高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，它可以提升我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，讓我們一起認(rèn)真地寫(xiě)一份總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫(xiě)出新花樣呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)1
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的'解的個(gè)數(shù)。
5.直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x軸)的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線。
6.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
(1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。
(2)兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
(3)點(diǎn)到直線的距離公式
點(diǎn)到直線的距離為：
(4)兩平行線間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。
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一、高考數(shù)學(xué)必考題型之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單調(diào)性
若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。
若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。
二、高考數(shù)學(xué)必考題型之幾何
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)
公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
判定定理：
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行“線面平行”
如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行“面面平行”
如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直“線面垂直”
如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直“面面垂直”
三、高考數(shù)學(xué)必考題型之不等式
對(duì)稱性
傳遞性
加法單調(diào)性，即同向不等式可加性
乘法單調(diào)性
同向正值不等式可乘性
正值不等式可乘方
正值不等式可開(kāi)方
倒數(shù)法則
四、高考數(shù)學(xué)必考題型之?dāng)?shù)列
�。�1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的'意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)。
（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
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1、按是否共面可分為兩類(lèi)：
（1）共面：平行、相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的`角：范圍為（0°，90°）esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段（有且只有一條）esp.空間向量法
2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
（1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；
�。�2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
3、直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行
�、僦本�在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
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1、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韋達(dá)定理
判別式b2-4a=0注：方程有相等的.兩實(shí)根
b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根
b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根
2、立體圖形及平面圖形的公式
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積S=cxh斜棱柱側(cè)面積S=c'xh
正棱錐側(cè)面積S=1/2cxh'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c'）h'
圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2
圓柱側(cè)面積S=cxh=2pixh圓錐側(cè)面積S=1/2xcxl=pixrxl
弧長(zhǎng)公式l=axra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2xlxr
錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)
柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h
3、圖形周長(zhǎng)、面積、體積公式
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬
正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
三角形的面積
已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S=ah/2
已知三角形三邊a，b，c，半周長(zhǎng)p，則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海倫公式）(p=(a+b+c)/2)
和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4
已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S=absinC/2
設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
常用的三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)
cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)
tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））
ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：
考試內(nèi)容：
1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；
2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；
考試要求：
1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；
二、直線與方程
課標(biāo)要求：
1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2.理解直線的傾斜角和斜率的'概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；
3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；
4.會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1.直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°.
2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k = tanα
(1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0;
(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3.過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式：
(若x1=x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°)。
4.兩條直線的平行與垂直的判定
(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：
�、�;②
注：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。
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1.多動(dòng)腦思考
2.強(qiáng)化自己學(xué)習(xí)訓(xùn)練
要是想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，必須做的一件事就是做大量的題，數(shù)學(xué)不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的定式訓(xùn)練是必要的。盡管復(fù)習(xí)時(shí)間緊張，但我們?nèi)匀灰⒁饣貧w課本。要抓綱悟本，對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí)，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上，選擇一些針對(duì)性極強(qiáng)的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實(shí)效。
3.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
學(xué)習(xí)高三數(shù)學(xué)必須養(yǎng)成良好的`審解題解題習(xí)慣，如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過(guò)程，書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，在正規(guī)考試中即使答案對(duì)了，由于過(guò)程不完整被扣分較多，導(dǎo)致“會(huì)而不對(duì)”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，浪費(fèi)很多時(shí)間，影響整體得分。這些問(wèn)題都很難在短時(shí)間得以解決，必須在平時(shí)下功夫努力改正。其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位學(xué)生必備的，以便以后查詢。
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技巧一提前進(jìn)入“角色”
考前晚上要睡足八個(gè)小時(shí)，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、準(zhǔn)考證等。
提前半小時(shí)到達(dá)高考考區(qū)，一方面可以消除新異刺激，穩(wěn)定情緒，從容進(jìn)場(chǎng)，另一方面也留有時(shí)間提前進(jìn)入“角色”讓大腦開(kāi)始簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)活動(dòng)。回憶一下高考數(shù)學(xué)常用公式，有助于高考數(shù)學(xué)超常發(fā)揮。
技巧二情緒要自控
最易導(dǎo)致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場(chǎng)后與答卷前的“臨戰(zhàn)”階段，此間保持心態(tài)平衡的方法有三種
轉(zhuǎn)移注意法：把注意力轉(zhuǎn)移到對(duì)你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。
自我安慰法：如“我經(jīng)過(guò)的考試多了，沒(méi)什么了不起”等。
抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進(jìn)行到高考發(fā)卷時(shí)。
技巧三摸透“題情”
剛拿到高考數(shù)學(xué)試卷，不要匆匆作答，可先從頭到尾通覽全卷，通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒(méi)時(shí)間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。
從高考數(shù)學(xué)卷面上獲取最多的信息，為實(shí)施正確的`解題策略作準(zhǔn)備，順利解答那些一眼看得出結(jié)論的簡(jiǎn)單選擇或填空題，這樣可以使緊張的情緒立即穩(wěn)定，使高考數(shù)學(xué)能夠超常發(fā)揮。
技巧四信心要充足，暗示靠自己
高考數(shù)學(xué)答卷中，見(jiàn)到簡(jiǎn)單題，要細(xì)心，莫忘乎所以，謹(jǐn)防“大意失荊州”。面對(duì)偏難的題，要耐心，不能急。
考試全程都要確定“人家會(huì)的我也會(huì)，人家不會(huì)的我也會(huì)”的必勝信念，使自己始終處于最佳競(jìng)技狀態(tài)
技巧五數(shù)學(xué)答題有先有后
1、答題應(yīng)先易后難，先做簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題，再做復(fù)雜的數(shù)學(xué)題；根據(jù)自己的實(shí)際情況，跳過(guò)實(shí)在沒(méi)有思路的高考數(shù)學(xué)題，從易到難。
2、先高分后低分，在高考數(shù)學(xué)考試的后半段時(shí)要特別注重時(shí)間，如兩道題都會(huì)做，先做高分題，后做低分題，對(duì)那些拿不下來(lái)的數(shù)學(xué)難題也就是高分題應(yīng)“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會(huì)增加數(shù)學(xué)超常發(fā)揮的幾率。
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1、求函數(shù)的單調(diào)性：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過(guò)來(lái)，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
�。�1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。
2、求函數(shù)的極值：
設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。
可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的
變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值。
3、求函數(shù)的最大值與最小值：
如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。
求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的'最大值與最小值。
4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對(duì)不等式問(wèn)題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。
5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：
實(shí)際生活求解最大（小）值問(wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。