我是把平行四邊形豎著放，從這個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲�，然后沿高剪開，就得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形平移到左邊，就組成了長方形。師：剛才這些同學(xué)都是從平行四邊形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞲�，然后沿高剪開，再通過平移就得到了長方形。還有和他們不同的方法嗎?生：我是從平行四邊形的這條邊上任選一點(diǎn)向?qū)呑鞲�，然后沿高剪開，就得到了兩個(gè)梯形，再把這個(gè)梯形平移到右邊，就拼成了長方形。師：你的方法真不錯(cuò)，一看就積極思考了，你們聽懂了嗎?他是從平行四邊形的這條邊上任選一點(diǎn)向?qū)呑鞲�，然后沿高剪開，就得到了兩個(gè)梯形，再把這個(gè)梯形平移到右邊，就拼成了長方形。還有不同的方法嗎?生：我是從平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞲�，然后沿高剪開，就得到了兩個(gè)三角形和一個(gè)長方形，把這兩個(gè)三角形再拼成一個(gè)長方形，和這個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形，計(jì)算出這個(gè)長方形的面積，也就是平行四邊形的面積了。師：你的想法真獨(dú)特。這三個(gè)同學(xué)經(jīng)過思考，想出了這么多的方法，還有其他方法嗎?老師這還有一種方法，也想和大家交流一下，你們想不想知道?(出示課件)這是一個(gè)平行四邊形，我從這兩條邊的中點(diǎn)分別向?qū)呑鞔咕�，然后沿垂線剪下，就得到了兩個(gè)小三角形，再把這兩個(gè)小三角形旋轉(zhuǎn)，就得到了一個(gè)長方形，再看一下全過程，先找平行四邊形的中點(diǎn)，從中點(diǎn)向?qū)呑鞔咕�，沿垂線剪開，通過旋轉(zhuǎn)就得到了一個(gè)長方形�？辞宄藛�?我們研究出了幾種方法?你認(rèn)為哪種方法最簡(jiǎn)單?不管是哪種方法，我們都能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。
4、形成結(jié)論：通過操作、觀察、對(duì)比、分析、總結(jié)形成一般性的結(jié)論，注意結(jié)論要符合普遍性、科學(xué)性原則，要注意結(jié)論的使用條件�？矗L方形和原來的平行四邊形之間有什么關(guān)系呢?想一想，它們什么變了?什么沒變呢?生：形狀變了，由平行四邊形轉(zhuǎn)化為了長方形，面積沒變。師：再仔細(xì)觀察，還有什么關(guān)系?看看長方形的長和平行四邊形…生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：誰能完整的說一遍?生：形狀變了，由平行四邊形轉(zhuǎn)化為了長方形，面積沒變。長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。師：你們都找到這個(gè)關(guān)系了嗎?根據(jù)長方形面積=長×寬，你能不能推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式?生：平行四邊形面積=底×高(板書)
5、建立模型"數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)。"具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學(xué)及其它數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。師：也就是說，要想求平行四邊形面積，必須知道它的底和高。如果用大寫字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，誰能用字母描述一下平行四邊形面積的公式?生：S=a×h(板書)師：我們學(xué)過字母間的乘號(hào)可以用小圓點(diǎn)表示，或者省略不寫，所以這個(gè)公式還可以寫成S=ah(板書)
6、解決問題學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上，掌握了新知，為了鞏固新知，需要通過不同形式、不同層次、不同類型的練習(xí)，有效地提高學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
(1).運(yùn)用新知，解決問題。此環(huán)節(jié)依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，教師挖掘并提供創(chuàng)新素材：設(shè)計(jì)有針對(duì)性、代表性的練習(xí)題組，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中，進(jìn)一步理解、鞏固新知，訓(xùn)練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性。
(2).拓展延伸，總結(jié)激勵(lì)。例如：
1)出示平行四邊形紙，我們就用尺來量一量它的底和高，計(jì)算出面積。(動(dòng)手量并計(jì)算)，誰能說說你是怎么做的?生：我量出平行四邊形的底是18厘米，高是11厘米，根據(jù)平行四邊形面積公式，我用18×11=198(平方厘米)師：你們都是這么做的嗎?老師要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，在計(jì)算圖形面積的時(shí)候，通常我們第一步要先把公式寫上，這是求平行四邊形面積的，所以我們要先寫S=ah,再把底和高的數(shù)字代進(jìn)去，再計(jì)算出結(jié)果，清楚了嗎?
2)如果一個(gè)平行四邊形，只告訴了面積和底，要他求高，你們會(huì)做嗎?生：這道題已知面積和底，求高，根據(jù)平行四邊形面積公式得出：高=面積÷底，所以我用24÷6=4(米)(師板書)師：下面仔細(xì)聽，老師把題給改一下，如果已知一個(gè)平行四邊形的面積和高，要求底，我們應(yīng)該怎么做呢?
生：如果已知平行四邊形的面積和高，求底，根據(jù)平行四邊形面積公式可以導(dǎo)出：底=面積÷高(師板書)
3)、讓我們看下一題，學(xué)生讀要求。第一排和第三排有第一個(gè)平行四邊形，第二排和第四排有第二個(gè)平行四邊
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